第25章 25.2.1 第2课时 配方法（吃透教材）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦九年级一元二次方程的配方法，通过教材知识梳理明确配方法定义及“移项、化1、配方、开方、求解”步骤，结合教材母题变式搭建从基础变形到方程求解的学习支架，帮助学生衔接完全平方公式与降次转化思想。 其亮点在于以中考题型分层设计，通过母题改编（如例2解方程步骤拆解）和课堂10分钟易错提醒（二次项系数化1等常见错误），培养学生抽象能力与运算能力。采用步骤表格化（一般步骤与实例对应）和错题辨析（步骤接龙题），助力学生形成推理意识，教师可直接用于分层教学，提升课堂效率。

数 学 教材知识梳理 第二十五章 一元二次方程 25.2 降次——解一元二次方程 25.2.1 配方法 第2课时 配方法 教材母题变式 课堂10分钟 1.配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法. 2.方程配方的方法：在方程两边都加上①________________的平方.注意是在二次项系数为②___的前提下进行的. 一次项系数一半 1 3.配方法解方程的基本思路：把方程化为(x＋n)2＝p的形式，将一元二次方程③______，转化为两个一元一次方程求解. 降次 教材母题1 配方 例1 (教材P9T1改编)用配方法将二次三项式x2＋4x－5变形，结果是(　　) A.(x＋2)2－9 B.(x－2)2－9 C.(x＋2)2－1 D.(x－2)2－1 A 教材母题2 用配方法解一元二次方程 例2 (教材P7例2改编)用配方法解下列方程： (1)x2＋8x－9＝0； 解：x2＋8x＝9， x2＋8x＋16＝9＋16， (x＋4)2＝25， x＋4＝±5， x＋4＝5或x＋4＝－5， 解得x1＝1，x2＝－9. (2)4x2＝1＋12x. 解：4x2－12x＝1，x2－3x＝， x2－3x＋＝＋，即(x－ )2＝， x－ ＝±，则x－ ＝或x－ ＝－ ，解得x1＝，x2＝. 用配方法解一元二次方程的一般步骤： 一般步骤 方法 例：解方程2x2－6＝4x 一移 移项 将①________移到方程右边，含未知数的项移到方程②______ 2x2－4x＝6 二化 二次项系数化为1 方程左、右两边同时除以③____________ x2－2x＝3 常数项 左边 二次项系数 一般步骤 方法 例：解方程2x2－6＝4x 三配 配方 方程左、右两边同时加上④ ______________________ x2－2x＋12＝3＋12，即(x－1)2＝4 四开 开平方 利用平方根的意义直接开平方 x－1＝±2 五解 解两个一元一次方程 移项，合并同类项 x1＝－1，x2＝3 一次项系数一半的平方 用配方法解一元二次方程时，易出现以下错误： (1)忘记将二次项系数化为1； (2)在二次项系数化为1时，常数项忘记除以二次项系数； (3)配方时，只在方程一边加上一次项系数一半的平方. 1.将一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为(　　) A.(x－3)2＝14 B.(x－3)2＝4 C.(x＋3)2＝14 D.(x＋3)2＝4 A 2.某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤.如图所示，老师看后，发现有一名同学所负责的步骤是错误的，这名同学是(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 B 3.填空： (1)x2＋10x＋____＝(x＋___)2； (2)x2－12x＋____＝(x－___)2； (3)x2＋5x＋＝(x＋)2； (4)x2－ x＋＝(x－)2. 25 5 36 6 4.将一元二次方程x2－8x＋5＝0配方成(x＋a)2＝b的形式，则a＋b的值为___. 7 5.用配方法解一元二次方程： (1)x2－2x－2＝0； 解：x2－2x＝2， x2－2x＋1＝2＋1， (x－1)2＝3， x－1＝±， x1＝1＋，x2＝1－. (2)4x2＋2＝6x. 解：4x2－6x＝－2， x2－ x＝－ ， x2－ x＋＝－ ＋， (x－ )2＝， x－ ＝±， x1＝1，x2＝. $