第25章 25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“一元二次方程的根与系数的关系”，从已学方程解法过渡，通过“练基础”分知识点1（直接应用韦达定理判断根的和与积）和知识点2（利用定理求值），搭建从基础应用到综合运用的学习支架。 其亮点在于结合中考、期末真题强化应用意识，新定义“差根方程”问题培养创新意识和推理能力，练习题解答详细助力学生形成有条理的思维，提升运算能力。学生能巩固知识、提升解题能力，教师可利用分层设计提高教学效率。

2 第25章　一元二次方程 25.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 3 练基础 练素养 目 录 4 练基础 1. （湖北中考）一元二次方程x2-4x+3=0的两个实数根为x1，x2，下列结论正确的是 （　　） A. x1+x2=-4 B. x1+x2=3 C. x1x2=4 D. x1x2=3 知识点1 一元二次方程的根与系数的关系 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 5 2. （黄山期末）已知关于x的一元二次方程x2+7x-m=0的一个根是2，则另一个根是 （　　） A. -7 B. 7 C. -9 D. 9 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 6 3. 设a，b是一元二次方程2x2+3x-7=0的两个根，则a+b-ab=________. 2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 7 4. 求下列方程两个根的和与积： （1）x2+2x-5=0； （2）2x2+6x-3=-7； （3）3x2+5x=4x+3； （4）2x2-6=4x+3. 解：x1+x2=-2，x1x2=-5. 解：方程化为x2+3x+2=0， ∴x1+x2=-3，x1x2=2. 解：方程化为3x2+x-3=0， ∴x1+x2=-，x1x2=-1. 解：方程化为2x2-4x-9=0， ∴x1+x2=2，x1x2=-. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 8 5. 已知a，b是方程x2+2x-3=0的两根，则+的值为________. 知识点2 利用根与系数的关系求值 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 9 6. 若关于x的方程x2+（m2-4）x-1=0的两根互为相反数，则m的值是________. ±2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 10 7. 设x1，x2是方程x2-3bx+c=0的两个根，且x1+x2=-3，x1x2=2，则cb=________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 11 8. ［教材P18T11改编］设x1，x2是一元二次方程2x2+4x-3=0的两根，利用根与系数的关系求下列代数式的值： （1）x2+x1； （2） + . 解：由题意得x1+x2=-2，x1x2=- . （1）原式= x1x2（x1+x2）=- ×（-2）=3. （2）原式= = = =- . 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 12 9. ［新定义·新概念问题］已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，若满足|x1-x2|=1，则此类方程称为“差根方程”. 根据“差根方程”的定义，解决下列问题： （1）下列方程为“差根方程”的是________（填序号）. ①x2-4x-5=0；②2x2-2x+1=0. （2）已知关于x的方程x2+2ax=0是“差根方程”，求a的值. 练素养 ② 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 13 解：（2）x2+2ax=0，即x（x+2a）=0， 解得x1=0，x2=-2a. ∵关于x的方程x2+2ax=0是“差根方程”， ∴|x1-x2|=|2a|=1， ∴2a=±1，即a=± . 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 15 $