5、用字母表示数和数量关系 应用题 （专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦用字母表示数与数量关系，通过20道情境化应用题系统训练从具体数量关系抽象到字母表达的能力，覆盖和差倍分、行程、几何等核心应用场景。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |和差倍分关系|8题（如3、8、13题）|含“比几倍多/少”“和/差”等关系|从具体数量关系抽象为字母表达式，培养符号意识| |行程/工程问题|4题（如6、9、12题）|涉及速度×时间、工作效率×时间|建立实际问题与数学模型的联系，发展模型意识| |几何问题|3题（如11、15、20题）|结合周长、面积公式的字母表达|强化几何直观与代数表达的结合，提升空间观念| |综合应用|5题（如1、4、10题）|多情境融合（农业、生活、运动等）|通过真实情境培养用数学语言表达现实世界的能力|

5用字母表示数和数量关系 应用题 （专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 1．无人机除了可用于航拍外，还可以用于农业生产，无人机飞行时产生的强劲风力可以将农药充分喷洒到农作物的叶片背面和根部。一架新型的无人机直径超过1米，空载重量17公斤，每小时喷洒农药a亩，每亩的药量仅需800毫升，上午喷洒了3小时，下午喷洒了t小时。 （1）用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药多少亩？ （2）如果a＝60亩，t＝4小时，这架无人机一天喷洒农药多少亩？ 2．用卡车运一堆煤，上午运了a车，下午运了b车，每车装5吨。 (1)用含有字母的式子表示这天一共运了多少吨煤。 (2)当a=3、b=4时，这天一共运了多少吨煤？ 3．小明的体重为x千克，爸爸的体重比他的2倍多10千克。 （1）用含有字母的式子表示爸爸的体重。 （2）当，爸爸的体重是多少千克？ 4．小青家去年平均每月用水a吨，今年比去年平均每月节约用水b吨。 （1）用含有字母的式子表示小青家今年一共用水多少吨？ （2）当a＝30，b＝5时，小青家今年一共用水多少吨？ 5．庆“六一”歌唱比赛中，四年级合唱队男生排了a排，女生排了b排，每排都是17人。 (1)用含有字母的式子表示四年级参加比赛的总人数。 (2)当时，四年级一共有多少人参加了比赛？ 6．星期天球球一家去登山，从山下到山顶的路程长6.6千米，上山用了a小时，下山用了b小时。 （1）他们上山、下山往返一次的平均速度是多少？ （2）当a＝3，b＝2时，求上山、下山往返一次的平均速度。 7．科学课上，李老师带领同学们观察蜡烛燃烧，研究蜡烛剩余长度与燃烧时间的关系。一根初始长度为200毫米的蜡烛，假设匀速燃烧，每分钟长度缩短5毫米，已经燃烧了a分钟。 (1)用含有字母的式子表示剩余蜡烛的长度。 (2)当a＝12时，剩余蜡烛的长度是多少毫米？ (3)若蜡烛一直燃烧到刚好完全烧尽，此时a最大是多少分钟？ 8．果园里有樱桃树a棵，桃树的棵数比樱桃树的3倍少25棵。 （1）用含有字母的式子表示桃树的棵数。 （2）当a＝120时，桃树有多少棵？ 9．两辆汽车分别以a千米/时和b千米/时的速度同时从甲乙两地相向而行。行驶21小时两车相遇。 (1)用含有字母的式子表示两辆车行驶的总路程。 (2)当a＝60，b＝100时，求出两辆车一共行驶多少千米？ 10．为了备战瑞金市第二届中小学生游泳比赛，小光每分钟游a米，上午游了1小时，下午游了b米。 （1）用式子表示小光一天游了多少米？ （2）当a＝70，b＝5000时，小光一天游了多少米？ 11．一个长方形花园的周长是200m，它的长是am。 (1)请用式子表示它的宽。 (2)请利用（1）题的式子表示它的面积。 12．机器人“背着”货物跑，传送带上包裹自己“认路”……这样的场景在青岛某物流园区每天都在发生。一个智能机器人平均每分钟可以处理33件快递，这样的一个智能机器人工作𝑡分钟后，还剩下12件快递未处理，这批快递一共有多少件？ (1)用含有字母的式子表示这批快递一共多少件。 (2)当t＝12时，这批快递一共多少件？ 13．徒弟每小时加工n个零件，师傅每小时加工零件的个数比徒弟的3倍少16个， （1）用含有字母的式子表示师傅每小时加工多少个零件。 （2）当n＝25时，师傅每小时加工出多少个零件？ 14．某品牌的新能源汽车在2023年销量达到m万辆，2025年全年销量比2023年的2倍少62万辆。 (1)2025年的销量达到( )万辆。 (2)当m＝185时，2025年的销量是多少万辆？ 15．从一个长是8米，宽是a米的长方形中剪去一个最大的正方形。 (1)剩下的图形的面积是多少平方米？ (2)当a＝5时，剩下图形的面积是多少平方米？ 16．一家商店上午售出电视12台,下午售出6台,每台电视售价x元． （1）用含有字母的式子表示上午和下午一共收款多少元． （2）当x=1800时,上午和下午一共收款多少元? 17．文化路小学组织合唱比赛，四年级合唱队男生排了a排，女生排了b排，每排都是16人。 (1)用含有字母的式子表示出四年级参加合唱比赛的总人数。 (2)当a＝4，b＝6时，四年级一共有多少人参加了合唱比赛？ 18．仁和水果店运进桃子千克，运进梨的质量比桃子的7倍少千克。 （1）水果店运进桃子和梨一共多少千克水果？（用含有字母的式子表示） （2）当，时，运进桃子和梨一共多少千克？ 19．乒乓球拍每副元，李老师买了3副，付给营业员200元。 （1）用式子表示营业员找给李老师的钱数。 （2）当时，营业员找给李老师多少元？ 20．下图是实验小学劳动基地种植西红柿和黄瓜的平面图，西红柿地是正方形。    （1）用含有字母的式子表示出西红柿地和黄瓜地的总周长和总面积。 （2）当m＝6时，求出西红柿地和黄瓜地的总面积是多少？ 参考答案 1．（1）（3＋t）a （2）420亩 【分析】（1）无人机每小时喷洒农药a亩，上午喷洒了3小时，下午喷洒了t小时。可先用加法算出一共喷洒了几个小时，然后再用乘法算出一天喷洒农药多少亩。 （2）将a＝60，t＝4代入（3＋t）a直接计算即可。 【详解】（1）（3＋t）×a＝（3＋t）a亩 答：这架无人机一天喷洒农药（3＋t）a亩。 （2）当a＝60，t＝4时， （3＋t）a ＝（3＋4）×60 ＝7×60 ＝420（亩） 答：这架无人机一天喷洒农药420亩。 2．(1)（5a+5b）吨    (2)35吨 【详解】(2)当a=3、b=4时， 5a+5b=5×3+5×4=35（吨） 答：当a=3、b=4时，这天一共运了35吨煤。 3． （1）2x＋10 （2）66千克 【分析】（1）根据题意，用小明的体重乘2再加上多的10千克就是爸爸的体重，据此列式。 （2）把x＝28代入（1）中列出的算式，计算结果即可求出爸爸的体重是多少千克。 【详解】（1）答： 2x＋10可以表示爸爸的体重。 （2）2x＋10 ＝2×28＋10 ＝56＋10 ＝66（千克） 答：爸爸的体重是66千克。 4．（1）吨 （2）300吨 【分析】（1）今年小青家平均每月用水吨数＝去年平均每月用水吨数－b，今年共用水吨数＝今年平均每月用水吨数×12，依此即可求解。 （2）将a＝30，b＝5带入（1）中的字母表达式中，进行计算即可解此题。 【详解】（1）（a－b）×12 ＝12（a－b）吨 答：小青家今年一共用水12（a－b）吨。 （2）12×（30－5） ＝12×25 ＝300（吨） 答：小青家今年一共用水300吨。 5．(1)17（a＋b）人 (2)238人 【分析】（1）先用a＋b表示男、女生的总排数，再根据“总人数＝每排人数×总排数”，用17乘总排数表示参加比赛的总人数。 （2）把a＝8、b＝6代入第（1）问的含字母式子计算。 【详解】（1）（1）a＋b表示男、女生的总排数。 总人数：17（a＋b）人 答：四年级参加比赛的总人数是17（a＋b）人。 （2）（2）当a＝8，b＝6时： 17（a＋b） ＝17×（8＋6） ＝17×14 ＝238（人） 答：四年级一共有238人参加了比赛。 6．（1）[13.2÷（a＋b）]千米/小时；（2）2.64千米/小时 【分析】（1）根据平均速度＝总路程÷总时间，用6.6×2÷（a＋b）即可求出上山、下山往返一次的平均速度； （2）把a＝3，b＝2代入计算即可。 【详解】（1）6.6×2÷（a＋b）＝[13.2÷（a＋b）]千米/小时 答：们上山、下山往返一次的平均速度是[13.2÷（a＋b）]千米/小时。 （2）当a＝3，b＝2时， 13.2÷（a＋b） ＝13.2÷（3＋2） ＝13.2÷5 ＝2.64（千米/小时） 答：当a＝3，b＝2时，求上山、下山往返一次的平均速度是2.64千米/小时。 【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简和求值。 7．(1) (2) 140毫米 (3) 40分钟 【分析】（1）根据数量关系“剩余长度＝初始长度－已燃烧长度”，已燃烧长度＝每分钟燃烧长度乘时间，据此列出含有字母的式子。 （2）把a＝12代入含有字母的式子中，按照运算顺序进行计算。 （3）蜡烛完全烧尽时，剩余长度为0，即已燃烧长度等于初始长度，根据“时间＝总长度÷每分钟燃烧长度”计算最大时间。 【详解】（1）200－5×a＝（200－5a）毫米 答：用含有字母的式子表示剩余蜡烛的长度（200－5a）毫米。 （2）a＝12 200－5a ＝200－5×12 ＝200－60 ＝140（毫米） 答：剩余蜡烛的长度是140毫米。 （3）蜡烛完全烧尽时，燃烧总长度等于初始长度200毫米。 200÷5＝40（分钟） 答：此时a最大是40分钟。 8．（1）3a－25棵；（2）335棵 【分析】（1）根据题意，果园里有樱桃树a棵，桃树的棵数比樱桃树的3倍少25棵，所以桃树的棵数等于樱桃树乘3再减去25，将樱桃树a棵代入，列式即可； （2）当a＝120时，代入3a－25，解答即可。 【详解】根据分析可知： （1）3×a－25＝3a－25 答：桃树的棵数有3a－25棵。 （2）当a＝120时， 3a－25 ＝3×120－25 ＝360－25 ＝335（棵） 答：桃树有335棵。 【点睛】本题考查了用字母表示数字的知识，解题时分析题干，找出数量关系，列式计算即可。 9．(1)（21a＋21b）千米 (2)3360千米 【分析】（1）两车同时出发、相向而行，相遇时各自行驶的时间相同，都是21小时。根据“路程＝速度×时间”，可以分别用含字母的式子表示两辆车的路程，再相加就是总路程。 （2）当a＝60，b＝100时，即两辆汽车分别以60千米/时和100千米/时的速度同时从甲乙两地相向而行，求出两辆车一共行驶多少千米，根据“路程＝时间×（甲的速度＋乙的速度）”，代入数据即可解答。 【详解】（1）甲车行驶的路程：21a（千米） 乙车行驶的路程：21b（千米） 总路程：（21a＋21b）千米 （2）当a＝60，b＝100时， 21×（60＋100） ＝21×160 ＝3360（千米） 答：两辆车一共行驶3360千米。 10．（1）（60a ＋ b）米 （2）9200米 【分析】（1）根据题意，已知小光每分钟游a米，上午游了1小时，下午游了b米。因为1小时＝60分，小光一天游的总路程为：60a ＋ b，以此答题即可。 （2）当a＝70时，b＝5000时，代入算式计算即可。 【详解】根据分析可知： （1）1小时＝60分 （60a ＋ b）米 答：用式子表示小光一天游了60a ＋ b米。 （2）a＝70，b＝5000时 60a ＋ b ＝60×70＋5000 ＝4200＋5000 ＝9200 答：小光一天游了9200米。 11．(1)（100－a）（m） (2) 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，则宽＝周长÷2-长，周长是200米，长是a米，，则宽是米。 （2）长方形的面积＝长×宽，长是a米，宽是米，则面积是平方米。 【详解】（1）长方形的宽是米。 （2）长方形的面积是平方米。 12．(1) 件 (2) 408件 【分析】（1）先通过工作效率乘工作时间求出已处理的快递件数，加上未处理的件数得到总件数的字母表达式。 （2）将t的具体数值代入表达式，计算出总件数。 【详解】（1）＝（33t＋12）件 答：用含有字母的式子表示这批快递一共（33t＋12）件。 （2） ＝33×12＋12 ＝ 396＋12 ＝408（件） 答：这批快递一共408件。 13．（1）个； （2）59个 【分析】（1）根据题意可知：徒弟每小时加工n个零件，师傅每小时加工零件的个数比徒弟的3倍少16个，用徒弟每小时加工零件个数乘3，再减去16，即可求出师傅每小时加工零件个数。 （2）把n＝25代入式子计算。 【详解】（1）个 用含有字母的式子表示师傅每小时加工个零件。 （2）当n＝25时， ＝59 答：师傅每小时加工出59个零件。 14．(1)2m－62 (2)308万辆 【分析】根据题目中2023年与2025年的销量数量关系，先列出含m的销量表达式，再代入m的数值计算结果。 【详解】（1）（1）已知2023年销量为m万辆，2025年销量比2023年的2倍少62万辆，因此2025年销量为（2m－62）万辆。 （2）（2）当m＝185时：2m－62＝2×185－62＝370－62＝308（万辆） 答：当m＝185时，2025年的销量是308万辆。 15．(1)平方米 (2)15平方米 【分析】从长方形中剪去一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽。 （1）用长方形的面积减去剪去的正方形的面积即可求出剩下图形的面积，用含的式子表示剩下图形的面积； （2）将代入第一问的式子计算即可。 【详解】（1）长方形的面积：（平方米） 正方形的面积：（平方米） 剩下图形的面积：（）平方米 答：剩下的图形的面积是（）平方米。 （2）当时 ＝40－25 ＝15（平方米） 答：剩下图形的面积是15平方米。 16．（1）18x （2）32400元 【详解】（1）18x （2）当x=1800时,18x=18×1800=32400． 17．(1)人/（16a＋16b）人 (2)160人 【分析】（1）先用男生和女生各自的排数乘每排的人数，分别算出男生人数和女生人数，再用男生人数加上女生人数，求出四年级参加合唱比赛的总人数，用字母表示出四年级参加合唱比赛的总人数；或者，先用男生排数加上女生排数，求出总排数，再乘每排16人，即为四年级参加合唱比赛的总人数，再用字母表示出四年级参加合唱比赛的总人数，含有字母的式子简写规则：数字与字母相乘，省略乘号，数字前置； （2）把字母对应数值整体替换，按四则运算顺序计算。 【详解】（1）方法一：男生人数为：16a 女生人数为：16b 所以，总人数是（16a＋16b）人； 方法二：总排数为：（a＋b） 所以，总人数是16（a＋b）人 （2）当a＝4，b＝6时， 16（a＋b） ＝16×（4＋6） ＝16×10 ＝160（人） 答：四年级一共有160人参加了合唱比赛。 18．（1）（8x－y）千克 （2）722千克 【分析】（1）根据题意可知，水果店运进桃子的重量×7－y＝水果店运进梨的重量，水果店运进梨的重量＋水果店运进桃子的重量＝水果店运进桃子和梨的总重量，由此可知，水果店运进桃子的重量×7－y＋水果店运进桃子的重量＝水果店运进桃子和梨的总重量，依此解答即可。 （2）将，代入前面的算式计算即可。 【详解】（1）x×7－y＋x＝7x－y＋x＝（8x－y）千克 答：水果店运进桃子和梨一共（8x－y）千克水果。 （2）当，时， 8×100－78 ＝800－78 ＝722（千克） 答：当，时，运进桃子和梨一共722千克。 【点睛】此题考查的是用字母表示数，以及含字母算式的化简与求值，应先找到题目中对应的关系再解答。 19．（1）（200－3x）元 （2）65元 【分析】（1）单价×数量＝总价，乒乓球拍的数量×单价＝实际钱数，付的钱数－实际钱数＝找回的钱数，据此用字母表示出找给李老师的钱数。 （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）200－x×3＝（200－3x） 用式子表示营业员找给李老师的钱数：（200－3x）元。 （2）200－3x ＝200－3×45 ＝200－135 ＝65 答：营业员找给李老师65元。 20．（1）周长是（4m＋8）米；总面积是（m2＋4m）平方米 （2）60平方米 【分析】（1）西红柿地和黄瓜地是一块长方形，长是（m＋4）米，宽是m米，运用长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽进行解答即可； （2）把m＝6代入（1）式子中进行计算即可解答。 【详解】（1）总周长：（m＋4＋m）×2＝（2m＋4）×2＝（4m＋8）米 总面积：（m＋4）×m＝（m2＋4m）平方米 答：西红柿地和黄瓜地的总周长是（4m＋8）米；总面积是（m2＋4m）平方米。 （2）当m＝6时， m2＋4m ＝6×6＋4×6 ＝36＋24 ＝60（平方米） 答：西红柿地和黄瓜地的总面积是60平方米。 【点睛】此题需要学生熟练掌握用字母表示数和长方形的周长、面积计算公式。 学科网（北京）股份有限公司 $