25.2.1 配方法 第2课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“配方法解一元二次方程”，从基础配方练习入手，逐步过渡到二次项系数为1和不为1的方程求解，再延伸至实际应用与最值问题，构建由浅入深的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于通过分层练习（练基础、提升、素养）和微专题，培养学生的抽象能力、推理意识与模型意识。如纠错题目训练严谨思维，材料阅读题提升应用能力，助力学生深化理解，教师可高效开展系统性教学。

2 第二十五章　一元二次方程 25.2　降次——解一元二次方程 25.2.1　配方法 第2课时　配方法 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　配方 1. （易错题）若代数式x2-kx+9是完全平方式，则k的值为 （　　） A. 3 B. 0 C. 6 D. ±6 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 5 2. ［教材P9T1改编］用适当的正数填空： （1）x2+4x+________=（x+________）2； （2）x2-8x+________=（x-________）2； （3）x2+7x+________=（x+________）2； （4）x2- x+________=（x-________）2. 4 2 16 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 6 3. 用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时 （　　） A. 加 B. 加 C. 减 D. 减 A 知识点2　利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 7 4. 将方程x2+8x+13=0通过配方转化成（x+n）2=p的形式（n，p为常数），则n=________，p=________. 4 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 8 5. 用配方法解方程：x2-2x-1=0. 解：移项，得________. 配方，得___________， 即（________）2=________. 开平方，得________， 所以x1=________，x2=________. x2-2x=1 x2-2x+1=1+1 x-1 2 x-1=± 1+ 1- 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 9 6. 用配方法解下列方程： （1）x2-11=10x； （2）x2+3x- =0； 解：（1）x1=11，x2=-1. （2）x1=- ，x2=-- . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 10 （3）x2+5=1-6x； （4）2x2-2x-3=x2+1. 解：（3）x1=-3+，x2=-3-. （4）x1=+，x2=-． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 11 7. 用配方法解方程3x2-12x=4时，先把二次项系数化为1，然后方程的两边都应加上的数是 （　　） A. 4 B. 9 C. 12 D. 16 A 知识点2　利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 12 8. 用配方法解一元二次方程2x2-2x-1=0，下列配方正确的是 （　　） A. 2= B. 2= C. 2= D. 2= C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 9. ［教材P9T2改编］用配方法解下列方程： （1）4x2-8x-20=0； （2）2x2-1=x. 解：（1）x1=1-，x2=1+. （2）x1=1，x2=− . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 10. 三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2-8x+12=0的根，则三角形的周长为 （　　） A. 9 B. 10 C. 13 D. 9或13 C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 11. 若关于x的一元二次方程ax2-8ax+m=0可以通过配方写成a（x-n）2=6的形式，则ax2+8ax+m=5可以配成 （　　） A. a（x-n+5）2=1 B. a（x+n）2=1 C. a（x-n+5）2=11 D. a（x+n）2=11 D 解析：∵ax2-8ax+m=0，∴a（x2-8x）=-m， ∴a（x-4）2=-m+16a， 依题意，得n=4，-m+16a=6. ∵ax2+8ax+m=5， ∴a（x+4）2=-m+16a+5，即a（x+n）2=11. 故选D. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 12. [新趋势 过程性学习]在解一元二次方程2x2-8x+6=0时，小李的解法如下： 第一步：x2-4x+3=0. 第二步：x2-4x=-3. 第三步：x2-4x+4=-3. 第四步：（x-2）2=-3. 第五步：∵-3<0，∴原方程无实数根. （1）小李的解法中第________步是“化二次项系数为1”，这一步的依据是_______________. 一 等式的性质 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 （2）判断小李的解答过程是否正确. 若不正确，请写出正确的解答过程. 解：小李的解答过程不正确. 正确的解答过程如下： x2-4x+3=0. x2-4x=-3. x2-4x+4=-3+4，即x2-4x+4=1. （x-2）2=1. x-2=±1， 所以x1=1，x2=3． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 13. [新趋势 材料阅读题]（廊坊期末）【阅读材料】 【解决问题】（1）已知m2+n2-12n+10m+61=0，求（m+n）2 024的值； 【拓展应用】（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，且b，c满足b2+c2=8b+4c-20，a是△ABC中最长边的长，求a的取值范围. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 解：（1）∵m2+n2-12n+10m+61=0， 将61拆分为25+36，可得（m2+10m+25）+（n2-12n+36）=0， ∴（m+5）2+（n-6）2=0， ∴m+5=0，n-6=0，解得m=-5，n=6. ∴（m+n）2 024=（-5+6）2 024=1. （2）∵b2+c2=8b+4c-20，∴b2+c2-8b-4c+20=0， ∴（b2-8b+16）+（c2-4c+4）=0， ∴（b-4）2+（c-2）2=0，∴b-4=0，c-2=0，解得b=4，c=2. ∵a是△ABC中最长边的长， ∴4≤a<2+4，即a的取值范围为4≤a<6. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 【方法指导】“配方法”是解决最值问题的一种重要方法. 求二次式的最值时，可以通过拆项或添项的方法，恒等变形得到完全平方式，令该完全平方式等于0，便可确定代数式的最值. 例：代数式x2+8x+5的最小值是________. 解析：x2+8x+5= （x2+________x）+5= （x2+________x+64-64）+5= （x+ ________）2-27，所以当x=________时，代数式x2+8x+5有最小值-27. 答案：-27 微专题1　利用配方法求代数式的最值 16 16 8 -8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 【针对训练】 1. （1）已知代数式x2-4x+6，无论x为何值，这个代数式的值总是________（填“大于”“小于”或“等于”）0. （2）代数式-x2-8x+2有最________（填“大”或“小”）值，这个值是________. 大于 大 18 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 2. （新定义 新运算问题）在实数范围内，对于任意实数m，n（m≠0），规定一种新运算：m⊗n=mn+mn-3. 例如：3⊗2=32+3×2-3=12. （1）若x⊗1=-27，则x的值为________； （2）若（-y）⊗2的最小值为a，则a=________. -12 -4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 24 $