第二十八章《旋转》单元检测基础卷2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级上册数学旋转单元基础卷，120分钟100分，涵盖选择、填空、解答题，以生活情境（如俄罗斯方块旋转）和几何综合题为主，覆盖旋转概念、中心对称等核心知识，注重基础巩固与空间观念培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|旋转现象判断（钟表指针）、中心对称图形（大学校徽）、旋转操作（俄罗斯方块）|结合生活情境与文化素材，考查空间观念| |填空题|4/8|对称点坐标计算、中心对称图形性质、旋转角度计算|基础性质应用，强化符号意识| |解答题|8/62|图形变换作图、坐标与旋转综合、旋转性质证明（等边三角形旋转全等）|层次分明，从作图到综合证明，体现推理意识与几何直观|

人教版九年级上册数学第二十八章单元检测卷 旋转（基础卷） 时间：120分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1.下列现象中，属于旋转的是（ ） A. 电梯的升降运动       B. 钟表指针的转动 C. 推拉抽屉          D. 汽车在平直公路上行驶 2.下列图案分别是北京大学、中国人民大学、中南大学、西南财经大学校徽的主体图案，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3.在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图，现出现一L型图形正向下运动，为了使L型图形与已拼好的图案组合成一个完整的矩形，你必须进行以下哪项操作（　　） A．顺时针旋转 90°向右平移 B．逆时针旋转 90°，向右平移 C．顺时针旋转 90°，向下平移 D．逆时针旋转 90°，向下平移 第3题图 第5题图 4.点P(3,−2)关于原点对称的点的坐标是（ ） A. (3,2)              B. (−3,−2) C. (−3,2)             D. (−2,3) 5.如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A．点C与点是对称点 B．OA＝OA' C．∠ACB＝∠C'A'B' D．BC∥B'C' 6.下列说法错误的是（　　） A．平行四边形的对边相等 B．菱形的每条对角线平分一组对角 C．正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形 D．矩形的对角线互相垂直平分 7.如图，点A、B、C、D、O都在网格的格点上，三角形ABO绕某点逆时针旋转到三角形DCO的位置，下列说法正确的是（　　） A．旋转中心是O，旋转角是90° B．旋转中心是O，旋转角是45° C．旋转中心是C，旋转角是90° D．旋转中心是C，旋转角是45° 第7题图 第9题图 8.下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（　　） A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形 9.如图1，三根木条a，b，c相交成∠1＝80°，∠2＝110°，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（　　） A．30° B．40° C．60° D．80° 10.下列说法正确的是（ ） A. 旋转不改变图形的形状和大小 B. 旋转中心必须是图形上的点 C. 旋转角不能大于180° D. 旋转前后对应线段互相平行 11.如图，△ABP是由△ACD按顺时针方向旋转某一角度得到的，若∠BAP＝60°，∠CAP＝30°，则在这旋转过程中，旋转中心和旋转的角度分别为（　　） A．P，30° B．A，30° C．P，90° D．A，90° 第11题图 第12题图 12.如图，在6×4的方格纸中，格点△ABC（三个顶点都是格点的三角形）经过旋转后得到格点△DEF，则其旋转中心是（　　） A．格点M B．格点N C．格点P D．格点Q 13.如图，将Rt△ABC绕着直角顶点A旋转得到Rt△ADE，DE经过点B，∠C＝34°，则旋转角的度数为（　　） A．34° B．56° C．68° D．78° 第13题图 第14题图 14.如图，已知点A（3，0）、B（0，1），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段，则点B的对应点B’的坐标是（　　） A．（4，3） B．（4，2） C．（3，1） D．（3，4） 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△，点A，B的对应点分别为，，若点恰好落在AB的中点处，则线段的长为（　　） A．4 B． C．3 D． 第15题图 第17题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.若点P（x，﹣3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x+y＝　 　． 17.如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则的长为 　 　． 18.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，若点D在边BC上，则∠CDE的大小是　 　． 第18题图 第19题图 19.如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，AB⊥a于点B，⊥b于点D．若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为点A（﹣1，1）、B（﹣4，2）、C（﹣3，4）． （1）请画出将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1） （2）请画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（点A、B、C的对应点分别为点A2、B2、C2） 21.（本题6分）平面直角坐标系第二象限内的点P（x2﹣5x+1，3）与另一点Q（4x﹣1，y）关于原点对称，试求x﹣y的值． 22.（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）． （1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点成中心对称，并写出点A1，B1，C1的坐标． （2）求△A1B1C1的面积． 23.（本题8分）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度得到△EDC，点B的对应点D恰好落在AC上，连接AE．已知BC＝9，CE＝15，∠BCE＝80°． （1）求AD的长； （2）求∠CAE的度数． 24.（本题8分）如图，点D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．求证：∠AEB＝∠ADC． 25.（本题8分）如图，已知AB＝BC，点D在BC上，CE由CD绕点C顺时针旋转140°得到，且CE∥AB． （1）求证：AC平分∠BCE； （2）若AD＝BD，求∠AEC的度数． 26.（本题8分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA． （1）求∠ODC的度数； （2）若OB＝4，OC＝5，求AO的长． 27.（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在BA上，连接AF． （1）若∠BAC＝36°，求∠CBF的度数； （2）若AC＝12，BC＝9，求AF的长． 答案与解析 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1.答案：B 解析：电梯升降、推拉抽屉是平移运动，汽车直行是平移，钟表指针转动是旋转运动. 故选B． 2.答案：C 解析：根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析判断如下： A、不是中心对称图形，故不符合题意； B、不是中心对称图形，故不符合题意； C、是中心对称图形，故符合题意； D、不是中心对称图形，故不符合题意． 故选：C． 3.答案：A 解析：①先顺时针旋转 90°， ②因为俄罗斯方块会自动向下平移，所以我们无需考虑向下平移， 因此先向右平移， 故选：A． 4.答案：C 解析：关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标均互为相反数．故P(3,−2)关于原点对称的点为(−3,2)，故选C． 5.答案：C 解析：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称， ∴点C与C′是一组对称点，OA＝OA′，BC∥B'C'， ∴A，B，D都不合题意． ∵∠ACB与∠C′A′B′不是对应角， ∴∠ACB＝∠C′A′B′不成立． 故选：C． 6.答案：D 解析：解：A、平行四边形的对边相等，此选项说法正确，不符合题意； B、菱形的每条对角线平分一组对角，此选项说法正确，不符合题意； C、正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形，此选项说法正确，不符合题意； D、矩形的对角线互相平分且相等，此选项说法错误，符合题意； 故选：D． 7.答案：A 解析：解：由图可知，B绕O逆时针旋转90°可得C，A绕O逆时针旋转90°可得D， ∴旋转中心是O，旋转角是90°； 故选：A． 8.答案：B 解析：A、正方形的最小旋转角度为90°，故本选项错误； B、正五边形的最小旋转角度为＝72°，故本选项正确； C、正六边形的最小旋转角度为＝60°，故本选项错误； D、正八边形的最小旋转角度为＝45°，故本选项错误； 故选：B． 9.答案：A 解析：如图2所示， ∵a∥b， ∴旋转后的∠2＝∠1＝80°， ∴要使木条a与b平行，木条a绕点A顺时针旋转的度数可以是110°﹣80°＝30°． 故选：A． 10.答案：A 解析：旋转的性质：旋转前后的图形全等，即形状和大小不变，故A正确；旋转中心可以是图形内、图形上或图形外的点，故B错误；旋转角可以是任意角度（0°<α<360°），故C错误；旋转前后对应线段不一定平行，故D错误． 故选：A． 11.答案：D 解析：旋转中心为点A， 旋转角为∠BAC＝∠BAP+∠PAC＝60°+30°＝90°； 故选：D． 12.答案：D 连接QA、QB、QC、QD、QE、QF， 由勾股定理得QB＝QE＝，QC＝QF＝， ∵QA＝QD＝3， ∴△ABC和△DEF的对应顶点到点Q的距离相等， ∴旋转中心是点Q， 故选：D． 13.答案：C ∵Rt△ABC绕着直角顶点A旋转得到Rt△ADE，DE经过点B， ∴∠E＝∠C＝34°，∠DAB等于旋转角，AD＝AB，∠DAE＝∠BAC＝90°， ∴∠D＝90°﹣∠E＝90°﹣34°＝56°， ∵AD＝AB， ∴∠ABD＝∠D＝56°， ∴∠DAB＝180°﹣56°﹣56°＝68°， 即旋转角的度数为68°． 故选：C． 14.答案：A 如图所示，过点B′作B′C⊥x轴于点C， ∵A（3，0）、B（0，1）， ∴OA＝3，OB＝1， 由题意可得：∠BAB′＝90°＝∠ACB′，AB＝AB′， ∴∠BAO+∠CAB′＝∠AB′C+∠CAB′＝90°， ∴∠BAO＝∠AB′C， 又∵∠BOA＝∠ACB′＝90°， ∴△ABO≌△B′AC（AAS）， ∴OB＝AC＝1，B′C＝OA＝3， ∴OC＝OA+AC＝3+1＝4， ∴B′（4，3）． 故选：A． 15.答案：B 由旋转的性质可知：CB＝CB，∠ACB＝90°，CA＝CA， ∵∠ACB＝90°，点B′恰好落在AB中点， ∴， ∴BC＝BB＝CB＝2， ∴△BCB是等边三角形， ∴∠B＝∠BCB′＝60°， 在Rt△ABC中，， ∵∠BCB+∠BCA＝∠ACB＝90°，∠ACA+∠BCA＝∠ACB＝90°， ∴∠ACA'＝∠BCB'＝60°， ∴△ACA是等边三角形， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.答案：﹣1 解析：∵点P（x，﹣3）与点Q（4，y） 关于原点对称， ∴x＝﹣4，y＝3， 故x+y＝﹣4+3＝﹣1． 故答案为：﹣1． 17.答案：4 解析：∵在Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝1， ∴AB＝2AC＝2， 根据中心对称的性质得到BB′＝2AB＝4． 故答案为：4． 18.答案：40° 解析：∵将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE， ∴∠BAD＝40°，∠ADE＝∠B，AB＝AD， ∴∠B＝∠ADB＝＝70°， ∴∠ADE＝70°， ∴∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB＝40°． 故答案为：40°． 19.答案：12 解析：解：如图，过点A’作A’F⊥a于点F，过点A作AE⊥b于点E， ∵D⊥b于点D． ∠'FO＝∠FOD＝∠'DO＝90°， ∴四边形'DOF是矩形， ∴'F＝OD＝3， 同理可知，四边形ABOE是矩形， ∴AE＝OB＝4， ∵曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点'， ∴AE＝'D＝OB＝4，AB＝'F＝3，图形①与图形②面积相等， ∴阴影部分的面积之和＝长方形ABOE的面积＝3×4＝12． 故答案为：12． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.（本题7分） 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，△A2B2C2即为所求． 21.（本题6分） 解：由题意得，x2﹣5x+1＝﹣（4x﹣1）；3＝﹣y， 解得x1＝0，x2＝1；y＝﹣3． ∵点P在第二象限， ∴x2﹣5x+1＜0， ∴x＝0不符合题意， ∴x＝1， ∴x﹣y＝1﹣（﹣3）＝4． 22.（本题7分） 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求． A1（﹣1，﹣4），B1（﹣4，﹣2），C1（﹣3，﹣5）； （2）根据中心对称的性质可得 ． 23.（本题8分） 解：（1）由旋转的性质得：CE＝CA＝15，BC＝DC＝9， ∴AD＝CA﹣DC＝15﹣9＝6． （2）由旋转的性质得：CA＝CE，∠ACB＝∠ACE， ∵∠BCE＝80°， ∴∠ACB＝∠ACE＝40°， ∴． 24.（本题8分） 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝60°， ∴∠BAD+∠CAD＝60°． ∵将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE， ∴AD＝AE，∠DAE＝60°， ∴∠BAD+∠BAE＝60°， ∴∠CAD＝∠BAE， ∴△ACD≌△ABE（SAS）， ∴∠AEB＝∠ADC． 25.（本题8分） 解：（1）证明：∵AB＝BC， ∴∠BAC＝∠ACB， ∵CE∥AB， ∴∠BAC＝∠ACE， ∴∠ACE＝∠ACB， ∴AC平分∠BCE， （2）解：由旋转可知，CE＝CD，∠DCE＝140°， ∵CE∥AB， ∴∠B+∠DCE＝180°， ∴∠B＝180°﹣∠DCE＝40°， ∵AD＝BD， ∴∠B＝∠BAD＝40°， ∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°， 由（1）得∠ACE＝∠ACB， 在△ACD和△ACE中， ∵， ∴△ACD≌△ACE（SAS）， ∴∠AEC＝∠ADC＝80°． 26.（本题8分） 解：（1）由旋转的性质得，CD＝CO，∠ACD＝∠BCO， ∵∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝60°， ∴∠DCO＝∠ACO+∠ACD＝∠ACO+∠OCB＝60°． ∴△OCD为等边三角形． ∴∠ODC＝60°． 答：∠ODC的度数为60°． （2）由旋转的性质得，AD＝OB＝4．∠ADC＝∠BOC＝150° ∵△OCD为等边三角形， ∴OD＝OC＝5． ∵∠BOC＝150°，∠ODC＝60°， ∴∠ADO＝90°． 在Rt△AOD中，由勾股定理得：． 答：AO的长为． 27.（本题10分） 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝36°， ∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝54°， ∵将△ABC绕点B逆时旋转得到△FBE，点C的点E落在BA上， ∴∠FBA＝∠FBE＝∠ABC＝54°， ∴∠CBF＝∠FBA+∠ABC＝2∠ABC＝108°， ∴∠CBF的度数是108°． （2）∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝9， ∴BA＝， 由旋转得FE＝AC＝12，BE＝BC＝9，∠BEF＝∠C＝90°， ∵点E在BA上， ∴AE＝BA﹣BE＝15﹣9＝6，∠AEF＝90°， ∴AF＝， ∴AF的长是． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $