5、用字母表示数和数量关系 应用题 （专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 专项聚焦“用字母表示数和数量关系”，通过生活情境构建“具体问题→抽象表达式→数值计算”的完整解题链，强化符号意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础表示|1-3、5-7等（10题）|根据数量关系直接列代数式，如“总价=单价×数量”转化为字母表达式|从具体数量关系抽象为字母表示，建立代数思维基础| |代入求值|2(2)、3(2)、7(2)等（8题）|将已知数代入字母式计算，注意运算顺序|体现“字母表示→数值化”的双向转化，强化运算能力| |规律探究|8、10题（2题）|通过观察特例归纳通项公式，如“铺n个正方形需5n+3块砖”|培养抽象概括与推理意识，衔接函数思想萌芽| |综合应用|4、12、18题（3题）|复杂情境分段建模，如出租车计费分3千米内外列式|整合多步数量关系，发展数学应用与问题解决能力|

5用字母表示数和数量关系 应用题 （专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 1．《数学奇闻》每本a元，李老师先买了2本，看后觉得很好，又买了x本．一共花了多少元？ 2．甲书架有a本书，乙书架上书的本数比甲书架本数的1.8倍还多7本。 （1）用式子表示乙书架上书的本数。 （2）如果a＝100，乙书架有多少本书？ 3．一辆公交车上原有m人，在市政府下去了5人，又上来n人． （1）用含有字母的式子表示出这时车上有多少人？ （2）当m＝26，n＝6时，这时车上有多少人？ 4．出租车的车费是这样规定的：3千米以内车费7元．超过3千米时，超过部分每0.5千米车费1元；不足0.5千米，按0.5千米计算． (1)列式子说明行程(s)（s是0.5的倍数）超过3千米时，车费(F)的计算方法． (2)小亮和爸爸坐出租车到外婆家去，下车时小亮共交车费18元，你知道小亮家到外婆家大约有多少千米吗？ 5．学校为280名新生购买校服，如果每件上衣a元，每条裤子b元。 （1）用含有字母的式子表示购买校服一共用去多少元钱。 （2）如果：，时，一共要用去多少元？ 6．红军小学要在2500名学生中挑选出20个小组，参加体操表演，每个小组x人。 （1）用式子表示红军小学剩下的人数。 （2）当x＝60时，红军小学还剩下多少人？ 7．王老师购买了12副乒乓球拍和1盒乒乓球。乒乓球拍每副m元，乒乓球每盒30元。 (1)王老师一共要付多少元？（用含有字母的式子表示） (2)当m＝80时，王老师一共要付多少元？ 8．如下图，铺一个空心的大正方形需要8块小方砖，铺2个需要13块小方砖，铺3个空心的大正方形需要18块小方砖。 （1）想一想，按照上面的方法继续铺，铺5个空心的大正方形需要（    ）块小方砖。 （2）第n个空心的大正方形需要多少块小方砖？ 9．娜娜参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打完320个字，又打了20.5分钟，平均每分钟打x个字。 （1）用式子表示娜娜一共打了多少个字？ （2）当x＝28时，娜娜这篇作文一共有多少个字？ 10．下面是一张把自然数按一定顺序排列的数表，用一个有5个空格的“十”字框可以框出不同的五个数，认真观察“十”字框中正中间的数与其他四个数的关系，再回答问题。 (1)“十”字框中五个数的和与该“十”字框正中间的数有什么关系？ (2)如果“十”字框正中间的数是x，那么上面的数是( )，下面的数是( )。 11．小玲家和小敏家分别在学校的西边和东边，小玲从家出发，每分钟走65米，a分钟可到学校；小敏从家出发，每分钟走70米，a分钟也可以到学校。 （1）小玲和小敏谁的家离学校近？近多少米？ （2）如果a＝15，小玲家到小敏家一共有多少米？ 12．两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，快车平均每小时行驶a千米，慢车平均每小时行驶b千米，经过4小时相遇。 （1）两车相遇时，快车比慢车多行多少千米？（用含有字母的式子表示） （2）当a＝90，b＝75时，快车比慢车多行多少千米？ 13．如图是一张破损的发票。 （1）如果每本笔记本a元，总计金额是多少钱？请你用含有字母的式子表示出来。 （2）已知总计金额是175元，你能求出笔记本的单价吗？把思考过程写出来。 14．商店原来有120千克苹果，又运来了10箱苹果，每箱重b千克。 （1）用式子表示出这个商店里苹果的总质量。 （2）根据这个式子，当b等于25时，商店里一共有多少千克苹果？ 15．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。”（白居易《大林寺桃花》）这两句诗形象地反映了“山寺”由于海拔较高，温度较低，花开较晚的现象。通常海拔每升高1千米，气温下降6℃。 （1）假设“人间”的气温是20℃，大林寺的海拔比“人间”高千米，大林寺的温度用表示。请用含字母的式子表示出。 （2）当在1.0千米和1.1千米之间时，求大林寺桃花花开的温度范围。 16．果园里有苹果树x棵，桃树的棵数是苹果树的3倍。 (1)用含有字母的式子表示苹果树和桃树一共有多少棵？ (2)当x＝120时，苹果树和桃树一共有多少棵？ 17．水果店运来香蕉24筐，每筐xkg，运来的芒果的质量比香蕉多76kg。 （1）用式子表示运来芒果的质量。 （2）根据（1）中的式子来计算，当x＝22.5时，运来芒果的质量。 18．手机付费有下面两种方式，请你帮爸爸选一选。 A种 无月租费，每分0.10元 B种 月租费20元，每3分0.20元 （l）假设爸爸每月通话时间是a分，请分别表示出爸爸每月的通话费用。 （2）假设爸爸每月通话450分，他应选择哪种付费方式？需要多少元？ （3）假设爸爸每月通话为750分，他应选择哪种付费方式？需要多少元？ 19．一辆大客车和一辆小轿车同时从A地出发沿同条公路开往B地，大客车每小时行驶x千米，轿车每小时行y千米。 （1）如果4小时后，小轿车已经到达B地，那么样用式子表示大客车离B地还有多少千米？ （2）当，时，求上面写出的式子的值。 20．星月超市购进240条毛巾，卖了a箱，每箱15条， （1）用含有字母的式子表示剩下的毛巾数量。 （2）当a＝12时，还剩多少条？ 参考答案 1．（2a+ax）元 【详解】a×（2+x） ＝2a+ax（元） 答：一共花了（2a+ax）元． 2．（1）1.8a＋7本；（2）187本 【分析】（1）求乙书架上书的本数，根据：乙书架上书的本数＝甲书架上书的本数×1.8＋7，解答即可； （2）求如果a＝100，乙书架有多少本书，把a＝100，代入含有字母的式子，解答即可。 【详解】（1）1.8a＋7（本） （2）100×1.8＋7＝187（本） 答：乙书架有187本书。 【点睛】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。 3．（1）（m﹣5+n）名 （2）27名 【详解】（1）m﹣5+n（名）； 答：这时车上有（m﹣5+n）名乘客． （2）当m＝26，n＝6时， m﹣5+n ＝26﹣5+6 ＝27（名） 答：这时车上有27名乘客． 4．(1)F=7+(s-3)÷0.5×1 (2)8.5千米 【详解】(2)7+(s-3)÷0.5x1=18   s=8.5 5．（1）280（a＋b）元 （2）26320元 【分析】（1）先把一件上衣的钱和一条裤子的钱相加，求出买一套校服一共花多少钱，再乘280，就是买280套校服一共花了多少钱；注意在计算过程中，当数字和字母相乘或字母与数字相乘或字母和字母相乘时，一般省略乘号，数字在前，字母在后。 （2）把，时，代入（1）式子求出一共要用去多少元。 【详解】（1）（a＋b）×280＝280（a＋b）元 （2）280（a＋b） ＝280×（56＋38） ＝280×94 ＝26320（元） 答：一共要用去26320元。 6．（1）（2500－20x）人 （2）1300人 【分析】（1）每个小组的人数×组数＝挑选出的人数，总人数－挑选出的人数＝剩下的人数，据此用字母表示出剩下的人数。 （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）2500－x×20＝（2500－20x）人 答：红军小学剩下的人数是（2500－20x）人 （2）2500－20x ＝2500－20×60 ＝2500－1200 ＝1300（人） 答：当x＝60时，红军小学还剩下1300人。 7．(1)元 (2)990元 【分析】（1）根据数量关系“总价＝单价×数量”，分别表示出乒乓球拍的总价和乒乓球的总价，再将两者相加即可得到总费用的代数式。 （2）将 代入（1）小题得到的式子中，按照整数四则混合运算的顺序计算出具体数值。 【详解】（1）乒乓球拍的总价为：（元） 乒乓球的总价为：元 一共要付的钱数为：元 答：王老师一共要付元。 （2）当时 （元） 答：王老师一共要付990元。 8．（1）28； （2）5n＋3 【分析】看图，铺一个大正方形需要1×5＋3＝8（块）小方砖，铺两个需要2×5＋3＝13（块）小方砖，铺三个需要3×5＋3＝18（块）小方砖。所以，铺五个需要5×5＋3＝28（块）小方砖，铺n个需要（n×5＋3）块小方砖。据此解题。 【详解】（1）5×5＋3 ＝25＋3 ＝28（块） 所以，铺5个空心的大正方形需要28块小方砖。 （2）n×5＋3＝5n＋3 答：第n个空心的大正方形需要（5n＋3）块小方砖。 【点睛】本题考查了用字母表示数，有一定逻辑推理和抽象概括能力是解题的关键。 9．（1）（320＋20.5x）个； （2）894个 【分析】根据“工作总量＝工作效率×工作时间”表示出娜娜20.5分钟的打字个数，一共的打字个数＝已经打完字的个数＋20.5分钟的打字个数，最后把字母的值代入含有字母的式子求出结果，据此解答。 【详解】（1）分析可知，娜娜一共打了（320＋20.5x）个字。 （2）当x＝28时。 320＋20.5x ＝320＋20.5×28 ＝320＋574 ＝894（个） 答：当x＝28时，娜娜这篇作文一共有894个字。 10．(1)五个数的和是正中间数的5倍 (2) x－7 x＋7 【分析】（1）设“十”字框正中间的数为a，通过观察数表规律，上面的数比正中间数小7，即为a－7；下面的数比正中间数大7，即为a＋7；左边的数比正中间数小1，即为a－1；右边的数比正中间数大1，即为a＋1。这五个数的和（（a－7）＋（a－1）＋a＋（a＋1）＋（a＋7）），化简这个式子，－7与＋7抵消，－1与＋1抵消，结果为5a，所以五个数的和是正中间数的5倍。 （2）由前面分析数表规律可知，“十”字框中上面的数比正中间数小7，当正中间数是x时，上面的数就是x－7；下面的数比正中间数大7，所以下面的数是x＋7。 【详解】（1）“十”字框中五个数的和与该“十”字框正中间的数的关系：五个数的和是正中间数的5倍。 （2）如果“十”字框正中间的数是x，那么上面的数是（x－7），下面的数是（x＋7）。 11．（1）小玲家离学校近，近5a米；（2）2025米 【分析】（1）由题意，小玲家离学校的距离为65×a＝65a（米），小敏家离学校的距离为70×a＝70a（米），进而解决问题； （2）因为小玲家和小敏家分别在学校的西边和东边，因此两家的距离为65a＋70a＝135a，把a＝15代入计算即可。 【详解】（1）小玲：65×a＝65a（米）， 小敏：70×a＝70a（米）， 65a＜70a； 70a－65a＝5a（米）； 答：小玲家离学校近，近5a米。 （2）65a＋70a＝135a＝135×15＝2025（米）； 答：小玲家到小敏家一共有2025米。 【点睛】此题考查了路程、时间、速度三者之间的关系，以及代入计算的能力。 12．（1）（4a－4b）千米 （2）60千米 【分析】（1）用快车平均每小时行驶的千米数减去慢车平均每小时行驶的千米数，求出快车平均每小时比慢车多行驶的千米数，再用快车平均每小时比慢车多行驶的千米数乘相遇的时间，即可求出快车比慢车多行多少千米； （2）将a＝90，b＝75，代入（1）的算式中，即可求出快车比慢车多行多少千米。 【详解】（1）（a－b）×4＝4a－4b（千米） 答：快车比慢车多行（4a－4b）千米。 （2）4a－4b ＝4×90－4×75 ＝360－300 ＝60（千米） 答：快车比慢车多行60千米。 13．（1）（100＋6a）元 （2）12.5元 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，分别计算出笔记本和钢笔的总价，再相加即可； （2）首先根据单价×数量＝总价，求出4支钢笔的总价，然后总计金额减去钢笔的总价就是笔记本的总价，再根据单价＝总价÷数量，即可求出笔记本的单价，据此解答即可。 【详解】（1）4×25＋a×6 ＝（100＋6a）元 答：总计金额是（100＋6a）元。 （2）4支钢笔的总价：25×4＝100（元） 6本笔记本的总价：175－100＝75（元） 笔记本的单价：75÷6＝12.5（元） 答：每本笔记本12.5元。 14．（1）（120＋10b）千克； （2）370千克 【分析】（1）先用每箱的质量×箱数，求出10箱苹果的质量，即b×10＝10b千克；再用原来苹果的质量＋运来的苹果的质量，求出这个商店里苹果的总质量，即（120＋10b）千克。 （2）把b＝25代入（120＋10b）求值，即可求出当b等于25时，商店里一共有多少千克苹果。 【详解】（1）120＋b×10 ＝（120＋10b）千克 答：用式子表示这个商店里苹果的总质量是（120＋10b）千克。 （2）当b＝25时， 120＋10b ＝120＋10×25 ＝120＋250 ＝370（千克） 答：当b等于25时，商店里一共有370千克苹果。 【点睛】当数与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，省略乘号时一般把数字写在字母的前面。将数据代入求值时，要把省略的乘号还原。 15．（1）＝20－6 （2）13.4℃～14℃ 【分析】（1）已知海拔每升高1千米，气温下降6℃，则海拔升高千米，气温下降6℃，用20℃减去下降的温度，即可求出大林寺的温度； （2）将的取值代入第（1）题中含字母的式子中，即可求出大林寺桃花花开的温度范围。 【详解】（1）＝20－6 （2）当＝1.0千米时， ＝20－6×1.0＝20－6＝14（℃） 当＝1.1千米时， ＝20－6×1.1＝20－6.6＝13.4（℃） 答：大林寺桃花花开的温度范围是13.4℃～14℃。 16．(1)4x棵 (2)480棵 【分析】（1）根据题意，苹果树有棵，桃树的棵数是苹果树的倍，则桃树有棵。要求苹果树和桃树一共有多少棵，即将苹果树的棵数与桃树的棵数相加，列出式子后利用乘法分配律进行化简。 （2）将代入第（1）题化简后的式子中，计算出具体数值即可。 【详解】（1）桃树的棵数：（棵） 苹果树和桃树的总棵数： 答：苹果树和桃树一共有棵。 （2）当时， （棵） 答：苹果树和桃树一共有480棵。 17．（1）24x＋76千克 （2）616千克 【详解】（1）x×24＋76＝24x＋76（千克） （2）当x＝22.5时，代入式子可得： 24×22.5＋76 ＝540＋76 ＝616（千克） 答：运来芒果的质量616千克。 18．（1）A种：0.10a，B种：20＋a÷3×0.20； （2）A种，45元； （3）B种，70元 【分析】（1）如选A种，则每月的通话费是时间×0.1，如选B种，则通话费是30＋时间÷3×0.20. （2）（3）分别求出爸爸两种付费用的钱，再选择付费方式。 【详解】（1）选A种的通话费是：0.10a， 选B种的通话费是：20＋a÷3×0.20， （2）选A种的通话费是： 450×0.1＝45（元）， 选B种的通话费是： 20＋450÷3×0.20， ＝20＋30， ＝50（元）。 答：他应选择A种付费方式，需要45元。 （3）选A种的通话费是： 750×0.1＝75（元）， 选B种的通话费是： 20＋750÷3×0.20， ＝20＋50， ＝70（元）。 答：他应选择B种付费方式，需要70元。 【点睛】本题的关键是让学生找出两种付费的数量关系：A种，则每月的通话费是时间×0.1，B种，则通话费是30＋时间÷3×0.20。再根据这一数量关系式进行解答。 19．（1）4（y－x） （2）120千米 【分析】（1）速度×时间＝路程，小轿车速度×时间＝两地距离，两地距离－大客车速度×时间＝大客车离B地距离，据此列式，用字母表示出结果即可。 （2）将，代入字母表示的算式，求出值即可。 【详解】（1）y×4－x×4＝4（y－x）（千米） 答：大客车离B地还有4y－4x千米。 （2）4（y－x） ＝4×（180－150） ＝4×30 ＝120（千米） 答：大客车离B地还有120千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，明确字母可以表示任意数。 20．（1）（240﹣15a） （2）60条 【分析】（1）剩下的毛巾数量＝毛巾总数－卖出的毛巾数量，卖出的毛巾数量＝卖出的箱数×每箱毛巾的数量。 （2）用含有字母a的式子表示出剩下的毛巾数量，再将a＝12代入式子，即可求解。 【详解】（1）240﹣15×a＝240﹣15a（条） 答：还剩（240﹣15a）条毛巾。 （2）当a＝12时， 还剩：240﹣15a ＝240﹣15×12 ＝240－180 ＝60（条） 答：当a＝12时，还剩60条。 【点睛】本题考查用字母表示数，关键是理清题目中的数量关系。 学科网（北京）股份有限公司 $