精品解析：山东省德州市乐陵市2024-2025学年青岛版六年级下学期期末数学试卷

山东省德州市乐陵市2024——2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、反复比较，慎重选择。（每题2分，共计20分） 1. 下面的算式计算结果比1大的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 把如图的平面展开图折成正方体后，与“脑”相对的面上的字是（ ）。 A. 敢 B. 质 C. 疑 D. 勤 3. 下列各比中，能与2∶组成比例的是（ ）。 A. 2∶3 B. 3∶2 C. 1∶6 D. 6∶1 4. 每年五月到七月是樱桃上市的时候，某水果店出售樱桃，每筐樱桃以15千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将17.5千克记为﹢2.5千克，则将13.6千克记为（ ）千克。 A. ﹢13.6 B. 1.4 C. ﹣13.6 D. ﹣1.4 5. 我们在探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质时，都经历了怎样的探究过程？（ ） A. 举例验证——观察猜想——总结规律 B. 观察猜想——总结规律——举例验证 C. 观察猜想——举例验证——总结规律 D. 举例验证——总结规律——观察猜想 6. 用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（ ）。 A. 不成比例 B. 成反比例 C. 成正比例 D. 无法确定 7. “转化”是一种重要的数学思想方法。下列选项中用到转化思想的是（ ）。 A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 8. 姐姐沿着8千米长的环形跑道跑步（如图）。她从起点出发，用15分跑了一圈的，照这样的速度，她共用多少分跑完一圈？如果设她用x分跑完一圈，以下方程正确的（ ）。 x∶15＝8∶ x＝15 15∶x＝∶1 8∶x＝∶15 ① ② ③ ④ A. 只有① B. 只有② C. 只有②③ D. 只有①④ 9. 将圆柱形容器（如图）中装的水倒入（ ）容器中，正好能倒满。（单位：厘米） A. B. C. D. 10. 城市道路规范：通常将南北走向称为“路”，东西走向称为“街”。门牌号编码规则：自东向西，由小到大；自南向北，由小到大。路东面为单号，路西面为双号，街南面为单号，街北面为双号。根据以上规则，解放路22号应在图中（ ）处。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、认真读题，谨慎填空。（每空1分，共计23分） 11. 国产人工智能大模型DeepSeek上线仅20天日活用户数就已突破2000万。中国互联网络信息中心发布的第55次《中国互联网络发展状况统计报告》显示，我国生成式人工智能产品用户规模达249000000人，横线上的数读作（ ），最高位是（ ）位，省略亿位后面的尾数是（ ）亿。 12. 阅读这段信息，完成单位换算：中国空间站绕地球飞行一圈的时间大约是90分钟，飞行速度为7.6～7.8千米/秒。问天实验舱总长17.9米，发射重量达23吨。 90分钟＝（ ）小时（写小数）；7.8千米＝7千米（ ）米；23吨＝（ ）千克。 13. 数的运算，算理其实是一样的。小明在学习时进行了对比，写出了四道算式。 ①165＋192；②8.53－4.21；③；④。 上面算式中的“5”和“2”不可以直接相加减的（ ）（填序号），在这个算式中“5”表示（ ），2表示（ ）。从这些算式中发现：整数、小数、分数加减法的算理是一样的，（ ）才可以相加减。 14. 从100%、91.7%、120%、5%这四个数中，选择一个最合适的数填空：高速公路上，轿车的速度超过了客车，此时轿车的速度是客车的（ ）。 15. 学校食堂张师傅要给工作服等纺织物进行消毒。请你阅读这款“84消毒液”的使用方法，算一算，张师傅要把净含量1.2升的1瓶“84消毒液”，倒入大约（ ）升水中。 消毒对象 稀释比例（原液：水） 消毒方法 作用时间 食品接触用 食饮具 1∶9 浸泡后清水冲洗 20分钟 瓜果、蔬菜 1∶29 浸泡后清水冲洗 20分钟 一般物体表面和公共场所环境 1∶29 擦洗 20分钟 织物 1∶29 浸泡 20分钟 16. 字母作为代数符号的一种工具，其本质就是“一般化”的表达和推理。请你根据下面不同的数量关系，解决问题。（a、b均为非0自然数） （1）如果a÷b＝5……3，那么当b最小时，a是（ ）。 （2）如果a＝b＋1，那么a与b的最小公倍数是（ ）。 （3）如果，那么a∶b＝（ ）。（填最简单的整数比） 17. 裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。“一分为十里”中，一分＝厘米，十里＝5000米，那么将其写成数值比例尺的形式是（ ）。若有两地之间距离为45千米，那么在该地图中应该画（ ）厘米。 18. 2024年6月19日，首次发行的50年期超长期特别国债上市，该国债的年利率2.53%，到期偿还本金并支付最后一次利息。小月的妈妈在首发日购买了10000元的50年期国债，到期后，将获得总利息（ ）元。 19. 航模小组装配三轮车模型和四轮汽车模型，共装了17辆车，用了60个轮子。一共装配了（ ）辆三轮车，（ ）辆四轮汽车。 20. 如图的长方体中蕴藏着比例的奥秘。 （1）根据长方体中的信息写出一组比例：（ ）。 （2）比例中，两个比的比值都表示（ ）。 （3）两个外项的积和两个内项的积都表示（ ）。 三、看清题目，细心计算。（共计20分） 21. 口算。 0.7×0.18＝ 28×＝ ＝ 4.8÷24＝ ×12＝ 81÷＝ 10－0.06＝ ＝ 22. 求未知数x。 8＋30%x＝14 x＝8∶27 23. 简便计算。 7.8－7.75＋10.2－0.25 49×199＋49 四、动脑动手，探索发现。（共计8分） 24. “创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”在我们学习圆柱表面积时得出：圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝2πrh＋2πr2，官官觉得这个公式计算起来很麻烦，于是他想到了如下方法来计算圆柱的表面积： 如图，圆柱其中一个底面转化成的近似长方形的长相当于底面圆周长的，宽相当于圆的（ ）； 则拼成的大长方形的长相当于圆柱的（ ）； 宽相当于圆柱的（ ）＋（ ）； 如果半径为r，底面圆周长为C，高为h，可以这样推导圆柱表面积公式： 五、解决问题，学以致用。（共计29分） 25. 明星生态饲料厂，今年产量是240万吨， ，去年产量多少万吨？ ①今年比去年多20% ②去年产量是前年的80% ③去年比今年少20% 在横线上补充信息（ ）（填序号），并根据所选信息解答。 26. 习近平总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦。”“祝融号”为天问一号任务火星车，高1.85米，重约240千克。科技小组制作了“祝融号”火星车的模型，模型与实际高度的比是1∶20，模型高多少厘米？(用比例解) 27. 快递公司收费如下表所示。 快递不超过1千克的物品收费10元，以后每增加1千克（不足1千克按照1千克计算）需要增加快递费7.5元。 （1）李阿姨快递一个重2.1千克的包裹，需要付多少元？ （2）张老师快递一个包裹付了40元，他的包裹最多重多少千克？ 28. 为倡导市政府所提出的“绿色低碳出行”，聪聪和亮亮在社区开展了以“我经常选择的出行方式”为主题的问卷调查（被调查人每人只能选择一种出行方式），并将调查结果分析整理后，绘制成了如图所示两幅统计图。请你结合图中所给出的信息完成下列各题。 （1）聪聪和亮亮一共调查了多少人？ （2）根据以上信息，将条形统计图和扇形统计图补充完整，并标明相应数据。 （3）选择自驾出行的人数比选择公交地铁出行的人数少百分之几？ 29. 阅读下面资料，解决问题。 生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨，植物的茎等都是空心的，而且内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11，研究表明，当一根空心管子底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。据此，人们制成了空心零件，自行车的车身架等，以达到消耗最少材料而使其最坚固的目的。 （1）按照上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如下图）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？ （2）做这种塑料零件需要多少立方厘米的塑料？（π取3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省德州市乐陵市2024——2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、反复比较，慎重选择。（每题2分，共计20分） 1. 下面的算式计算结果比1大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】计算出每个选项的算式结果，再与1进行大小比较，据此解答。 【详解】A．，，所以的计算结果比1大； B．，，所以的计算结果比1小； C．，，所以的计算结果比1小； D．，，所以的计算结果比1小。 故答案为：A 2. 把如图的平面展开图折成正方体后，与“脑”相对的面上的字是（ ）。 A. 敢 B. 质 C. 疑 D. 勤 【答案】C 【解析】 【分析】此图属于正方体展开图，折成正方体后，“质”与“勤”相对，“疑”与“脑”相对，“敢”与“动”相对，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 把如图的平面展开图折成正方体后，与“脑”相对的面上的字是“疑”。 故答案为：C 3. 下列各比中，能与2∶组成比例的是（ ）。 A. 2∶3 B. 3∶2 C. 1∶6 D. 6∶1 【答案】D 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】2∶＝2÷＝2×3＝6 A．2∶3＝2÷3＝ ≠6，比值不相等，不能组成比例； B．3∶2＝3÷2＝ ≠6，比值不相等，不能组成比例； C．1∶6＝1÷6＝ ≠6，比值不相等，不能组成比例； D．6∶1＝6÷1＝6 6＝6，比值相等，所以6∶1能与2∶组成比例。 故答案为：D 4. 每年五月到七月是樱桃上市的时候，某水果店出售樱桃，每筐樱桃以15千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将17.5千克记为﹢2.5千克，则将13.6千克记为（ ）千克。 A. ﹢13.6 B. 1.4 C. ﹣13.6 D. ﹣1.4 【答案】D 【解析】 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。每筐樱桃以15千克为基准，高于15千克记作正，低于15千克就记作负，据此解答。 【详解】13.6＜15 15－13.6＝1.4（千克） 将13.6千克记为﹣1.4千克。 故答案为：D 【点睛】掌握正负数的意义，知道以哪个数为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负。 5. 我们在探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质时，都经历了怎样的探究过程？（ ） A. 举例验证——观察猜想——总结规律 B. 观察猜想——总结规律——举例验证 C. 观察猜想——举例验证——总结规律 D. 举例验证——总结规律——观察猜想 【答案】C 【解析】 【分析】在探究商不变的性质和分数的基本性质时，通常的步骤是：先通过观察具体例子提出猜想，再通过举例验证猜想的正确性，最后总结出普遍规律。 【详解】探究过程中，首先观察算式或分数的变化（如被除数、除数同时乘/除以相同数，商不变；分子、分母同乘/除以相同数，分数值不变），由此形成猜想。接着通过不同例子验证猜想是否成立，确认无误后归纳总结规律。 选项C“观察猜想——举例验证——总结规律”符合这一过程。 其他选项中，A、B、D的顺序均不符合实际探究步骤。 故答案为：C 6. 用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（ ）。 A. 不成比例 B. 成反比例 C. 成正比例 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】把长方形框架拉成一个平行四边形，则平行四边形的底不变，等于长方形的长；平行四边形的面积随着高的变化而变化。 平行四边形的面积÷高＝底（一定），比值一定，所以平行四边形的面积和高成正比例。 故答案为：C 7. “转化”是一种重要的数学思想方法。下列选项中用到转化思想的是（ ）。 A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】转化思想就是将一个比较难的问题转化为另一个更容易解决的问题，或者未学过的知识转化成已学的知识，使得问题更好解决。据此解答。 【详解】根据转化思想的意义： ①计算圆柱的体积时，把圆柱体分成若干份，拼成近似的长方体，把圆柱的体积转化为计算学过的长方体的体积，用到了转化的思想； ②计算小数乘法时，根据积的变化规律，把小数乘法转化为学过的整数乘法来计算，再从积的右边起数出相应的位数点上小数点，用到了转化的思想； ③通过割补法，将平行四边形剪切成长方形，从而推导出平行四边形的面积计算公式，运用了转化思想； ④计算分数除法时，把分数除法转化为分数乘法来计算，所以运用了转化思想。 所以用到转化思想的是①②③④。 8. 姐姐沿着8千米长的环形跑道跑步（如图）。她从起点出发，用15分跑了一圈的，照这样的速度，她共用多少分跑完一圈？如果设她用x分跑完一圈，以下方程正确的（ ）。 x∶15＝8∶ x＝15 15∶x＝∶1 8∶x＝∶15 ① ② ③ ④ A. 只有① B. 只有② C. 只有②③ D. 只有①④ 【答案】C 【解析】 【分析】把跑完全程的时间看作单位“1”，已知15分跑了一圈的，也就时跑完全程的时间×＝15分钟，设她用x分跑完一圈，列方程为x＝15；根据路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间成正比例，所以可列比例为1∶x＝∶15，根据比例的基本性质，也可列比例为15∶x＝∶1。据此解答。 【详解】根据分析可知，可列方程为x＝15和15∶x＝∶1，即②和③。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 9. 将圆柱形容器（如图）中装的水倒入（ ）容器中，正好能倒满。（单位：厘米） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别计算出水的体积和各容器的容积，即可得出答案。 【详解】3.14×（12÷2）2×6 ＝3.14×62×6 ＝3.14×36×6 ＝678.24（立方厘米） A．3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×32×12 ＝3.14×9×12 ＝339.12（立方厘米） B．3.14×（12÷2）2×6÷3 ＝3.14×62×6÷3 ＝3.14×36×6÷3 ＝226.08（立方厘米） C．3.14×（6÷2）2×12÷3 ＝3.14×32×12÷3 ＝3.14×9×12÷3 ＝113.04（立方厘米） D．3.14×（12÷2）2×18÷3 ＝3.14×62×18÷3 ＝3.14×36×18÷3 ＝678.24（立方厘米） 将圆柱形容器（如图）中装的水倒入容器中，正好能倒满。 故答案为：D 10. 城市道路规范：通常将南北走向称为“路”，东西走向称为“街”。门牌号编码规则：自东向西，由小到大；自南向北，由小到大。路东面为单号，路西面为双号，街南面为单号，街北面为双号。根据以上规则，解放路22号应在图中（ ）处。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据城市道路规范，南北走向为“路”，东西走向为“街”。门牌编号规则是自东向西、自南向北由小到大。路东面为单号，路西面为双号，街南面为单号，街北面为双号。解放路22号，“路”说明是南北走向，“22号”是双号，按照规则，22号（双号）应在路的西面，据此解答即可。 【详解】对于解放路22号，因为是“路”，所以是南北走向，22号是双号，根据规则双号在路的西面。结合方位，上北下南，左西右东，由此可以推断出22号应在②或③处，再根据“自南向北，由小到大”，加上图中的20号在②和③的中间，22号大于20号，说明在②处，即解放路22号应在图中②处。 故答案为：B 二、认真读题，谨慎填空。（每空1分，共计23分） 11. 国产人工智能大模型DeepSeek上线仅20天日活用户数就已突破2000万。中国互联网络信息中心发布的第55次《中国互联网络发展状况统计报告》显示，我国生成式人工智能产品用户规模达249000000人，横线上的数读作（ ），最高位是（ ）位，省略亿位后面的尾数是（ ）亿。 【答案】 ①. 二亿四千九百万 ②. 亿 ③. 2 【解析】 【分析】亿以上数的读法： ①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。 ②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。 ③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。 省略亿位后面的尾数要看千万位上的数是否满5，用“四舍五入“法求近似数，后面加“亿”。 【详解】249000000读作：二亿四千九百万，最高位是亿位； 249000000的千万位上是4，4＜5，舍去，所以省略亿位后面的尾数是2亿。 12. 阅读这段信息，完成单位换算：中国空间站绕地球飞行一圈的时间大约是90分钟，飞行速度为7.6～7.8千米/秒。问天实验舱总长17.9米，发射重量达23吨。 90分钟＝（ ）小时（写小数）；7.8千米＝7千米（ ）米；23吨＝（ ）千克。 【答案】 ①. 1.5 ②. 800 ③. 23000 【解析】 【分析】1时＝60分，1千米＝1000米，1吨＝1000千克，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【详解】90分钟＝90÷60＝1.5（小时） 7.8千米 ＝7千米＋0.8千米 ＝7千米＋0.8×1000 ＝7千米＋800米 ＝7千米800米 23吨＝23×1000＝23000（千克） 13. 数的运算，算理其实是一样的。小明在学习时进行了对比，写出了四道算式。 ①165＋192；②8.53－4.21；③；④。 上面算式中的“5”和“2”不可以直接相加减的（ ）（填序号），在这个算式中“5”表示（ ），2表示（ ）。从这些算式中发现：整数、小数、分数加减法的算理是一样的，（ ）才可以相加减。 【答案】 ①. ③ ②. 5个一 ③. 2个 ④. 计数单位相同 【解析】 【分析】根据分数、整数和小数的计算方法，相同数位上的数，它们的计数单位相同才能相减，由此解答即可。 【详解】①165＋192，5在个位上，2在个位上，计数单位相同，能直接相加。 ②8.53－4.21，5在十分位上，2在十分位上，计数单位相同，能直接相减。 ③，5在个位上，计数单位是一，的计数单位是，计数单位不同，不能直接相减。 ④，的分数单位是，的分数单位是，计数单位相同，能直接相加。 所以算式中的“5”和“2”不可以直接相加减的③，在这个算式中“5”表示5个一，2表示2个。从这些算式中发现：整数、小数、分数加减法的算理是一样的，计数单位相同才可以相加减。 14. 从100%、91.7%、120%、5%这四个数中，选择一个最合适的数填空：高速公路上，轿车的速度超过了客车，此时轿车的速度是客车的（ ）。 【答案】120% 【解析】 【分析】根据“轿车的速度超过了客车”，把客车的速度看作单位“1”，轿车的速度超过了客车，说明轿车的速度大于客车的速度；将各百分数与“1”比较大小，选择大于“1”的百分数，即是轿车的速度是客车的百分之几。 【详解】100%＝1，轿车的速度等于客车的速度，不符合题意； 91.7%＜1，轿车的速度小于客车的速度，不符合题意； 120%＞1，轿车的速度大于客车的速度，符合题意； 5%＜1，轿车的速度小于客车的速度，不符合题意。 高速公路上，轿车的速度超过了客车，此时轿车的速度是客车的（120%）。 15. 学校食堂张师傅要给工作服等纺织物进行消毒。请你阅读这款“84消毒液”的使用方法，算一算，张师傅要把净含量1.2升的1瓶“84消毒液”，倒入大约（ ）升水中。 消毒对象 稀释比例（原液：水） 消毒方法 作用时间 食品接触用 食饮具 1∶9 浸泡后清水冲洗 20分钟 瓜果、蔬菜 1∶29 浸泡后清水冲洗 20分钟 一般物体表面和公共场所环境 1∶29 擦洗 20分钟 织物 1∶29 浸泡 20分钟 【答案】34.8 【解析】 【分析】依据题意可知，张师傅要配的消毒液中原液∶水＝1∶29，则把原液的体积看作1份，则水的体积是29份，1份是1.2升，用乘法计算出29份是多少，即需要多少升水。 【详解】1.2×29＝34.8（升） 即张师傅要把净含量1.2升的1瓶“84消毒液”，倒入大约34.8升水中。 16. 字母作为代数符号的一种工具，其本质就是“一般化”的表达和推理。请你根据下面不同的数量关系，解决问题。（a、b均为非0自然数） （1）如果a÷b＝5……3，那么当b最小时，a是（ ）。 （2）如果a＝b＋1，那么a与b的最小公倍数是（ ）。 （3）如果，那么a∶b＝（ ）。（填最简单的整数比） 【答案】（1）23 （2）ab （3）21∶10 【解析】 【分析】（1）在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数＋1，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”解答即可。 （2）因为a＝b＋1，那么a和b是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 （3）根据比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，由此写出a和b的比，然后再化简即可。 【小问1详解】 b最小是3＋1＝4，a＝4×5＋3＝20＋3＝23。 【小问2详解】 a和b是互质数，a和b的最小公倍数是ab。 【小问3详解】 如果，那么a∶b＝∶＝（×35）∶（×35）＝21∶10。 17. 裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。“一分为十里”中，一分＝厘米，十里＝5000米，那么将其写成数值比例尺的形式是（ ）。若有两地之间距离为45千米，那么在该地图中应该画（ ）厘米。 【答案】 ①. 1∶1500000 ②. 3 【解析】 【分析】一分为十里，即图上厘米，相当于实际5000米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，用厘米∶5000米，化成最简整数比即可。再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可求出45千米的图上距离。据此解答。 【详解】厘米∶5000米 ＝（厘米×3）∶（5000米×3） ＝1厘米∶15000米 ＝1厘米∶1500000厘米 ＝1∶1500000 45千米＝4500000厘米 4500000× ＝3（厘米） 将其写成数值比例尺的形式是1∶1500000， 若有两地之间距离为45千米，那么在该地图中应该画3厘米。 18. 2024年6月19日，首次发行的50年期超长期特别国债上市，该国债的年利率2.53%，到期偿还本金并支付最后一次利息。小月的妈妈在首发日购买了10000元的50年期国债，到期后，将获得总利息（ ）元。 【答案】12650 【解析】 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数值进行计算即可。 【详解】10000×2.53%×50 ＝253×50 ＝12650（元） 所以到期后利息可得12650元。 19. 航模小组装配三轮车模型和四轮汽车模型，共装了17辆车，用了60个轮子。一共装配了（ ）辆三轮车，（ ）辆四轮汽车。 【答案】 ①. 8 ②. 9 【解析】 【分析】假设都是三轮车，用计算的轮数与实际的差，除以每辆三轮车与四轮汽车的轮数差，求四轮汽车的辆数，再计算三轮车的辆数即可。 【详解】（60－17×3）÷（4－3） ＝（60－51）÷1 ＝9÷1 ＝9（辆） 17－9＝8（辆） 一共装配了8辆三轮车，9辆四轮汽车。 20. 如图的长方体中蕴藏着比例的奥秘。 （1）根据长方体中的信息写出一组比例：（ ）。 （2）比例中，两个比的比值都表示（ ）。 （3）两个外项的积和两个内项的积都表示（ ）。 【答案】（1）a∶x＝b∶y （2）长方体的高 （3）长方体的体积 【解析】 【分析】（1）（2）表示两个比相等的式子叫做比例，正面面积＝长×高，右面面积＝宽×高，由此得到长方体的高＝正面面积÷长＝右面面积÷宽，据此写比例； （3）根据比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，长方体的体积＝一个面的面积×垂直于这个面的棱的长度。 【小问1详解】 设长方体的高为，根据长方形面积公式可得：正面面积 ，右面面积 ，变形得：即比例为：a∶x＝b∶y 【小问2详解】 由（1）可知：这两个比值都等于长方体的高，即两个比的比值都表示长方体的高。 【小问3详解】 a∶x＝b∶y变形得：ay＝bx，a是正面面积，y是垂直于前面的棱的长度，所以ay是长方体的体积，b是右面的面积，x是垂直于右面的棱长，所以bx也是长方体体积。 三、看清题目，细心计算。（共计20分） 21. 口算。 0.7×0.18＝ 28×＝ ＝ 4.8÷24＝ ×12＝ 81÷＝ 10－0.06＝ ＝ 【答案】0.126；4；；0.2； 9；45；9.94； 22. 求未知数x。 8＋30%x＝14 x＝8∶27 【答案】x＝20；x＝30；x＝ 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程的两边同时减去8，然后根据等式的性质2，方程的两边同时除以30%求解； （2）根据比例的基本性质，把原式化为5x＝25×6，然后方程的两边同时除以5求解； （3）根据比与除法的关系，把原式化为x＝，然后方程的两边同时除以求解。 【详解】（1）8＋30%x＝14 解：8＋30%x－8＝14－8 30%x＝6 30%x÷30%＝6÷30% x＝20 （2） 解：5x＝25×6 5x÷5＝25×6÷5 x＝30 （3）x＝8∶27 解：x＝ x÷＝÷ x＝ 23. 简便计算。 7.8－7.75＋10.2－0.25 49×199＋49 【答案】；10；9800 【解析】 【分析】（1）先将分数除法化为分数乘法，再按照乘法分配律的逆运算计算； （2）按照加法交换律和减法的性质将7.8和10.2结合，7.75和0.25结合； （3）按照乘法分配律的逆运算计算。 【详解】（1） ＝ ＝×（＋） ＝×1 ＝ （2）7.8－7.75＋10.2－0.25 ＝（7.8＋10.2）－（7.75＋0.25） ＝18－8 ＝10 （3）49×199＋49 ＝49×（199＋1） ＝49×200 ＝9800 四、动脑动手，探索发现。（共计8分） 24. “创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”在我们学习圆柱表面积时得出：圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝2πrh＋2πr2，官官觉得这个公式计算起来很麻烦，于是他想到了如下方法来计算圆柱的表面积： 如图，圆柱其中一个底面转化成的近似长方形的长相当于底面圆周长的，宽相当于圆的（ ）； 则拼成的大长方形的长相当于圆柱的（ ）； 宽相当于圆柱的（ ）＋（ ）； 如果半径为r，底面圆周长为C，高为h，可以这样推导圆柱表面积公式： 【答案】；半径； 底面周长； 高；底面半径 底面周长；高＋底面半径 【解析】 【分析】依据题意结合图示可知，近似长方形的长等于底面周长的一半，宽等于圆的半径，大长方形的长等于圆柱的底面周长，宽＝圆柱的高＋底面半径，再根据长方形面积＝长×宽，可由此解答本题。 【详解】圆柱其中一个底面转化成的近似长方形的长相当于底面圆周长的，宽相当于圆的半径； 则拼成的大长方形的长相当于圆柱的底面周长； 宽相当于圆柱的高＋底面半径； 五、解决问题，学以致用。（共计29分） 25. 明星生态饲料厂，今年产量是240万吨， ，去年产量多少万吨？ ①今年比去年多20% ②去年产量是前年的80% ③去年比今年少20% 在横线上补充信息（ ）（填序号），并根据所选信息解答。 【答案】①；200万吨 【解析】 【分析】题目中未提及“前年产量”，选项②“去年产量是前年的80%”因缺少前年数据无法计算，故排除②。可选择①或③。 若选①，把去年产量看作单位“1”，今年产量是去年的（1＋20%），单位“1”未知用除法，即去年产量＝今年产量÷（1＋20%）；若选③，把今年产量看作单位“1”，去年产量是今年的（1－20%），单位“1”已知用乘法，即去年产量＝今年产量×（1－20%）。 【详解】在横线上补充信息①。 240÷（1＋20%） ＝240÷1.2 ＝200（万吨） 答：去年产量是200万吨。 在横线上补充信息③。 240×（1－20%） ＝240×0.8 ＝192（万吨） 答：去年产量是192万吨。 26. 习近平总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦。”“祝融号”为天问一号任务火星车，高1.85米，重约240千克。科技小组制作了“祝融号”火星车的模型，模型与实际高度的比是1∶20，模型高多少厘米？(用比例解) 【答案】9.25厘米 【解析】 【分析】根据“模型与实际高度的比是1∶20”可知：模型与实际高度的比值一定，成正比例关系。将模型高度设为 厘米，列出比例，解比例，即可求出模型高度。 【详解】1.85米＝185厘米 解：设模型高厘米 1∶20＝∶185 20＝1×185 ＝1×185÷20 ＝9.25 答：模型高9.25厘米。 27. 快递公司收费如下表所示。 快递不超过1千克的物品收费10元，以后每增加1千克（不足1千克按照1千克计算）需要增加快递费7.5元。 （1）李阿姨快递一个重2.1千克的包裹，需要付多少元？ （2）张老师快递一个包裹付了40元，他的包裹最多重多少千克？ 【答案】（1）25元 （2）5千克 【解析】 【分析】（1）2.1千克要看作3千克，先计算出超过1千克的质量，再根据总价＝单价×数量，即可计算出超过1千克的部分应付的钱数，最后再加上10元，即可计算出李阿姨快递一个重2.1千克的包裹，需要付多少元。 （2）先用40元减去10元，即可计算出超过1千克的部分应付的钱数，再根据数量＝总价÷单价，即可计算出超过1千克的质量，最后用加法计算出他的包裹最多重多少千克。 【小问1详解】 2.1千克要看作3千克。 （3－1）×7.5＋10 ＝2×7.5＋10 ＝15＋10 ＝25（元） 答：需要付25元。 【小问2详解】 （40－10）÷7.5＋1 ＝30÷7.5＋1 ＝4＋1 ＝5（千克） 答：他的包裹最多重5千克。 28. 为倡导市政府所提出的“绿色低碳出行”，聪聪和亮亮在社区开展了以“我经常选择的出行方式”为主题的问卷调查（被调查人每人只能选择一种出行方式），并将调查结果分析整理后，绘制成了如图所示两幅统计图。请你结合图中所给出的信息完成下列各题。 （1）聪聪和亮亮一共调查了多少人？ （2）根据以上信息，将条形统计图和扇形统计图补充完整，并标明相应数据。 （3）选择自驾出行的人数比选择公交地铁出行的人数少百分之几？ 【答案】（1）300人 （2）图见详解 （3）55% 【解析】 【分析】（1）由图可知，选择骑行的人数有96人，占调查总人数的32%，把调查总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用选择骑行的人数除以32%，即可求出调查的总人数。 （2）根据百分数乘法的意义，用调查总人数乘选择步行人数占总人数的百分率，求出选择步行的人数； 用选择自驾的人数除以总人数，求出选择自驾人数占总人数的百分率； 把调查总人数看作单位“1”，用单位“1”减去选择步行、骑行、自驾人数占总人数的百分率，求出选择公交地铁人数占总人数的百分率； 根据百分数乘法的意义，用总人数乘选择公交地铁人数占总人数的百分率，求出选择公交地铁人数；据此将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）用选择公交地铁出行的人数减去选择自驾出行的人数，求出差，用它们的差除以选择公交地铁出行的人数，即可求出选择自驾出行的人数比选择公交地铁出行的人数少百分之几。 【详解】（1）96÷32% ＝96÷0.32 ＝300（人） 答：聪聪和亮亮一共调查了300人。 （2）300×10% ＝300×0.1 ＝30（人） 54÷300×100% ＝0.18×100% ＝18% 1－10%－32%－18%＝40% 300×40% ＝300×0.4 ＝120（人） 作图如下： （3）（120－54）÷120×100% ＝66÷120×100% ＝0.55×100% ＝55% 答：选择自驾出行的人数比选择公交地铁出行的人数少55%。 29. 阅读下面资料，解决问题。 生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨，植物的茎等都是空心的，而且内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11，研究表明，当一根空心管子底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。据此，人们制成了空心零件，自行车的车身架等，以达到消耗最少材料而使其最坚固的目的。 （1）按照上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如下图）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？ （2）做这种塑料零件需要多少立方厘米的塑料？（π取3） 【答案】（1）16厘米 （2）6840立方厘米 【解析】 【分析】（1）已知内圆直径和外圆直径的比是8∶11，外圆直径是22厘米。先求出每份的长度，再乘内圆对应的份数，就能算出内圆直径。 （2）制作零件需要的塑料体积，就是空心圆柱的体积，用外圆柱体积减去内圆柱体积计算。外圆半径是22÷2＝11厘米，内圆半径是16÷2＝8厘米，高是40厘米，代入圆柱体积公式即可。 【小问1详解】 22÷11＝2（厘米） 2×8＝16（厘米） 答：这个零件底面的内圆直径是16厘米。 【小问2详解】 （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：做这种塑料零件需要6840立方厘米的塑料。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $