25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦第二十五章“一元二次方程的根与系数的关系”，通过复习方程解法导入，衔接前后知识脉络，以“练基础”“练素养”为学习支架，系统呈现知识点应用与综合问题。 其亮点在于融合中考真题、教材改编题及新定义“差根方程”问题，通过第9题错误情境分析、第10题新定义推导等实例，培养学生运算能力、推理意识与应用意识。采用分层教学法，学生能巩固基础并提升综合素养，教师可直接使用多样化例题辅助教学。

2 第二十五章　一元二次方程 25.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 3 练基础 练素养 目 录 4 练基础 知识点1　一元二次方程的根与系数的关系 1. （湖北中考）一元二次方程x2-4x+3=0的两个实数根为x1，x2，下列结论正确的是 （　　） A. x1+x2=-4 B. x1+x2=3 C. x1x2=4 D. x1x2=3 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 8 5 2. （石家庄阶段练习）已知x1，x2是一元二次方程x2-4x=5的两个根，则x1x2的值为 （　　） A. 5 B. -5 C. 4 D. -4 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 8 6 3. （四川攀枝花中考）已知a，b是方程x2+2x-3=0的两个根，则 + 的值为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 8 7 4. ［教材P18T11改编］已知x1，x2是一元二次方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系求下列代数式的值： （1）（x1+1）（x2+1）； （2）x2+x1； 解：由题意，得x1+x2=-2，x1x2=- . （1）原式=x1x2+（x1+x2）+1=- +（-2）+1=- . （2）原式= x1x2（x1+x2）=- ×（-2）=3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 8 8 （3）（x1-x2）2； （4） + . 解：（3）原式=（x1+x2）2-4x1x2=（-2）2-4× =10. （4）原式= = = =-. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 8 9 5. 若关于x的方程x2+（m2-4）x-1=0的两根互为相反数，则m的值是________. 【变式】　如果关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+|m|-2=0的两根之积是0，那么m的值是 （　　） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 0或-2 ±2 知识点2　利用根与系数的关系求字母参数的值 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 8 10 6. 设x1，x2是方程x2-3bx+c=0的两个根，且x1+x2=-3，x1x2=2，则cb=________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 8 11 7. [原创题 新考法] 张老师在制作授课素材时，不小心将两滴墨水滴到了一道一元二次方程上：●x2+4x+■=0. 已知该方程的正确解是x1=- ，x2= ，则该一元二次方程的二次项系数及常数项分别是________. -4，3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 8 12 8. （易错题）若关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-2=0的两根之和与两根之积互为相反数，则m=________. 0 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 8 9. （保定期末）嘉嘉与琪琪一起写作业，在解一道一元二次方程时，嘉嘉在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是-7和-2；琪琪在化简过程中写错了一次项系数，因而得到方程的两个根是3和6. 则原方程可能是 （　　） A. x2-9x+18=0 B. x2+9x+18=0 C. x2+5x+18=0 D. x2-9x+14=0 B 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 8 解析：设原方程为ax2+bx+c=0（a≠0）， 由题意知，- =-7+（-2）=-9， =3×6=18， 所以b=9a，c=18a， 所以原方程为ax2+9ax+18a=0， 则可能是x2+9x+18=0． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 8 10. [新定义 新概念问题]x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，若满足|x1-x2|=1，则此类方程称为“差根方程”. （1）下列为“差根方程”的是________（填序号）. ①x2-4x-5=0；②2x2-2x+1=0. （2）已知关于x的方程x2+2ax=0是“差根方程”，求a的值. （3）若关于x的方程ax2+bx+1=0（a>0）是“差根方程”，请写出a与b之间的数量关系式. ② 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 8 解：（2）x2+2ax=0，即x（x+2a）=0，解得x1=0，x2=-2a. ∵关于x的方程x2+2ax=0是“差根方程”， ∴|2a|=1，∴2a=±1，即a=± . （3）设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+1=0（a>0）的两个实数根，则x1+x2= − ，x1x2= . ∵关于x的方程ax2+bx+1=0（a>0）是“差根方程”，∴|x1-x2|=1. ∴=1，即=1，∴b2=a2+4a. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 8 18 $