精品解析：山东德州乐陵市乡镇2025-2026学年青岛版六年级下学期期末数学试题

2025—2026学年第二学期六年级学情调研 数学试题 （满分：100分 时间：80分钟） 一、反复比较，慎重选择（每题2分，共计20分） 1. 饼干促销“买四盒送一盒”，妈妈买了四盒，送了一盒，这相当于打（ ）折。 A. 二 B. 五 C. 七五 D. 八 2. 在推导圆的面积公式时，明明想出了不一样的办法。如图，他将圆平均分成16等份，再拼成近似的梯形，关于面积和周长的变化，下面说法正确的是（ ）。 A. 周长相等，面积不相等 B. 周长不相等，面积相等 C. 周长和面积都不相等 D. 周长和面积都相等 3. 下面说法错误的是（ ）。 A. 1米的和3米的同样长。 B. 一根绳子用去米也可以说用去75%米。 C. 女生有15人，男生有20人，女生人数是男生人数的75%。 D. 某商店下半年的销售额是上半年的175%。 4. 图中，（ ）表示的两个量成正比例关系。 A. B. C. D. 5. 如下图所示，小明、小红、小李三位同学在解决同一题目时，采用三种不同的方法，得出三个不同的答案。他们都认为自己是对的，请你帮他们看看谁的结果是正确的。题目如下：708块蛋糕，平均分给3个小组的同学，每个小组有6人，每人可以分到多少呢？请你在下面的答案中，选择一个你认为正确的答案。（ ） 小明的做法： 708÷3÷6 ＝236÷6 ＝39……2 小红的做法： 708÷3÷6 ＝708÷6÷3 ＝118÷3 ＝39……1 小李的做法： 708÷3÷6 ＝708÷（3×6） ＝708÷18 ＝39……6 A. 只有小明做的对 B. 只有小红做的对 C. 只有小李做的对 D. 三人做的都对 6. 下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图像。下列关于图像描述错误的是（ ）。 A. 两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系。 B. 从昆明到大理大约有360千米，①号车大约要4个小时能到大理。 C. 从图像上看①号车的速度比②号车快 D. 从图像上看②号车的速度比①号车快。 7. 营养学家建议，儿童每天水的摄入量约为1500mL。要达到这个要求，小亮每天用底面内直径是8cm、高是10cm的圆柱形水杯喝水，他喝（ ）杯水较合适。 A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 8. 如图，关于圆柱和圆锥的体积错误的说法是（ ）。 A. ①和④的体积相等 B. ①和③的体积相等 C. ②的体积是④的3倍 D. ②的体积是①的3倍 9. 下面的信息中，最适合用扇形统计图表示的是（ ）。 A. 王飞6～12岁的身高变化 B. 纯牛奶的营养成分 C. 李倩5次数学检测的成绩 D. 六年级一班的男生的体重 10. 一张长方形纸采用四种不同的方式旋转（如图），能得到一个底面直径为20cm，高为8cm的圆柱的旋转方式是（ ）。（单位：cm） A. B. C. D. 二、认真读题，谨慎填空（每空1分，共计21分） 11. 三成五＝（ ）% 六五折＝（ ）% 12. 在比例中，两个内项是（ ）和（ ），两个外项的积是（ ）。 13. 超市一款洗衣液降价15%后，现价为85元，这款洗衣液的原价是（ ）元。 14. 把水倒入底面积和高分别相等的圆柱形和圆锥形容器（如图），两个容器都刚好倒满，且水没有剩余，圆锥形容器的容积是（ ）L。 15. 如图，用同样规格的黑、白两色的正方形摆图形。按此规律，当摆成的图形中黑色正方形有29个时，这个图形是第（ ）个；摆第n个图形时，白色正方形的数量是黑色正方形的（用含字母的式子表示）。 16. “宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的五声音阶。“商”的发音比“徵”的发音短，则“商”和“徵”的发音长度比是（ ）。 17. 山东曲阜孔庙藏有一幅孔子讲学图临摹品，孔子作为“万世师表”，其讲学场景体现了因材施教的教育思想，该临摹品的比例尺是1∶50，图上孔子的身高是3.6cm，这幅临摹品的实际人物身高是（ ）m。 18. 2026年，妈妈在中国邮政储蓄银行存入50000元，定期3年，按照2026年官方挂牌年利率2.75%（单利计息）计算，到期后妈妈可以取回本息共（ ）元。 19. 学校为班级购买钢笔和圆珠笔作为奖品，一共买了45支，总共花费390元。已知钢笔每支12元，圆珠笔每支6元。钢笔买了（ ）支，圆珠笔买了（ ）支。 20. 在推导圆柱的体积计算公式时，通常将一个圆柱切拼成一个近似的长方体，这一过程体现了（ ）的数学思想。如图，圆柱切拼成长方体后表面积增加了80，圆柱的底面直径是（ ）cm，原来这个圆柱的体积是（ ）。 21. 某学校教师最喜欢的各类电视节目所占百分比如图。 （1）喜欢《新闻联播》的教师占全体教师人数的（ ）%。 （2）喜欢（ ）的教师人数最少。 （3）喜欢（ ）的教师与喜欢（ ）的教师人数最接近。 三、看清题目，细心计算（共计20分） 22. 口算。 23. 求未知数x。 24. 简便计算。 4.8×99＋4.8 2.5×3.2×1.25 四、动脑动手，探索发现（共计12分） 25. 小明：爸爸，我发现最近盐城许多路口的地面上都设置了“右转危险区”。这是为什么呢？ 爸爸：卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此我们交警部门设置了这样的“右转危险区”标线。我们的设计图是用小学数学知识绘制的哦！ （1）请你按设计图上标注的数据，将“右转危险区”按1∶200缩小后，画在如图的方格图上，并涂上阴影。 （2）该“右转危险区”的实际面积是（ ）平方米（为了方便计算，本题π取3） 26. 李师傅加工一批零件，每天加工10个，8天后刚好完成这批零件的，按这样的速度，李师傅12天能加工完这批零件吗？下面是3名同学的解答方法。 1号 10×8＝80（个） （个） 100÷10＝10（天） 10天＜12天 答：李师傅12天能加工完这批零件。 2号 （天） 10天＜12天 答：李师傅12天能加工完这批零件。 3号 答：李师傅12天能加工完这批零件。 （1）你认为（ ）的解答方法是正确的。（填序号） （2）请写出你所选序号的解题思路，写一写每一步求的是什么。（写出一种即可） 五、解决问题，学以致用（共计27分） 27. 2025年“五一”假期，某景区接待游客12.5万人次，比2024年同期增长25%。2024年同期接待游客多少万人次？ 28. 如下图，有一根圆柱形的木料。如果截去5厘米长的一段，木料的表面积减少（ ）平方厘米。 29. 在比例尺1∶5000000的地图上，量得两地的距离是6厘米。甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是，甲车的速度是多少？ 30. 用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒，如图，打结处正好在底面圆心，打蝴蝶结用去绳长12厘米。 （1）捆扎这个蛋糕盒至少用多少厘米彩带？ （2）蛋糕盒的厚度忽略不计，这个蛋糕盒的容积是多少升？ 31. 高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可乘之机，他们的电信诈骗手段越来越难以防范。为了防止人们上当受骗，某公司开展了“经历最多的诈骗方式”的调查活动。经过整理分析后，绘制成了两个统计图。 （1）根据图中的信息可知，经历虚假中奖诈骗的有（ ）人；经历电话欠费诈骗的人数占调查总人数的（ ）%，有（ ）人。 （2）把上面的两个统计图补充完整。 （3）为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期六年级学情调研 数学试题 （满分：100分 时间：80分钟） 一、反复比较，慎重选择（每题2分，共计20分） 1. 饼干促销“买四盒送一盒”，妈妈买了四盒，送了一盒，这相当于打（ ）折。 A. 二 B. 五 C. 七五 D. 八 【答案】D 【解析】 【分析】买4盒送1盒，花4盒的钱，实际得到5盒。用实际付钱的数量÷得到的总盒数，算出折扣。 【详解】4÷5＝80% 这相当于打八折。 2. 在推导圆的面积公式时，明明想出了不一样的办法。如图，他将圆平均分成16等份，再拼成近似的梯形，关于面积和周长的变化，下面说法正确的是（ ）。 A. 周长相等，面积不相等 B. 周长不相等，面积相等 C. 周长和面积都不相等 D. 周长和面积都相等 【答案】B 【解析】 【分析】把圆平均分成16等份后，拼成近似的梯形，还是由这16等份的图形拼接而成，所以梯形的面积等于圆的面积。 拼成近似梯形时，梯形的周长等于上底、下底与两条腰的和。由图可知，梯形的上底占3份，下底占5份，则上下底之和占8份，两条腰是分割后图形的边组成，所以梯形的周长与圆的周长不相同； 【详解】由分析可知： 拼成的近似梯形的面积＝圆的面积 拼成近似梯形时，梯形的周长由圆的部分弧长和分割后图形的边组成，与圆的周长不相等。所以拼成近似的梯形，面积相等，周长不相等。 3. 下面说法错误的是（ ）。 A. 1米的和3米的同样长。 B. 一根绳子用去米也可以说用去75%米。 C. 女生有15人，男生有20人，女生人数是男生人数的75%。 D. 某商店下半年的销售额是上半年的175%。 【答案】B 【解析】 【分析】A．根据求一个数的几分之几是多少，用乘法分别求出1米的和3米的是多少，再对比即可； B．百分数表示一个数占另一个数的百分之几，表示两个数之间的关系，则百分数一般不带单位； C．用女生人数除以男生人数，再乘100%即可求解，据此判断即可； D．假设某商店下半年的销售额为175万，上半年的销售额为100万，然后用下半年的销售额除以上半年的销售额，再乘100%即可，据此判断。 【详解】A．1×＝（米） 3×＝（米） 则1米的和3米的同样长，说法正确； B．百分数一般不带单位，则一根绳子用去米也可以说用去75%米，说法错误； C．15÷20×100% ＝0.75×100% ＝75% 则女生有15人，男生有20人，女生人数是男生人数的75%，说法正确； D．假设某商店下半年的销售额为175万，上半年的销售额为100万 175÷100×100% ＝1.75×100% ＝175% 则某商店下半年的销售额是上半年的175%，原题干说法正确。 故答案为：B 4. 图中，（ ）表示的两个量成正比例关系。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要知道成正比例关系的图象特点是一条直线，相关联的两个量应是比值或商一定，反比例关系的图象是一条曲线，且一个量扩大、另一个量缩小；据此即可作出正确选择。 【详解】由图分析可知： A．是一条曲折线，表示的两个量的乘积不一定，不成比例，不符合题意； B．虽然是直线，但是表示的是一个量增加，而另一个量减少，不是比值或乘积一定，所以不成正比例，不符合题意； C．是一条曲折线，表示的两个量的乘积不一定，不成比例，不符合题意； D．是一条递增的直线，相对应的两个数据的比值一定，是正比例关系，符合题意。 故答案为：D 【点睛】本题是成正、反比例关系知识的拓展，是把数和形结合起来，研究两个相关联的量之间的关系。 5. 如下图所示，小明、小红、小李三位同学在解决同一题目时，采用三种不同的方法，得出三个不同的答案。他们都认为自己是对的，请你帮他们看看谁的结果是正确的。题目如下：708块蛋糕，平均分给3个小组的同学，每个小组有6人，每人可以分到多少呢？请你在下面的答案中，选择一个你认为正确的答案。（ ） 小明的做法： 708÷3÷6 ＝236÷6 ＝39……2 小红的做法： 708÷3÷6 ＝708÷6÷3 ＝118÷3 ＝39……1 小李的做法： 708÷3÷6 ＝708÷（3×6） ＝708÷18 ＝39……6 A. 只有小明做的对 B. 只有小红做的对 C. 只有小李做的对 D. 三人做的都对 【答案】C 【解析】 【分析】平均分配问题应该先算出总人数，再用总量除以总人数，才能得到正确的余数。分步连除得到的余数，不是整个算式真正的余数。 【详解】小李的做法：正确。 根据连除的性质（一个数连续除以两个数，等于用这个数除以这两个数的积），708÷3÷6＝708÷（3×6）。第一步，3×6＝18表示3个小组，每个小组有6人，共有18人；第二步，708÷18＝39……6表示将708个蛋糕平均分给18人，每人分得39个，剩余6个蛋糕。 小明的做法：错误。 708÷3÷6从左往右依次计算，第一步，708÷3＝236表示将708个蛋糕先分给3个小组，每个小组可以分到236个蛋糕；第二步，236÷6＝39……2表示每个小组组内再行分配，每个人可以分得39个蛋糕，每组剩余2个。这里的余数2表示每组剩余2个，3个小组共剩余2×3＝6个蛋糕。 小红的做法：错误。 根据连除的性质（一个数连续除以两个数，可以交换两个除数的位置），708÷3÷6＝708÷6÷3。第一步，708÷6＝118表示将708个蛋糕平均分成6份，每份118个；第二步，118÷3＝39……1表示将每份118个蛋糕再分成3份，剩余1个。这里的余数1代表每6人剩下1块，一共有3组6人，共剩余1×6＝6个蛋糕。 6. 下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图像。下列关于图像描述错误的是（ ）。 A. 两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系。 B. 从昆明到大理大约有360千米，①号车大约要4个小时能到大理。 C. 从图像上看①号车的速度比②号车快 D. 从图像上看②号车的速度比①号车快。 【答案】D 【解析】 【分析】利用正比例和反比例的概念，根据折线统计图的特点，分析数据，逐一对选项判断正误。 【详解】A．两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系。正比例的图象是一条过原点的直线，所以①号车和②号车行驶的路程和时间都呈正比例关系；选项正确； B．从昆明到大理大约有360千米，①号车大约要4个小时能到大理。从折线的最高点位置来看，从昆明到大理大约有360千米，①号车经过的时间是4小时；选项正确； C．从图像上看①号车的速度比②号车快，①号车行驶360千米只花了4小时，②号车行驶360千米花了8小时，所以①号车的速度快；选项正确； D．从图像上看②号车的速度比①号车快。①号车行驶360千米只花了4小时，②号车行驶360千米花了8小时，所以①号车的速度快；选项错误； 故答案为：D 【点睛】此题考查的目的是运用比例的相关知识，理解和掌握折线统计图的特点和作用，根据它的特点和作用解决有关的实际问题。 7. 营养学家建议，儿童每天水的摄入量约为1500mL。要达到这个要求，小亮每天用底面内直径是8cm、高是10cm的圆柱形水杯喝水，他喝（ ）杯水较合适。 A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】先根据圆柱体积＝，求出水杯的体积，然后转化为容积，再用每天建议摄入的总水量除以单杯容积，取合适的近似值即可得到答案。 【详解】（cm） （） （杯） 即他喝3杯水较合适。 8. 如图，关于圆柱和圆锥的体积错误的说法是（ ）。 A. ①和④的体积相等 B. ①和③的体积相等 C. ②的体积是④的3倍 D. ②的体积是①的3倍 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，据此求出4个图形的体积，并逐项分析即可。 【详解】图①： ＝ ＝ ＝ ＝ 图②： ＝ ＝ 图③： ＝ ＝ 图④： ＝ ＝ A．①和④的体积均为，则①和④的体积相等，正确； B．①的体积为，③的体积为，则①和③的体积不相等，错误； C．÷＝3，则②的体积是④的3倍，正确； D．÷＝3，则②的体积是①的3倍，正确。 故答案为：B 【点睛】掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。 9. 下面的信息中，最适合用扇形统计图表示的是（ ）。 A. 王飞6～12岁的身高变化 B. 纯牛奶的营养成分 C. 李倩5次数学检测的成绩 D. 六年级一班的男生的体重 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系，呈现各部分数量占总数量的百分比。由此根据情况解答即可。 【详解】A．反映6~12岁身高的变化情况，适合用折线统计图； B．展示纯牛奶各营养成分占总质量的比例，适合用扇形统计图； C．记录5次数学检测的成绩，适合用条形统计图或折线统计图； D．统计六年级一班男生的体重数据，适合用条形统计图。 10. 一张长方形纸采用四种不同的方式旋转（如图），能得到一个底面直径为20cm，高为8cm的圆柱的旋转方式是（ ）。（单位：cm） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱定义：圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。据此逐项分析。 【详解】A．，旋转后，得到的是底面直径是8×2＝16（cm），高是20cm的圆柱，不符合题意； B．，旋转后，得到的是底面直径是8cm，高是20cm的圆柱，不符合题意； C．，旋转后，得到的是底面直径是20cm，高是8cm的圆柱，符合题意； D．，旋转后，得到的是底面直径是20×2＝40（cm），高是8cm的圆柱，不符合题意。 一张长方形纸采用四种不同的方式旋转（如图），能得到一个底面直径为20cm，高为8cm的圆柱的旋转方式是。 二、认真读题，谨慎填空（每空1分，共计21分） 11. 三成五＝（ ）% 六五折＝（ ）% 【答案】 35；65；7 【解析】 【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，几成就是百分之几十； 折扣表示现价是原价的百分之几十，几折就是百分之几十； 两位小数可以化为分母是100的分数，再根据分数的基本性质，将其约分为最简分数。 【详解】三成五即十分之三点五，也就是35%，所以三成五＝35%； 六五折即百分之六十五，所以六五折＝65%； 0.35＝＝，所以＝0.35。 12. 在比例中，两个内项是（ ）和（ ），两个外项的积是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】在比例中，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。求两个外项的积，只需将两个外项相乘即可。 【详解】在比例中，两个内项是和8； ×12＝4 两个外项的积是4。 13. 超市一款洗衣液降价15%后，现价为85元，这款洗衣液的原价是（ ）元。 【答案】100 【解析】 【分析】把原价看作单位“1”，现价＝原价×（1－降价的百分比），据此求解。 【详解】85÷（1－15%） ＝85÷（1－0.15） ＝85÷0.85 ＝100（元） 14. 把水倒入底面积和高分别相等的圆柱形和圆锥形容器（如图），两个容器都刚好倒满，且水没有剩余，圆锥形容器的容积是（ ）L。 【答案】0.9 【解析】 【分析】先依据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，确定两者容积的份数（圆锥的容积对应1份、圆柱的容积对应3份）关系，再结合3.6L总体积与4份的关系即可求出圆锥形容器的容积。 【详解】由题意可知：等底等高圆柱的体积是圆锥体积的3倍、即圆柱容积对应3份，圆锥容积对应1份，两者容积总和对应3＋1＝4份。 3.6÷（3＋1） ＝3.6÷4 ＝0.9（L） 所以圆锥形容器的容积是0.9L。 15. 如图，用同样规格的黑、白两色的正方形摆图形。按此规律，当摆成的图形中黑色正方形有29个时，这个图形是第（ ）个；摆第n个图形时，白色正方形的数量是黑色正方形的（用含字母的式子表示）。 【答案】9； 【解析】 【分析】观察图形可知，摆第1个、第2个、第3个图形需要黑色正方形分别是5个、8个、11个，需要白色正方形分别是4个、7个、10个，发现：每增加一个图形，黑色正方形、白色正方形都增加3个，据此得出规律，并按规律求出当黑色正方形有29个时，这个图形是第几个。 用摆第n个图形时，白色正方形的数量除以黑色正方形的数量，求出白色正方形的数量是黑色正方形的几分之几。 【详解】观察图形可知： 摆第1个图形需要5个黑色正方形，5＝3×1＋2；需要4个白色正方形，4＝3×1＋1； 摆第2个图形需要8个黑色正方形，8＝3×2＋2；需要7个白色正方形，7＝3×2＋1； 摆第3个图形需要11个黑色正方形，11＝3×3＋2；需要10个白色正方形，10＝3×3＋1； …… 摆第n个图形需要（3n＋2）个黑色正方形，需要（3n＋1）个白色正方形。 3n＋2＝29 解：3n＋2－2＝29－2 3n＝27 3n÷3＝27÷3 n＝9 所以，当摆成的图形中黑色正方形有29个时，这个图形是第9个。 摆第n个图形时，白色正方形的数量是黑色正方形的： （3n＋1）÷（3n＋2）＝ 16. “宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的五声音阶。“商”的发音比“徵”的发音短，则“商”和“徵”的发音长度比是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】将“徵”的发音长度看作单位，“商”的发音比“徵”的发音短，“商”的发音是“徵”的发音长度的，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出“商”的发音与“徵”的发音长度对应分率的比，化简即可。 【详解】 17. 山东曲阜孔庙藏有一幅孔子讲学图临摹品，孔子作为“万世师表”，其讲学场景体现了因材施教的教育思想，该临摹品的比例尺是1∶50，图上孔子的身高是3.6cm，这幅临摹品的实际人物身高是（ ）m。 【答案】 【解析】 【分析】比例尺＝图上身高∶实际身高，1m＝100cm，据此求解即可。 【详解】3.6×50＝180（cm） 180÷100＝1.8（m） 18. 2026年，妈妈在中国邮政储蓄银行存入50000元，定期3年，按照2026年官方挂牌年利率2.75%（单利计息）计算，到期后妈妈可以取回本息共（ ）元。 【答案】 54125 【解析】 【分析】利息＝本金×利率×存期，代入数值算出利息，再将利息与本金相加即可。 【详解】50000×2.75%×3＋50000 ＝50000×0.0275×3＋50000 ＝1375×3＋50000 ＝4125＋50000 ＝54125（元） 19. 学校为班级购买钢笔和圆珠笔作为奖品，一共买了45支，总共花费390元。已知钢笔每支12元，圆珠笔每支6元。钢笔买了（ ）支，圆珠笔买了（ ）支。 【答案】 ①. 20 ②. 25 【解析】 【分析】可以用鸡兔同笼的方法，假设这45支笔都是钢笔，根据总价＝数量×单价计算出总花费，和实际花费相比多计算的是圆珠笔的钱数，每支圆珠笔按钢笔计算，单价多算了6元，用总共多算的钱数÷每支圆珠笔多算的钱数＝圆珠笔的支数，再用减法计算出钢笔的支数。 【详解】假设45支都是钢笔 圆珠笔：（45×12－390）÷（12－6） ＝（540－390）÷6 ＝150÷6 ＝25（支） 钢笔：45－25＝20（支） 20. 在推导圆柱的体积计算公式时，通常将一个圆柱切拼成一个近似的长方体，这一过程体现了（ ）的数学思想。如图，圆柱切拼成长方体后表面积增加了80，圆柱的底面直径是（ ）cm，原来这个圆柱的体积是（ ）。 【答案】 ①. 转化 ②. 8 ③. 502.4 【解析】 【分析】转化思想是指在面对需要解决的问题时，将问题转化为更简单、熟悉或易于处理的形式，从而找到解决方法的思维方式。将圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了2个长方形的面积，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝底面半径，增加的表面积÷2÷高＝底面半径，底面半径×2＝底面直径，圆柱体积＝底面积×高。 【详解】在推导圆柱的体积计算公式时，通常将一个圆柱切拼成一个近似的长方体，即将圆柱转化为长方体，这一过程体现了转化的数学思想。 底面直径：80÷2÷10×2＝8（cm） 圆柱的体积：3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（） 21. 某学校教师最喜欢的各类电视节目所占百分比如图。 （1）喜欢《新闻联播》的教师占全体教师人数的（ ）%。 （2）喜欢（ ）的教师人数最少。 （3）喜欢（ ）的教师与喜欢（ ）的教师人数最接近。 【答案】（1）26 （2）《焦点访谈》 （3） ①. 《焦点访谈》 ②. 《新闻联播》 【解析】 【分析】（1）把全体教师人数看作单位“1”，用“1”减去喜欢《今日说法》、《焦点访谈》、《开讲啦》的教师占全体教师人数的百分比，求出喜欢《新闻联播》的教师占全体教师人数的百分之几。 （2）比较教师最喜欢的四类电视节目所占的百分比大小，百分比最小的，即是喜欢这类电视节目的教师人数最少。 （3）找出最接近的两个百分比，就是喜欢这两类电视节目的教师人数最接近。 【小问1详解】 1－15%－25%－34%＝26% 【小问2详解】 15%＜25%＜26%＜34% 喜欢《焦点访谈》的教师人数最少。 【小问3详解】 15%＜25%＜26%＜34% 喜欢《焦点访谈》的教师与喜欢《新闻联播》的教师人数最接近。 三、看清题目，细心计算（共计20分） 22. 口算。 【答案】 ；；；2； 10；4；；0.09 23. 求未知数x。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加8×1.25%的结果，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解x； （2）根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，把比例转化为一般方程求解； （3）根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，把比例转化为一般方程求解。 【详解】2x－8×1.25%＝2.1 解：2x－0.1＝2.1 2x＝2.1＋0.1 2x＝2.2 x＝2.2÷2 x＝1.1 解：4x＝0.8×1.5 4x＝1.2 x＝1.2÷4 x＝0.3 5.4∶x＝0.9∶0.5 解：0.9x＝0.5×5.4 0.9x＝2.7 x＝2.7÷0.9 x＝3 24. 简便计算。 4.8×99＋4.8 2.5×3.2×1.25 【答案】；480；10 【解析】 【分析】（1）根据除以一个数等于乘它的倒数，把除法转化为乘法，再用乘法分配律简算； （2）把4.8写成4.8×1，根据乘法分配律简算； （3）把3.2写成4×0.8，根据4×25＝100，8×125＝1000，用乘法的结合律凑整进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 4.8×99＋4.8 ＝4.8×99＋4.8×1 ＝4.8×（99＋1） ＝4.8×100 ＝480 2.5×3.2×1.25 ＝2.5×（4×0.8）×1.25 ＝（2.5×4）×（0.8×1.25） ＝10×1 ＝10 四、动脑动手，探索发现（共计12分） 25. 小明：爸爸，我发现最近盐城许多路口的地面上都设置了“右转危险区”。这是为什么呢？ 爸爸：卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此我们交警部门设置了这样的“右转危险区”标线。我们的设计图是用小学数学知识绘制的哦！ （1）请你按设计图上标注的数据，将“右转危险区”按1∶200缩小后，画在如图的方格图上，并涂上阴影。 （2）该“右转危险区”的实际面积是（ ）平方米（为了方便计算，本题π取3） 【答案】（1） （2）21 【解析】 【分析】（1）依据题意可知，图上1厘米代表实际距离200厘米，即2米，由此计算图中各个线段的图上距离，由此作图； （2）该“右转危险区”的实际面积＝边长为10米的正方形的面积＋半径是4米的圆的面积÷4－边长为4米的正方形的面积－半径为10米的圆的面积÷4，由此列式计算。 【详解】（1）10÷2＝5（厘米） 6÷2＝3（厘米） 4÷2＝2（厘米） 图略。 （2）10×10＋3×4×4÷4－4×4－3×10×10÷4 ＝100＋12－16－75 ＝21（平方米） 则该“右转危险区”的实际面积是21平方米。 26. 李师傅加工一批零件，每天加工10个，8天后刚好完成这批零件的，按这样的速度，李师傅12天能加工完这批零件吗？下面是3名同学的解答方法。 1号 10×8＝80（个） （个） 100÷10＝10（天） 10天＜12天 答：李师傅12天能加工完这批零件。 2号 （天） 10天＜12天 答：李师傅12天能加工完这批零件。 3号 答：李师傅12天能加工完这批零件。 （1）你认为（ ）的解答方法是正确的。（填序号） （2）请写出你所选序号的解题思路，写一写每一步求的是什么。（写出一种即可） 【答案】（1） 1号、2号、3号 （2） 选2号解法：第一步求加工完这批零件的总天数；第二步比较总天数与12天的大小，得出12天能加工完的结论。 【解析】 【分析】由题意可得，李师傅的工作效率不变，1号方法根据工作总量＝工作效率×工作时间计算出8天的工作量，这个结果占总工作量的，用除法计算出总工作量，再用工作总量÷工作效率计算出总工作时间和12天进行对比判断；2号方法用具体数量÷对应分率计算出完成全部工作量的时间，再和12天进行对比判断；3号方法根据工作效率不变，工作量和工作时间成正比，计算出时间关系，得出工作量关系，进行对比判断。据此逐一验证三名同学的解题逻辑是否合理，判断正确解法；再选一种解法，说明每一步的实际意义。 【小问1详解】 1号解法验证：（个），计算8天加工的零件个数；（个），计算这批零件的总个数；（天），计算加工完零件需要的总天数；，结论正确，故1号解法正确。 2号解法验证：工作效率不变时，工作时间与工作量分率对应，8天对应总工作量的；（天），计算加工完零件的总天数；，结论正确，故2号解法正确。 3号解法验证：，计算若12天完成任务，8天需完成总任务的分率；，说明实际8天完成的工作量更多，效率更高，12天能完成，结论正确，故3号解法正确。 【小问2详解】 2号解法：第一步：已知8天完成总工作量的，用已工作时间除以对应的工作量分率，求出加工完这批零件的总天数为10天；第二步：比较总天数10天和12天，10天小于12天，因此李师傅12天能加工完这批零件。 五、解决问题，学以致用（共计27分） 27. 2025年“五一”假期，某景区接待游客12.5万人次，比2024年同期增长25%。2024年同期接待游客多少万人次？ 【答案】 10万人次 【解析】 【分析】把2024年“五一”假期接待游客人次看作单位“1”，则2025年“五一”假期接待游客人次是2024年的（1＋25%），用2025年接待游客人次除以（1＋25%）即可求出2024年接待游客人次。 【详解】12.5÷（1＋25%） ＝12.5÷125% ＝12.5÷1.25 ＝10（万人次） 答：2024年同期接待游客10万人次。 28. 如下图，有一根圆柱形的木料。如果截去5厘米长的一段，木料的表面积减少（ ）平方厘米。 【答案】125.6 【解析】 【分析】截去5厘米长的一段圆柱后，圆柱的总底面积没有变化（剩余部分会新增一个底面，和原底面减少的1个抵消），表面积减少的部分就是截去部分的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高。 【详解】8×3.14×5 ＝25.12×5 ＝125.6（平方厘米） 29. 在比例尺1∶5000000的地图上，量得两地的距离是6厘米。甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是，甲车的速度是多少？ 【答案】 60千米/时 【解析】 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离；将实际距离单位换算成千米（1千米＝100000厘米）；根据“速度和＝两地的实际距离÷相遇时间”求出速度和；由两车的速度比确定甲车速度占速度和的；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，甲车速度＝速度和×对应分率。 【详解】 （厘米） 30000000厘米＝300千米 （千米/时） 答：甲车的速度是60千米/时。 30. 用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒，如图，打结处正好在底面圆心，打蝴蝶结用去绳长12厘米。 （1）捆扎这个蛋糕盒至少用多少厘米彩带？ （2）蛋糕盒的厚度忽略不计，这个蛋糕盒的容积是多少升？ 【答案】（1） 252厘米 （2） 25.12升 【解析】 【分析】（1）如图所示，捆扎圆柱形蛋糕盒所需要的彩带长度包含了圆柱上下4条直径的长度，侧面4条高的长度和底面圆心处打蝴蝶结用去的长度，图中已知圆柱的底面直径是40厘米，高是20厘米，打蝴蝶结用去绳长12厘米，长度相加即可；（2）蛋糕盒是圆柱形，根据圆柱体积计算出圆柱的体积，根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米进行单位换算。 【小问1详解】 40×4＋20×4＋12 ＝160＋80＋12 ＝252（厘米） 答：捆扎这个蛋糕盒至少用252厘米彩带。 【小问2详解】 40÷2＝20（厘米） 3.14××20 ＝3.14×400×20 ＝25120（立方厘米） 25120立方厘米＝25.12升 答：这个蛋糕盒的容积是25.12升。 31. 高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可乘之机，他们的电信诈骗手段越来越难以防范。为了防止人们上当受骗，某公司开展了“经历最多的诈骗方式”的调查活动。经过整理分析后，绘制成了两个统计图。 （1）根据图中的信息可知，经历虚假中奖诈骗的有（ ）人；经历电话欠费诈骗的人数占调查总人数的（ ）%，有（ ）人。 （2）把上面的两个统计图补充完整。 （3）为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？ 【答案】（1）50；20；40 （2） （3）为了防止诈骗，我想对身边的人说：加强自我防范意识，保护好个人信息，不点击未知链接，不轻信陌生来电。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）从两幅统计图中可知，经历QQ诈骗的有20人，占调查总人数的10%，把调查总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用经历QQ诈骗的人数除以10%，求出调查总人数； 从扇形统计图中可知，经历虚假中奖诈骗的占调查总人数的25%，单位“1”已知，用总人数乘25%，求出经历虚假中奖诈骗的人数； 用上当受骗总人数减去经历微信诈骗、虚假中奖诈骗、QQ诈骗的人数，即是经历电话欠费诈骗的人数； 用经历电话欠费诈骗的人数除以调查总人数，求出经历电话欠费诈骗的人数占调查总人数的百分之几。 （2）把调查总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去经历QQ诈骗、虚假中奖、电话欠费的人数占调查总人数的百分比，即是经历微信诈骗的人数占调查总人数的百分之几；据此把两个统计图补充完整。 （3）为了防止诈骗，结合统计图中的信息，写出自己的想法，合理即可。 【详解】（1）总人数： 20÷10% ＝20÷0.1 ＝200（人） 200×25% ＝200×0.25 ＝50（人） 200－90－50－20＝40（人） 40÷200×100% ＝0.2×100% ＝20% 经历虚假中奖诈骗的有（50）人；经历电话欠费诈骗的人数占调查总人数的（20）%，有（40）人。 （2）1－10%－25%－20%＝45% 统计图略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $