25.1 一元二次方程的概念-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦第二十五章一元二次方程，系统覆盖概念、定义、一般形式、根及实际应用等核心知识点。通过“练基础”“练提升”“练素养”三级递进设计，以例题、变式题、易错题搭建学习支架，帮助学生从基础理解逐步过渡到综合应用。 其亮点在于融入数学文化（如《增删算法统宗》问题）、逆向思维及探究性题型，培养学生的抽象能力、推理意识与模型意识。通过教材改编题、中考真题及开放性问题，强化知识迁移与实际应用，助力学生提升解题思维，也为教师提供分层教学资源与多样化教学素材。

2 第二十五章　一元二次方程 25.1　一元二次方程的概念 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　一元二次方程的定义及一般形式 1. 下列四个方程中，一定是一元二次方程的是 （　　） A. ax2+bx+c=0 B. x2-2x+3=0 C. x2+y2=1 D. x2+ =0 【变式】　（石家庄桥西期末）若方程□=5x-3是关于x的一元二次方程，则“□”可以是 （　　） A. 3x2 B. 22 C. 2y2 D. x B A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 5 2. 若方程（a-3）x2+3x+3=0是关于x的一元二次方程，则a的值不能是 （　　） A. 3 B. -3 C. D. - A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 6 3. （易错题）下列方程中，是一元二次方程的有 （　　） ①x2=4x； 　②3x²+7=0； ③（x-2）（x-5）=x²-1； 　④ +x-5=0. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 7 4. ［教材P3T1改编］把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）8x2-3=5x； （2）5x2=3x； 解：（1）一般形式：8x²-5x-3=0. 二次项系数为8，一次项系数为-5，常数项为-3. （2）一般形式：5x²-3x=0. 二次项系数为5，一次项系数为-3，常数项为0. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 8 （3）2x（x+2）=1； （4）（2x+1）（x-2）=x（x-3）. 解：（3）一般形式：2x²+4x-1=0. 二次项系数为2，一次项系数为4，常数项为-1. （4）一般形式：x²-2=0. 二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为-2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 9 5. ［教材P4T3改编］下列各数中，是方程x2-4x+3=0的根的是 （　　） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【变式】　（保定高碑店阶段练习）下表是某同学求代数式x2-2x的值的情况. 根据表格，可知方程x2-2x=0的根是 （　　） A. 0 B. 0，1 C. 1 D. 0，2 C 知识点2　一元二次方程的根 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 10 6. （四川达州中考）已知关于x的方程x2+mx-3=0的一个根是1，则m的值为________. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 11 7. （整体思想）若方程x2+9x-2=0的一个根为a，则代数式2a2+18a-1的值为________. 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 12 8. 两个连续正整数的平方和是145，设较小的数是x，则可列方程为________________，化成二次项系数为“1”的一般形式为________________. x2+（x+1）2=145 知识点3　根据实际问题列一元二次方程 x2+x-72=0 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 9. ［新情境 数学文化］《增删算法统宗》中记载：今有一房门记为矩形ABCD（如图），不知宽与高，将竿横着进门（如BE所示），门宽比竿短4尺；将竿竖着进门（如BF所示），竿比门高长2尺；将竿斜着穿过门的对角（如AC所示），恰好进门. 试问门的宽、高和竿长各是多少？若设竿长AC为x尺，依题意可列方程为（“尺”是我国传统长度单位） （　　） A. （x-4）2+（x-2）2=x2 B. 42+（x-2）2=x2 C. （x-4）2+（x-2）2=2x2 D. （x-4）2+22=x2 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 10. （邢台威县期中）已知关于x的方程x|k-1|+x-（k-3）0=0是一元二次方程，则k的值是 （　　） A. -1 B. 3 C. -1或3 D. 都不对 A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 11. （黑龙江中考）若关于x的一元二次方程（m-3）x2 +m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为 （　　） A. 0 B. ±3 C. 3 D. -3 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 12. （易错题）（唐山路南模拟）若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为 （　　） A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 13. （整体思想）已知一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1，x2=3，则一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c=0的解是 （　　） A. x1=1，x2=3 B. x1=-1，x2=1 C. x1=-1，x2=3 D. x1=-1，x2=-3 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 14.［新趋势 开放性问题］请写出一个一元二次方程，使这个方程的一次项系数是-1，且它的一个根是1. 这个方程可以是___________________. x2-x=0（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 15. ［教材P4T2改编］根据下列问题，列出一元二次方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： （1）用一根长30 cm的铁丝折成一个斜边长为13 cm的直角三角形，求该直角三角形的两条直角边长（设一条直角边长为x cm）； （2）如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个宽 为x的矩形，剩余部分的面积为9，列出关于x的方程. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 解：（1）因为一条直角边长为x cm，所以另一条直角边长为（30-13-x）cm. 根据题意，得x2+（30-13-x）2=132， 化成一般形式，得x2-17x+60=0. （2）根据题意，得16-（4x×2-x2）=9， 化成一般形式，得x2-8x+7=0. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 16. 已知关于x的方程|a|x2-2x（x-1）=ax+1. （1）在什么条件下它是一元二次方程？ （2）在什么条件下它是一元一次方程？ 解：化简方程|a|x2-2x（x-1）=ax+1， 得（|a|-2）x2+（2-a）x-1=0. （1）若方程为一元二次方程，则|a|-2≠0，解得a≠±2. （2）若方程为一元一次方程，则|a|-2=0，且2-a≠0， 解得a=-2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 17. （逆向思维）（保定莲池阶段练习）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，若满足a+b+c=0，则该方程必有一个根为________；若满足4a-2b+c=0，则该方程必有一个根为________. 练素养 1 -2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 18. ［新趋势 探究性问题］已知实数m（m≠0）是关于x的一元二次方程x|a|-1-x-2=0的一个根. （1）求a的值； （2）不解方程，求代数式（m2-m）·（m-+1）的值. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 解：（1）∵x|a|-1-x-2=0是关于x的一元二次方程， ∴|a|-1=2，解得a=±3. （2）由（1）知a=±3，∴该方程为x2-x-2=0. 把x=m代入方程并整理，得m2-m=2. ① ①两边同时除以m，得m-1= ， ∴m- =1. ② 由①②得，（m2-m）·（m-+1） =2×（1+1）=4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 26 $