23.1 课时1 算术平均数 课件 2026-2027学年冀教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“算术平均数”核心知识点，以农科院小麦品种试验田产量比较为情境导入，通过观察统计图、计算平均产量等问题链，引导学生从直观感知过渡到数学概念构建，搭建实际问题与抽象知识的学习支架。 其亮点在于以真实情境（小麦产量、鸭蛋质量）驱动探究，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力，通过公式推导和多样化计算方法（频数加权、数据转换）发展数学思维，用表格、符号语言表达数据关系强化数学语言应用。教师可借助实例提升教学效率，学生能在解决实际问题中理解平均数的统计意义，发展数据意识与应用能力。

23.1 课时1 算术平均数 第二十三章 数据分析与统计估计 22100 在实际问题情境中理解平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数. 学习目标 22100 为加快建设农业强国，深入实施种业振兴行动，某农科院培育出两个优质小麦品种，现将一块长方形试验田分成面积相等的9块，每块100 m2，在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A，B两个品种的小麦.小麦产量如下表： A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 A5 品种A A1 A2 A3 A4 A5 产量/kg 95 93 82 90 100 品种B B1 B2 B3 B4 产量/kg 94 100 105 85 活动1 认识算术平均数 新知探究 22100 品种A A1 A2 A3 A4 A5 产量/kg 95 93 82 90 100 品种B B1 B2 B3 B4 产量/kg 94 100 105 85 问题1：将上面的数据绘制成如下所示的统计图，观察下图，哪个品种小麦的产量更高些？ 从图形直观上来看，B品种小麦的产量更高些. 22100 品种A A1 A2 A3 A4 A5 产量/kg 95 93 82 90 100 品种B B1 B2 B3 B4 产量/kg 94 100 105 85 问题2：以100 m2为单位，如何比较A，B两个小麦品种的单位面积产量？ 问题3：如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合当地种植？ A品种的平均产量： (kg)， B品种的平均产量： （kg）. 从问题2中的结果可以得到：B品种小麦比A品种小麦 的平均产量高，所以B品种更适合当地种植. 同一品种在不同试验田上的产量有差异，比较两个品种哪个产量高，通常情况下是比较它们的平均产量. 22100 思考：计算A品种每块地的产量与平均产量的差的总和，你发现了什么？ 其和为0，即平均数可以抵消各数据之间的差异. 品种A A1 A2 A3 A4 A5 产量/kg 95 93 82 90 100 品种B B1 B2 B3 B4 产量/kg 94 100 105 85 即 新知探究 22100 思考：1.通过对上题的解决，你能说出平均数的大小与什么有关吗？ 平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系，若这组数据中的一个数据变大，则其平均数将变大；若这组数据中的一个数据变小，则平均数将变小． 平均数是一组数据的数值大小的集中代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，体现了这组数据的整体性质，但是对于这组数据的个体性质不能作出什么结论． 2.试说出平均数的作用和特点. 22100 算术平均数：一般地，我们把n个数据x1，x2，x3， ··· ， xn 的和与n的比，叫作这n个数的算术平均数，简称平均数，记作 读作“x拔”，即 平均数可以抵消各数据之间的差异 平均数是一组数据的代表值，反映了数据的“一般水平”. 因为算术平均数具有性质 知识归纳 22100 从一批鸭蛋中任意取出20个，分别称得质量(单位：g)如下： 80 85 70 75 85 85 80 80 75 85 85 80 75 85 80 75 85 70 80 75 问题1：整理数据，填写统计表. 质量/g 70 75 80 85 频数 2 5 6 7 问题2：求这20个鸭蛋的平均质量(列出式子即可). 活动2 算术平均数的应用 新知探究 22100 从一批鸭蛋中任意取出20个，分别称得质量(单位：g)如下： 80 85 70 75 85 85 80 80 75 85 85 80 75 85 80 75 85 70 80 75 质量/g 70 75 80 85 频数 2 5 6 7 小明：（70+75+80+85）÷4=77.5(g) 小亮：（70×2+75×5+80×6+85×7）÷20=79.5(g) × √ 问题3：在求20个鸭蛋的平均质量时，小明和小亮得到了不一样的答案，请你分析一下谁对谁错？为什么？ 频数对平均数起着权衡轻重的作用 由于70，75，80，85出现的频数不同，它们对平均数的影响也不同 新知探究 22100 注意：在计算算术平均数时， ①要计算所有数据的和；②要明确数据的个数；③计算两者的商. 归纳：当数据信息以表格或图象形式呈现时，要结合条件读懂表格或图象，并从中获取有用的信息，计算平均数时要记住是数据总和除以数据总个数． 知识归纳 22100 小红是这样计算平均数的：她先将各数据同时减去80，得到如下一组新数据. 0 5 -10 -5 5 5 0 0 -5 5 5 0 -5 5 0 -5 5 -10 0 -5 容易求得这组数据的和为-10，则这组数据的平均数为 你认为小红的计算方法正确吗？ 这批鸭蛋的平均质量： 新知探究 22100 小亮：（70×2+75×5+80×6+85×7）÷20=79.5(g) 小红： 当数据重复出现时，可以用小亮的方法； 当数据都接近某一数值时，可以用小红的方法. 小红和小亮的计算方法，各有什么特点？ 新知探究 22100 算术平均数 概念 统计意义 反映数据集中趋势的一个统计量，是反映数据的平均水平(或中等水平)的一个特征量 计算 一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn 的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数 ，简称平均数，记作 ，读作“x拔” 课堂小结 22100 1.某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是_______． 2.一组数据7，8，10，12，13的平均数是(　　) A．7 B．9 C．10 D．12 3.一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的个数为(　　) A．87 B．3 C．29 D．90 101 C C 当堂检测 基础 22100 5.为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5 mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是________mg/L. 4.已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是________． 8 1 当堂检测 基础 22100 6.一组数据7，8，10，12，13的平均数是 ( ) A.7 B.9 C.10 D.12 C 7.已知一个班级有40人，数学老师第一次统计这个班的平均成绩为85分，在复查时发现漏记了一个学生的成绩80分，那么这个班的实际平均成绩应为 ( ) A.85分 B.84.875分 C.87分 D.84.5分 C 当堂检测 基础 22100 $