25.2.3 因式分解法-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“一元二次方程的因式分解法”，通过基础题导入原理（若ab=0则a=0或b=0），结合例题、变式题及过程性学习案例（嘉嘉和淇淇解法对比），构建从理论到应用的学习支架，衔接直接开平方法、配方法等解法选用。 其亮点在于融入过程性学习、新定义问题（如max符号方程）及材料阅读题（换元法），培养学生推理意识、抽象能力与模型意识。采用分层练习（练基础、提升、素养），如通过解法辨析题发展批判性思维，助力学生巩固知识、提升探究能力，也为教师提供丰富教学素材。

2 第二十五章　一元二次方程 25.2.3　因式分解法 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　用因式分解法解一元二次方程 1. 用因式分解法解一元二次方程，其依据是 （　　） A. 若ab=0，则a=0或b=0 B. 若a=0或b=0，则ab=0 C. 若ab=0，则a=0且b=0 D. 若a=0且b=0，则ab=0 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 5 2. （衡水冀州阶段练习）一元二次方程（x+1）（x-3）=0的根是 （　　） A. x=-1 B. x=3 C. x1=1，x2=3 D. x1=-1，x2=3 【变式】　已知方程x2-x-30=0的两个根是x1=-5，x2=6，则多项式x2-x-30可因式分解为 （　　） A. （x+5）（x+6） B. （x+5）（x-6） C. （x-5）（x+6） D. （x-5）（x-6） D B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 6 3. [新趋势 过程性学习]数学课上，老师让学生解关于x的方程x（x+2）=3（x+2），下面是两位同学的解答过程： 对于两人的解法，下列说法正确的是 （　　） A. 只有嘉嘉正确 B. 只有淇淇正确 C. 嘉嘉和淇淇都正确 D. 嘉嘉和淇淇都不正确 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 7 4. 一元二次方程x2+2 026x=0的解是________________. x1=0，x2=-2 026 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 8 5. 已知（2a+3）2-a2=0，则a的值是________. -1或-3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 9 6. ［教材P14T1改编］利用因式分解法解下列方程： （1）2x2-4x=0； 解：（1）x1=0，x2=2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 10 （2）4x2-4x+1=0； 解：（2）x1=x2= . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 11 （3）（2x+1）2-121=0； 解：（3）x1=5，x2=-6. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 12 （4）（x-2）2=（2x+3）2. 解：（4）x1=- ，x2=-5． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 13 7. 在下列各题的横线上填写适当的解法. （1）解方程（x-1）2=9，用____________法较合适； （2）解方程x2+2x=224，用________法较合适； （3）解方程x2-4=9（x+2），用_________法较合适. 直接开平方 知识点2　选用适当的方法解一元二次方程 配方 因式分解 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 14 8. 用适当的方法解下列方程： （1）x2-2x=15； 解：（1）x1=5，x2=-3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 （2）x2-2x+1=0； 解：（2）x1=+2，x2=-2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 16 （3）5（x+3）2+4（x+3）=0. 解：（3）x1=-3，x2=- . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 17 9. （易错题）（邯郸丛台阶段练习）已知一个三角形的一边长为5，其他两边的长是方程（x-2）（x-3）=x-2的根，则这个三角形的周长是 （　　） A. 9 B. 11 C. 11或13 D. 9或11 C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 10. 在多项式乘法中，我们知道（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，如果倒过来就成了因式分解，可以用它来解一元二次方程，则x²+5x+6=0的解是 （　　） A. x1=-1，x2=-6 B. x1=-2，x2=-3 C. x1=2，x2=3 D. x1=1，x2=6 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 11. [新定义 新运算问题]（唐山滦州期中）定义符号max｛a，b｝的含义为：当a≥b时，max｛a，b｝=a；当a<b时，max｛a，b｝=b，如max｛3，1｝=3，max｛-3，2｝=2，则方程max｛x，-x｝=x2-6的解是 （　　） A. 3或-3 B. 3或1 C. 3或2 D. 1或-3 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 解析：根据题意，可分x≥-x及x<-x两种情况讨论. 当x≥-x，即x≥0时，x=x2-6，解得x1=3，x2=-2（舍去）； 当x<-x，即x<0时，-x=x2-6，解得x3=-3，x4=2（舍去）. 故方程max｛x，-x｝=x2-6的解是x=3或x=-3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 12. （分类讨论思想）方程x2=|x|的根是__________________. x1=0，x2=1，x3=-1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 13. 利用适当的方法解下列方程： （1）x2- x-6=0； 解：（1）x1=12，x2=-2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 （2）3y（y-1）=2-2y； 解：（2）y1=1，y2=- . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 24 （3）2（x-3）2=x2-9. 解：（3）x1=3，x2=9. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 25 14. [新趋势 材料阅读题]阅读下面的材料，回答问题. （1）仿照右边解法，解方程：（x2+x）2 -4（x2+x）-12=0； （2）已知非零实数a，b满足a2-ab-12b2= 0，求的值. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 解：（1）设x2+x=y，则原方程可变为y2-4y-12=0， 解得y1=-2，y2=6. 当y=-2时，x2+x=-2，方程没有实数根； 当y=6时，x2+x=6，解得x=2或x=-3. ∴原方程有两个根：x1=2，x2=-3. （2）方程两边都除以b2，得--12=0. 设 =x，则原方程可变为x2-x-12=0. 解得x1=4，x2=-3. 即的值为4或-3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 28 $