2.3.1 有理数的乘法法则 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则及倒数概念，通过甲、乙水库水位变化的实际问题导入，从正数乘法过渡到负数乘法，引导学生从加法运算自然迁移到乘法探究，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以现实情境发展数学眼光，通过分配律推导“负负得正”培养推理意识，例题与变式练习规范符号运算强化数学语言表达。如用水库水位抽象数量关系，用交换律验证3×(-4)结果，帮助学生理解法则合理性，提升运算能力，教师可直接用于课堂探究与巩固。

2.3 有理数的乘除运算 第1课时 有理数的乘法法则 第二章 有理数及其运算 七年级上│BS 2.3 有理数的乘除运算 第1课时 有理数的乘法法则 第二章 有理数及其运算 1. 理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中积的符号法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性． 2. 理解倒数的含义. 学习目标 甲水库的水位每天升高 3 cm，乙水库的水位每天下降 3 cm，预计经过4 天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 新课引入 解：如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降， 那么经过4 天甲水库的水位变化量为 3 + 3 + 3 + 3 = 3×4 = 12 (cm)； 乙水库的水位变化量为 (﹣3) + (﹣3) + (﹣3) + (﹣3) = (﹣3)×4 = ﹣12 (cm). 那么正数与负数相乘、负数与负数相乘又该如何理解和计算呢？ 我们发现：一个负数乘一个正整数(设为n)的积，可以 看作是这个负数重复相加n次的和. 新课引入 你认为3×(﹣4)的结果应该是多少？(﹣3)×(﹣4)呢？ 尝试·思考 同时，要满足分配律，就要有 (﹣3)×(﹣4)+(﹣3)×4=(﹣3)×[(﹣4)+4]=(﹣3)×0=0. 因此 (﹣3)×(﹣4)=﹣[(﹣3)×4]= 12. 有理数的乘法要满足交换律，就要有 3×(﹣4)=(﹣4)×3=﹣12; 新知学习 (1)请你仿照上面的方法说明(﹣2)×(﹣5)=10. 思考·交流 因为(﹣2)+(﹣2)+(﹣2)+(﹣2)+(﹣2)=(﹣2)×5=﹣10， (﹣2)×(﹣5)+(﹣2)×5=(﹣2)×[(﹣5)+5] =(﹣2)×0=0. 因此 (﹣2)×(﹣5)=﹣[ (﹣2)×5 ]= 10. 按照上题的思想，将(﹣2)与(﹣5)的相反数相乘后再和(﹣2)×(﹣5)相加判断两者是否为0 根据有理数的乘法，要满足分配律，就要有 新知学习 3 × (﹣1) = ﹣3 3 × (﹣2) = ﹣6 3 × (﹣3) = ﹣9 3 × (﹣4) = ﹣12 正数 负数 负数 (2)再写一些算式进行计算.你能发现什么规律，与同伴进行交流. 规律：正数乘负数，积为负数， 积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 新知学习 (﹣3) × (﹣1) = 3 (﹣3) × (﹣2) = 6 (﹣3) × (﹣3) = 9 (﹣3) × (﹣4) = 12 正数 负数 负数 规律：负数乘负数，积为正数， 积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 新知学习 归纳总结 有理数的乘法法则： 1.同号两数 两数相乘，同号得正 2.异号两数 异号得正，并把绝对值相乘 3.与0的运算 任何数与0相乘，积仍为0 新知学习 (1)6×(﹣1)； 异号 解：(1) 6×(﹣1)=﹣ (6×1)=﹣6 得负 绝对值相乘 (2) (﹣4)×5； (2)(﹣4)×5=﹣ (4×5)=﹣20 (3) (﹣5)×(﹣7)； 同号 (3) (﹣5)×(﹣7)= + (5×7)=35 得正 绝对值相乘 例 计算： 一个数乘﹣1，所得的积就是它的相反数. 新知学习 变式 计算： (1) 6×(﹣7)； 解：(1) 原式 =﹣(6×7) =﹣42 (2) (﹣0.125)×(﹣8) (2) 原式 = +(0.125×8) =1 (3) 0×(﹣13.52) (3) 原式 = 0 新知学习 观察下列式子，结果有什么共同特点？ 乘积都为1. 定义：如果两个有理数的乘积为 1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 思考：0 的倒数是什么呢？ 因为乘积是1的两个数互为倒数，而任何数与0相乘，积仍为0，所以0没有倒数. 新知学习 温馨提示 1. “乘积是 1”是判断两个数互为倒数的条件. 2. “互为”这个关键词体现了倒数是两个数之间的一种关系，其中一个数叫作另一个数的倒数，单独一个数不能称其为倒数. 3. 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 没有倒数. 4. 倒数等于它本身的数是 ±1. 新知学习 1.(2024陕西)﹣3的倒数是( ) A. B. C. ﹣3 D. 3 A 2.(2024吉林)若(﹣3)×的运算结果为正数，则内的数字可以为( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. ﹣1 D 随堂练习 3. 计算： 解： ； ； ； . 随堂练习 4.(结论开放)如果|a|＜4且a为负整数，那么a与 的乘积可能为 (填一个即可)． 解析：因为|a|＜4且a为负整数，所以a可能是﹣1，此时a与 的 乘积为 . 随堂练习 5.一架直升机从高度为450m的位置开始，先以4m/s的速度竖直上升60s，后以5m/s的速度竖直下降120s，这时直升机所在高度是多少? 直升机上升的高度：4×60=240(m) 直升机下降的高度：5×120=600(m) 直升机最终所在的高度：450+240﹣600 = 90(m) 答：这时直升机所在高度是90m. 随堂练习 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 有理数的 乘法法则 任何数与0相乘，积仍为0. 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 倒数 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数. 特别地，0没有倒数，倒数等于它本身的数只有1和-1. 定义 特点 两数相乘 与0相乘 课堂小结 $