第25章 25.2.2 第2课时 公式法（吃透教材）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦“公式法解一元二次方程”，通过教材知识梳理明确求根公式及判别式，结合母题推导过程衔接配方法，以知识梳理、母题变式为支架，帮助学生构建从原理到应用的学习脉络。 其亮点在于中考分层设计，由易到难，通过母题变式推导公式培养数学思维（推理能力），方法总结表格规范解题步骤强化数学语言（模型意识），如例2完整展示方程求解过程，课堂10分钟即时巩固。助力学生夯实基础提升解题能力，为教师提供分层教学资源，提高教学效率。

数 学 教材知识梳理 第二十五章 一元二次方程 25.2 降次——解一元二次方程 25.2.2 公式法 第2课时 公式法 教材母题变式 课堂10分钟 1.一元二次方程的求根公式：当Δ≥0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根可写为①_____________的形式，这个式子叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的②__________. x＝ 求根公式 2.公式法：解一个具体的一元二次方程时，把各系数代入求根公式，可以直接得出方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法. 教材母题 用公式法解一元二次方程 例1 (教材P9探究改编)完成下面推导一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式的过程. 解：移项，得____________________. 二次项系数化为1，得__________________. 配方，得____________________________， 即(x＋)2＝. ax2＋bx＝－c x2＋x＝－ x2＋x＋()2＝－ ＋()2 当b2－4ac≥0时，原方程有解， ∴x＋＝ __________，∴x＝， ∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是x＝__________________________. ± (b2－4ac≥0) 例2 (教材P11例3改编)用公式法解下列方程： (1)x2－8x－5＝0； 解：∵a＝1，b＝－8，c＝－5， ∴Δ＝(－8)2－4×1×(－5)＝84， ∴x＝＝4±， 即x1＝4＋，x2＝4－. (2)x(x－4)＋8＝0； 解：将方程整理，得x2－4x＋8＝0. ∵a＝1，b＝－4，c＝8， ∴Δ＝(－4)2－4×1×8＝0， ∴x＝＝2， 即x1＝x2＝2. (3)(3x－5)(x－2)＝1； 解：将方程整理，得3x2－11x＋9＝0. ∵a＝3，b＝－11，c＝9， ∴Δ＝(－11)2－4×3×9＝13，∴x＝， 即x1＝，x2＝. (4)x(x＋6)＝2(x－8). 解：将方程整理，得x2＋4x＋16＝0. ∵a＝1，b＝4，c＝16， ∴Δ＝42－4×1×16＝－48＜0， ∴此方程无实数根. 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 一般步骤 解题模板 (1)把一元二次方程化成一般形式； (2)确定公式中a，b，c的值； (3)求出b2－4ac 的值； (4)若b2－4ac≥0，则把a，b及b2－4ac 的值代入求根公式求解；若b2－4ac＜0，则方程无实数根 解方程：x2＋4x＝2. 解：将方程整理，得①______________. ∵②____________________， ∴b2－4ac＝③_________________＝24＞0， ∴x＝＝－2±， ∴x1＝－2＋，x2＝－2－. x2＋4x－2＝0 a＝1，b＝4，c＝－2 42－4×1×(－2) 1.利用求根公式求5x2＋＝6x的根时，a，b，c的值分别是(　 ) A.5，，6 B.5，6， C.5，－6， D.5，－6，－ C 2.如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)能用公式法求解，那么必须满足的条件是(　　) A.b2－4ac≥0 B.b2－4ac≤0 C.b2－4ac＞0 D.b2－4ac＜0 A 3.用公式法解方程5x＋2＝3x2. 解：将方程化为一般形式，得_______________， ∴a＝___，b＝_____，c＝_____， ∴Δ＝b2－4ac＝____， ∴x＝＝， ∴x1＝___，x2＝_______. 3x2－5x－2＝0 3 －5 －2 49 2 － 4.用公式法解下列方程. (1)2x2－7x＝4； 解：移项，得2x2－7x－4＝0， ∵b2－4ac＝81＞0，∴x＝＝，∴x1＝4，x2＝ － . (2)x(x－2)＝3x＋1. 解：整理，得x2－5x－1＝0. ∵b2－4ac＝(－5)2－4×1×(－1)＝29，∴x＝， ∴x1＝，x2＝. $