第一章 有理数综合素质评价 2026-2027学年冀教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学第一章有理数单元卷，新授课使用，通过生活情境、跨学科素材及分层设计，考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元核心知识巩固与素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|正负数意义、有理数运算、绝对值|结合“五月天山雪”诗句考海拔气温（模型意识），时差问题（应用意识）| |填空题|4/12|绝对值、新定义运算、程序计算|设计数值转换机（运算能力），卷尺与数轴折叠（几何直观）| |解答题|8/72|有理数混合运算、数轴应用、实际问题|抗洪救灾航行问题（应用意识），接力游戏过程辨析（推理意识）|

第一章 综合素质评价 一、选择题(每题3分，共36分) 1．在日常生活中，若收入300元记作＋300元，则支出180元应记作(　　) A．＋180元 B．＋300元 C．－180元 D．－480元 2．把(－12)－(＋3)－(＋13)－(－5)写成省略加号及括号的形式是(　　) A．12＋3＋13－5 B．－12－3－13－5 C．－12－3＋13＋5 D．－12－3－13＋5 3．下列计算正确的是(　　) A．－26－(－15)＝－11　 B．－5－3＝－2 C．(－6)×(－16)＝－96 D．8÷(－16)＝－2 4．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则－cd＋m的值为(　　) A．1 B．－2 C．1或－2 D．1或－3 5．已知|a|＝5，|b|＝2，且a＜b，则a＋b的值为(　　) A．3或7 B．－3或－7 C．－3 D．－7 6．要使算式－34□[23－(－2)3]的计算结果最大，在“□”里填入的运算符号应是(　　) A．＋ B．－ C．× D．÷ 7．“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．海拔每升高100 m，气温约下降0.6 ℃.有一座海拔为2 850 m的山，在这座山上海拔为350 m的地方测得气温是6 ℃，则此时山顶的气温约为(　　) A．－9 ℃ B．－6 ℃ C．0 ℃ D．6 ℃ 8．纽约与北京的时差为－13 h(同一时刻北京时间为7：00，东京时间为8：00，那么东京与北京的时差为1 h)．小明在北京乘坐上午10：00的航班飞行约20 h到达纽约，那么小明到达时纽约时间是(　　) A．15时 B．16时 C．17时 D．18时 9．若a，b为有理数，且|a＋2|＋＝0，则(ab)2 027的值为(　　) A．0 B．1 C．－1 D．±1 10．如图，在数轴上点A，B，C表示有理数a，b，c，若a＋b<0，ac<0，则下面四个结论：①abc<0；②b＋c<0；③|a|－|b|>0；④|a－c|<|a|，其中一定成立的结论有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，将－3，－2，－1，3分别填入没有数字的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数之和都相等，则m，n所在位置的两个数之和是(　　) A．－5或2　 B．－3或2 C．－4或1 D．－4或－1 12. “五羊杯”竞赛 计算：＋＋＋…＋的值为(　　) A. B. C. D. 二、填空题(每题3分，共12分) 13．绝对值大于1且不大于5的负整数有________个． 14．定义一种新运算：a*b＝a2－b，如1*2＝12－2＝－1.计算(－4)*[2*(－3)]的值为________． 15.如图是一数值转换机，输入数值后按两个方框中的程序运算，若运算结果大于100，可以输出结果；若运算结果不大于100，则将得到的结果重新输入，进行运算，直到运算结果大于100时输出运算结果．当输入的数为20时，最终输出的结果是________． \ (第15题) 　　　　 (第16题) 16．如图，将一条长为60 cm的卷尺铺平放置在数轴上，恰好使得0 cm刻度线和60 cm刻度线分别与数轴上表示数－20和数10的点对齐． (1)数轴的原点O对应的是卷尺上________cm的刻度线； (2)将卷尺沿直线MN向右折叠，使得0 cm刻度线与58 cm刻度线重合，此时10 cm刻度线在数轴上对应点表示的数是________． 三、解答题(共72分) 17．(6分)(1)请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里： －0.72，－2，－98，25，，6.3%，10，－3.14. (2)这四种数的集合合并在一起________(选填“是”或“不是”)全体有理数集合． 18．(6分)计算： (1)×(－48)；　　　　　 (2)(－1)2 027－(－28)÷4＋|－2|. 19．(8分)将下列各数：0，－|－3|，(－1)2，－22，3.5在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来． 20．(8分)老师设计了一个接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示． (1)在接力过程中，计算错误的学生有____________； (2)请给出正确的计算过程． 21．(10分)数学课上，同学们遇到了这样一道题目“计算49×(－5)”．嘉嘉和淇淇的解法如下： 嘉嘉：原式＝－×5＝－＝－249， 淇淇：原式＝×(－5)＝50×(－5)－×(－5)＝－249. (1)对于上述两种解法，你认为________(填“嘉嘉”或“淇淇”)的解法计算简便． (2)请你尝试用淇淇的方法计算：199×(－8)． 22．(10分)小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片(如图)，小刚请小明按要求抽取卡片，回答下列问题： (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子．(一种即可) 23．(12分)在一次抗洪救灾中，解放军驾驶冲锋舟在一条东西方向的河流中搜救转移被困人员，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正，当天航行路程(单位：km)如下：＋14，－9，＋18，－7，＋13，－6，＋10，－4. (1)B地在A地的什么方向，距A地有多远？ (2)若冲锋舟每千米耗油0.45升，开始出发时，油箱中有油30升，问中途是否需要加油？若需要加油，至少需加多少升？ 24．(12分)如图，数轴上有A，B，C三个点，A，B，C对应的数分别是a，b，c，且满足|a＋24|＋|b＋10|＋(c－10)2＝0，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动． (1)求a，b，c的值； (2)若点P到A点的距离是点P到B点距离的2倍，求点P对应的数； (3)当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A.在点Q开始运动后第几秒时，P，Q两点之间的距离为4？请说明理由． 答案 一、1.C　2.D　3.A　4.D　5.B　6.D　7.A　8.C　9.C 10．A 【点拨】由题图可知a<b<c.因为ac<0，a<c，所以a<0，c>0.因为a＋b<0，所以|a|>|b|.①b的符号无法确定，故abc<0不一定成立；②因为b的符号无法确定，故b＋c<0不一定成立；③因为|a|>|b|，所以|a|－|b|>0，故③一定成立；④因为a<0，c>0，所以原点在点A和点C之间．因为|a－c|表示点A与点C之间的距离，|a|表示点A到原点的距离，所以|a－c|>|a|，故④不成立．综上，一定成立的结论是③，共1个，故选A. 11．B 12．B 【点拨】注意到2＋4＋…＋2n＝2(1＋2＋…＋n)＝2×＝n(n＋1)，原式＝＋＋…＋＝＋＋…＋(－)＝－＝. 二、13.4　14.9 15．320 【点拨】由题意得，当输入的数为20时，可得20×÷＝－40<100，故继续输入－40，可得－40×÷＝80<100，故继续输入80，80×÷＝－160<100，故继续输入－160，－160×÷＝320>100，所以最终输出的结果是320. 16．(1)40　(2)4 【点拨】(1)因为卷尺上0 cm刻度线和60 cm刻度线分别与数轴上表示数－20和数10的点对齐，所以数轴上的1个单位长度为60÷[10－(－20)]＝60÷30＝2(cm)．因为2×20＝40(cm)，所以数轴的原点O对应的是卷尺上40 cm的刻度线．(2)因为折叠后0 cm刻度线与58 cm刻度线重合，所以直线MN过卷尺的29 cm刻度线，所以折叠后10 cm刻度线与29＋(29－10)＝48(cm)刻度线重合．结合(1)易知48 cm刻度线在数轴上对应点表示的数是＝4，即此时10 cm刻度线在数轴上对应点表示的数是4. 三、17.【解】(1)如图所示． (2)不是 18．【解】(1)原式＝×(－48)－×(－48)＋×(－48)＝－36＋8－4＝－32. (2)原式＝－1－(－28)÷4＋2 ＝－1＋7＋2 ＝8. 19．【解】－|－3|＝－3，(－1)2＝1，－22＝－4，如图． 所以－22<－|－3|<0<(－1)2<3.5. 20．【解】(1)佳佳，昊昊 【点拨】因为(－1)2 027－(－3)2＋3÷＝－1－9＋3÷，所以佳佳计算错误；因为－2 027－6＋3÷－3÷＝－2 027－6＋3×－3×2，所以昊昊计算错误；因为－2 027－3×－3×2＝－2 027－4－6＝－2 037，所以音音计算正确，所以计算错误的学生有佳佳，昊昊． (2)原式＝－1－9＋3÷＝－10＋3×4＝－10＋12＝2. 21．【解】(1)淇淇 (2)199×(－8)＝×(－8)＝200×(－8)－×(－8)＝－1 600＋＝－1 599. 22．【解】(1)由题意可知，抽取分别写有数字－|－2|和－(＋4)的这2张卡片，最大值是－|－2|×[－(＋4)]＝8. (2)由题意可知，抽取分别写有数字－(＋4)和1的这2张卡片，最小值是－(＋4)÷1＝－4. (3)抽取分别写有数字0，－(＋4)，5，1的4张卡片，0－[－(＋4)×(5＋1)]＝0＋4×6＝0＋24＝24.(答案不唯一) 23．【解】(1)14＋(－9)＋18＋(－7)＋13＋(－6)＋10＋(－4)＝29(km)， 所以B地在A地的东边，距A地有29 km远． (2)|＋14|＋|－9|＋|＋18|＋|－7|＋|＋13|＋|－6|＋|＋10|＋|－4|＝14＋9＋18＋7＋13＋6＋10＋4＝81(km)． 因为81×0.45＝36.45(升)，36.45－30＝6.45(升)， 所以中途需要加油，至少需加6.45升． 24．【解】(1)因为|a＋24|＋|b＋10|＋(c－10)2＝0，所以a＋24＝0，b＋10＝0，c－10＝0，解得a＝－24，b＝－10，c＝10. (2)－10－(－24)＝14，①点P在AB上，AP＝14×＝，－24＋＝－，点P对应的数是－；②点P在AB的延长线上，AP＝14×2＝28，－24＋28＝4，点P对应的数是4. (3)设在点Q开始运动后第a s时，P，Q两点之间的距离为4，当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，3a＋4＝14＋a，解得a＝5；当P在Q点左侧，且Q点追上P点后时，3a－4＝14＋a，解得a＝9；当Q点到达C点后，P点在Q点左侧时，14＋a＋4＋3a－34＝34，解得a＝12.5；当Q点到达C点后，P点在Q点右侧时，14＋a－4＋3a－34＝34，解得a＝14.5. 综上所述：当Q点开始运动后第5，9，12.5，14.5 s时，P，Q两点之间的距离为4. 学科网（北京）股份有限公司 $