2.3.1 有理数的乘法法则-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则，通过甲、乙水库水位变化的现实情境导入，以每天升降厘米数计算4天总变化量，将加法运算自然过渡到乘法，搭建从有理数加法到乘法的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于情境导入贴近生活培养模型意识，练习题覆盖符号判定、特殊运算等夯实运算能力，课堂小结系统总结法则强化抽象能力。学生能突破符号易错点，教师可用于课后巩固与课堂检测，提升教学效率。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 2.3.1有理数的乘法法则 第二章 有理数及其运算 北师大版七年级上册数学2.3.1有理数的乘法法则练习题 本套练习题围绕有理数的乘法法则核心知识点设计，重点考查有理数乘法的符号法则、两数相乘基础运算、与0相乘、与1、-1相乘的特殊规律、分数小数乘法计算等重难点。题型经典全面、难度循序渐进，贴合课本基础考点，适合课后巩固与课堂检测，帮助学生熟练掌握有理数乘法符号判定规则，突破符号易错问题，夯实有理数乘法运算基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 两个有理数相乘，同号两数相乘的结果是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 无法确定 2. 计算 $$(-4)\times5$$ 的结果是（ ） A. 20 B. -20 C. 1 D. -1 3. 下列乘法计算结果为负数的是（ ） A. $$(-3)\times(-6)$$ B. $$0\times(-5)$$ C. $$4\times(-2)$$ D. $$2\times3$$ 4. 一个数乘-1，得到的结果是这个数的（ ） A. 本身 B. 相反数 C. 倒数 D. 绝对值 5. 下列说法正确的是（ ） A. 正数乘负数结果为正数 B. 任何数与0相乘都得0 C. 负数乘负数结果为负数 D. 任何数与1相乘都得1 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得________，异号得________，并把绝对值相乘。 2. 任何数与0相乘，结果为________。 3. $$(-6)\times(-3)=$$________。 4. $$2.5\times(-4)=$$________。 5. 一个数与1相乘得________，与-1相乘得这个数的相反数。 三、解答题（共60分） 1.（20分）根据有理数乘法法则计算下列各题，写出完整步骤： （1）$$(-7)\times4$$ （2）$$(-8)\times(-6)$$ （3）$$0\times(-12.5)$$ （4）$$9\times(-1)$$ 2.（20分）完成分数、小数有理数乘法运算： （1）$$\left(-\frac{2}{3}\right)\times\frac{3}{4}$$ （2）$$(-1.2)\times(-5)$$ 3.（20分）总结有理数两数相乘的完整法则，并分别举例说明同号、异号、与0相乘三种情况。 参考答案及解析 一、选择题 1.A 解析：有理数乘法核心规则，同号得正，异号得负。 2.B 解析：异号两数相乘得负，绝对值相乘$$4\times5=20$$，结果为-20。 3.C 解析：A结果为正，B结果为0，D结果为正，只有C异号相乘结果为负。 4.B 解析：任意数$$a\times(-1)=-a$$，即为原数的相反数。 5.B 解析：正数乘负数得负，负数乘负数得正，任何数与1相乘得本身，只有B说法正确。 二、填空题 1. 正；负 2. 0 3. 18 4. -10 5. 原数（本身） 三、解答题 1. （1）原式$$=-(7\times4)=-28$$（异号得负，绝对值相乘）；（2）原式$$=8\times6=48$$（同号得正，绝对值相乘）；（3）原式$$=0$$（任何数乘0得0）；（4）原式$$=-9$$（数乘-1得相反数）。 2. （1）原式$$=-\left(\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\right)=-\frac{1}{2}$$；（2）原式$$=1.2\times5=6$$。 3. 有理数两数相乘法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0。举例：①同号相乘：$$(-4)\times(-2)=8$$；②异号相乘：$$3\times(-5)=-15$$；③与0相乘：$$0\times(-9)=0$$。 水库水位的变化 甲水库 第一天 乙水库 第二天 第三天 第四天 第一天 第二天 第三天 第四天 情境导入 甲水库的水位每天升高 3 cm，乙水库的水位每天下降 3 cm，预计经过4 天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么 4 天后甲水库的水位变化量为 3 + 3 + 3 + 3 = 3 × 4 = 12 ( cm ) 乙水库的水位变化量为 (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = (-3) × 4 = -12 ( cm ) 探索新知 有理数乘法法则 探究点 (-4) + (-4) + (-4) = (-4) × 3 = -12 ( cm )。 问题1 若乙水库的水位每天下降 4 cm，预计经过 3 天乙水库水位的总变化量是多少？ 结合问题1，你认为3×(-4)的结果应该是多少？ 问题2 (-3)×(-4)呢？ 3× (-4) = (-4) × 3 = -12 (有理数乘法满足交换律) (-3)× (-4)+ (-3) × 4 = (-3)×[(-4) + 4 ] = (-3)×0 = 0 (-3)× (-4) =- [(-3) ×4] = 12 (有理数乘法满足乘法对加法的交换律) 问题3 请你仿照上面的方法说明 (-2)×(-5)=10？ (-2) ×5 =(-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -10 (-2)×(-5) + (-2) ×5 =(-2) ×[(-5) +5] = (-2) ×0 = 0 (-2)×(-5) =-[(-2) ×5] =10 再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？ 同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘； 异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘； 任何数与0相乘，都得0。 问题4 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与 0 相乘，积仍为 0。 例1 计算： (1) 6×(-1) ； (2) (- 4) × 5； (3) (-5) ×(-7)； (4) (-) ×(-)。 解：(1) 6×(-1)=- (6×1) = - 6 (2) (- 4) × 5=- (4×5) = - 20 (3) (-5) ×(-7) =+ (5×7) = 35 (4) = 1 观察例题(1)中的因数和结果，你有什么发现? 问题5 一个数乘-1，所得的积就是它的相反数。 观察例题(4)中的因数和结果， 猜测两个因数的关系? 问题6 该式两个数的乘积为1，可能是倒数关系。 倒数 如果两个有理数的乘积为 1，那么称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。 注意 （1）若 a ≠ 0，则 a 的倒数为 ，0 没有倒数； （2）互为倒数是对两个数而言的，单独一个数无所谓倒数。若 a，b 互为倒数，则 ab = 1；反之，若 ab = 1，则 a，b 互为倒数。 例 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1 km 气温的变化量为-6 ℃，登高3 km后，气温有什么变化? 解：(-6)×3=-18( ℃) 因此，登高3 km后，气温下降18 ℃。 知识点1 有理数的乘法法则 1. 若的运算结果为正数，则 内的数可以为( ) D A. 2 B. 1 C. 0 D. 中考考法 15 2. 已知两个有理数，，如果 且 ，那么( ) D A. ， B. ， C. ， 同号 D. ， 异号，且正数的绝对值较大 中考考法 16 3. 在数，1，，5， 中任取两个数相乘，其中最大的 积是____，最小的积是_____. 15 4. 在化学实验中，常采用水冷却、真空冷却等方 式将物体温度降下来.现采用真空冷却的方式将某种标本的温 度稳定下降，每分钟的变化量是 .假设现在标本的温度 是，则4分钟后这种标本的温度是___ . -7 中考考法 17 5. 按如图程序计算，如果输入的数是 ，那么输出的数是 ______. -243 中考考法 18 6. 计算： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . 中考考法 19 （3） ； 【解】 . （4） . 【解】 . 中考考法 20 知识点2 倒数 7. 时光见证信仰，岁月磨砺初心.2026年10月1日，我们迎来 了祖国母亲77周年华诞，数字77的相反数的倒数是( ) D A. 77 B. C. D. 8. 与 互为倒数的是( ) D A. B. C. D. 9. 若，互为倒数，，互为相反数， ，则 的值为_______. 3或 中考考法 21 10. 下列说法： ①小于 的数的倒数大于其本身； ②大于1的数的倒数小于其本身； ③ 的倒数是0; ④互为相反数的两数相乘，积一定为负； ⑤两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积. 其中正确的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 22 11. 如图，点和点表示的数分别为和 ， 则下列结论正确的是( ) C ①；②；③；④ . A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 中考考法 23 【点拨】由数轴可得，， ，所以 ，，，， .所以 .综上，①②④正确.故选C. 中考考法 24 12. 定义关于有理数， 的新运算： .例如：若, ，则 .若，则 的结果是 _ ___. 【点拨】因为 ，所以 ，所以 . 中考考法 25 13. 若4个不相等的正整数,,, 满足 ，则 的值等于 ____. 24 【点拨】因为，,, 是四个不相等的正整数， ，所以四个括号内的值分别 是，.不妨设,, , ，解得,,, ，所以 中考考法 26 14. 若，，都是有理数，，， ， 且，，则 的值为______. -9或9 【点拨】因为，，，所以 ， ，.当时，因为， ，所以 ，，所以 ；当 时，因为，，所以， ，所 以,综上所述， 的 值为 或9. 中考考法 27 课堂小结 有理数 乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数与0相乘，积仍为0 乘积是1的两个数互为倒数 $