26.4 课时1 仰角、俯角、方位角 课件 2026-2027学年冀教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦仰角、俯角、方位角核心知识点，通过小明测量旗杆高度问题导入，先解读概念定义与图形标注，再引导将实际问题转化为几何模型，以定义解读、图形转化、例题示范为学习支架，衔接实际情境与三角函数应用。 其亮点在于强化模型意识，通过旗杆高度计算、渔船危险区判断等实例，展示设未知数与直接计算两种解题方法，培养几何直观与推理能力。总结三角函数应用注意事项，助力学生结构化知识，提升用数学眼光观察、思维解决问题的能力，教师可借清晰流程与多样例题优化教学。

26.4 课时1 仰角、俯角、方位角 小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角为50°；俯视旗杆的底部B，俯角为18°.求旗杆的高.（结果精确到0.1m） 仰角和俯角是什么角？ 解读: 仰角、俯角是指视线与水平线的夹角. 水平线 视线 视线 ︶ 仰角 ︶ 俯角 巧记：上仰下俯 如：∠AOC是仰角，∠BOC是俯角. 能否得到旗杆的高度？你知道怎样得到吗？ 已知：如图，OD、AB均与BD垂直，垂足分别为点D、B，OC//BD，BD= 4.5 m，∠AOC=50°，∠BOC=18°.求AB的长度.（结果精确到0.1m）. 解：由题意可知，四边形BCOD是矩形，OC=DB= 4.5m，∠AOC= 50°，∠BOC =18°. 在Rt△AOC中，AC=OC·tan ∠AOC ≈4.5×1.192=5.364(m). 在Rt△OBC中，BC=OC·tan ∠BOC≈4.5×0.324 9=1.462 05(m). ∴AB = AC + BC≈5.364+1.462 05=6.826 05≈ 6.8（m). 答:旗杆的高约为6.8 m. 小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角为50°；俯视旗杆的底部B，俯角为18°.求旗杆的高（结果精确到0.1m）. 先将实际问题转化为数学问题 如下图中的目标方向OA，OB，OC，OD的方位角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°. 北偏东 南偏东 东南方向 南偏西 北偏西 方位角：由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫作方位角． 如图，一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航线.在A处看见小岛C在船北偏东60°方向上，40 min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°方向上.已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围是多暗礁的危险区.如果这艘渔船继续向东航线，有没有进入危险区的可能. B C A 北 30° 60° 思考：如何判断渔船有没有可能进入危险区？ B C A 北 30° 60° 分析： 只需要计算垂线段CD的长度即可. CD即渔船与小岛的最近距离， 当CD≥10时，没有危险； 当CD＜10时，有危险. D 转化为数学问题：如图，AB的长为 海里，∠EAC=60°，∠FBC= 30°，求CD的长. 计算并与同学交流. B C A 北 30° 60° D E F 20 B C A 北 30° 60° D E F 两个直角三角形△BCD与△ACD各用一次三角函数 (方法一)解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，则∠CBD=60°. 在Rt△BCD中，tan ∠CBD=tan 60°=. 设CD=x，则BD==x. 在Rt△ACD中，∠CAD=30°， ∴tan ∠CAD=tan 30°=，即AD==x. ∵AD-BD=AB，AB=30×=20， x－x=20.解得x=10. 因为10＜10， 所以，这艘渔船继续向东航行， 不会进入危险区域. 20 B C A 北 30° 60° D E F 两个直角三角形△BCD与△ACD各用一次三角函数 (方法二)解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，则∠CBD=60°. 在Rt△BCD中，tan ∠CBD=tan 60°=. 设BD=x，则CD=BD·tan 60°=x. 在Rt△ACD中，∠CAD=30°， ∴tan ∠CAD=tan 30°=，即AD=3x. ∵AD-BD=AB，AB=30×=20，x=20. 解得x=10，CD=10. 因为10＜10， 所以，这艘渔船继续向东航行， 不会进入危险区域. 把已知数值导入Rt△CBD中，不再用设未知数 (方法三)解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，则∠CBD=60°. ∵∠1=90°-60°=30°， ∴∠2=∠1=30°， ∴BC=AB=20，sin ∠CBD=. 在Rt△BCD中，CD=BC·sin ∠CBD=20×0. 因为10＜10， 所以，这艘渔船继续向东航行， 不会进入危险区域. 1 2 20 B C A 北 30° 60° D E F 20 思考：用三角函数求边长，什么情况下需要设未知数、列方程？什么情况下不需要设未知数，可以直接求？ 方法一、二中已知边AB不是直角三角形的边长，需设未知数. 方法三中求出BC=20，BC是直角三角形的边长，可直接计算，不设未知数. 1 2 20 B C A 北 30° 60° D E F 20 20 B C A 北 30° 60° D E F 用三角函数求边长时的注意事项： 1.当给出的已知边长恰为直角三角形的边长时，可直接计算； 2.当给出的已知边长不是直角三角形的边长时，可设未知数； 3.当图形中出现两个直角三角形时，一般会用两次三角函数. 方法：解决与方位角有关的实际问题时，必须先在每个位置中心建立方向标，然后根据方位角标出图中已知角的度数，最后在某个直角三角形内利用锐角三角函数解决问题． 1.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6 m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5 m，则旗杆AB的高度约为______m.（精确到0.1 m，参考数据：sin 53° ≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33） 9.5 2.如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=____ 米. 100 100 B A C 3.如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为____海里．(结果取整数；参考数据：sin 55°≈0.8，cos 55°≈0.6，tan 55°≈1.4) 11 4.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40 m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）. A B C D 40 m 54° 45° 解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°， BC=DC=40 m. 在Rt△ACD中， ∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2. 答：旗杆的高度为15.2 m. 解决与方位角有关的实际问题时，必须先在每个位置中心建立方向标，然后根据方位角标出图中已知角的度数，最后在某个直角三角形内利用锐角三角函数解决问题. 解答含有仰角、俯角问题的方法 解答含有方位角问题的方法 仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的，不同位置的仰角和俯角是不同的，可巧记为“上仰下俯”．在测量物体的高度时，要善于将实际问题抽象为数学问题． $