第十一章《平面直角坐标系》单元测试卷-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

**基本信息** 沪科版八年级上册《平面直角坐标系》基础卷，以亚冬会会徽、区域示意图等真实情境为载体，覆盖坐标确定、平移、象限特征等核心知识，适配单元复习，培养几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|坐标确定位置（经纬度）、点的坐标特征（y轴上点）|情境化（亚冬会会徽）、规律探究（蚂蚁折线运动）| |填空题|4/16|平移（点坐标变换）、象限特征（符号判断）|数学语言表达（坐标描述）| |解答题|7/68|综合应用（位置描述）、新定义（“开心点”）|分层设计（基础计算到创新应用）、核心素养融合（推理意识、模型意识）|

第十一章《平面直角坐标系》基础卷-2026-2027学年沪科版（新教材）数学八年级上册单元测试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分. 1．下列描述中，能确定具体位置的是（　　） A．祖庙附近 B．教室第2排 C．北偏东 D．东经，北纬 2． 如图，象棋盘上的网格是由小正方形组成，若“帅”位于点(-2，-2)上， “相”位于点(2，-2)上，则“炮”位于点(　　) A．(-5，1) B．(-3，1) C．(-8，2) D．(-3，3) 3．点（-3，-4）先向上平移5个单位，再向右平移4个单位后的坐标为（　　） A．（2，0） B．（-7，1） C．（1，-9） D．（1，1） 4． 已知点M(m-4，m+5)在y轴上，则点M的坐标为(　　) A．(0，9) B．(9，0) C．(-9，0) D．(0，-9) 5．年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若，的坐标分别为，，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 6． 有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是(4，3)”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是(-3，-4)”；若以乙为坐标原点，则甲和丙的位置分别是(　　) A．(3，4)，(-3，-4) B．(4，-3)，(3，-4) C．(-3，-4)，(4，3) D．(-4，-3)，(3，4) 7．若点M的坐标为（﹣1，2），点N的坐标为（m﹣5，m），MN∥y轴，则m的值为（　　） A．4 B．2 C．-1 D．-3 8．如果点在平面直角坐标系的第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 9．已知点在第四象限，且，，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 10．如图，四边形OABC是长方形，点B在第二象限，O是平面直角坐标系的原点，点C在x轴负半轴上，点，若，则点B的坐标是（　　） A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中有一个“心形”图形，“心形”图形上的点H在格点上.若将该图形向上平移3个单位长度，则该图形上点H的对应点H'的坐标是（　　） A．（－2，－1） B．（－2，2） C．（1，－1） D．（－2，1） 12．如图，一只蚂蚁在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，第四次从运动到，第五次从运动到……，按这样的运动规律，经过2023次运动后，蚂蚁所处的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标为　 　． 14．如果p(a+b，ab)在第二象限，那么点Q(-a，-b)在第　 　象限. 15．如图，点A的坐标是(2，4)，点 B的坐标是(6，0)，将ΔOAB 沿x轴向右平移得到ΔDCE，若OE=8，则点C的坐标为　 　. 16．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位， 其行走路线如图所示， A1(0， 1)， A2(1， 1)， A3(1， 0)写出点 A101的坐标　 　. 三、解答题：本大题7小题，共68分. 17．已知点P（2a-2，a+5），解答下列各题． （1）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标． （2）若点P到x轴的距离为2时，求点P的坐标． 18． 已知当m，n都是实数，且满足2m=8+n时，称 为“开心点”.例如点 A（5，3)为“开心点”. 因为当A（5，3)时， 得m=6， n=4， 所以2m=2×6=12， 8+n=8+4=12， 所以2m=8+n. 所以A（5，3)是“开心点”. （1）判断点 B（4，10)是否为“开心点”，并说明理由； （2）若点M（a，2a﹣1)是“开心点”，请判断点 M在第几象限，并说明理由. 19．如图为某区域局部示意图，据图回答下列问题： （1）写出医院、电影院的坐标。 （2）用相对于原点的方位表示学校、超市的位置。 （3）若直角坐标系的单位长为0.5千米，求超市相对于电影院的方位。 （4）若小明家位于电影院的南偏西60°方向的4个单位长度处，请画出小明家的位置，并写出坐标。 20．如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别A（-4，-2）、B（-5，-4）、C（-4，-5）、D（-2，-4）.将四边形ABCD平移后得到四边形A'B'C'D'，点C的对应点C'的坐标为（3，1）. （1）在图中画出四边形A'B'C'D'（点A、B、D的对应点分别为点A'、B'、D'），并写出点A'、B'、D'的坐标； （2）四边形A'B'CD'是四边形ABCD向右平移　 　个单位长度，向上平移　 　个单位长度得到的. （3）求四边形A'B'C'D'的面积. 21．在平面直角坐标系中，给出如下定义： 点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”， 点Q到x轴、y轴的距离相等时， 称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为 ； （2）若点是“完美点”， 求a 的值； （3）若点的长距为4，且点C 在第二象限内，点D的坐标为，试说明： 点 D 是“完美点”． 22．如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足． （1）求A，B两点的坐标； （2）如图2，若是线段上任意一点，探究m与n的数量关系； （3）如图3，E是线段上一点，将点E向右平移4个单位长度到点F，若点，三角形的面积为15，求点E的坐标． 23．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC∥x轴，如果A点坐标是（﹣1，2），C点坐标是（3，﹣2）． （1）直接写出B点和D点的坐标． （2）将这个长方形先向右平移1个单位长度长度，再向下平移个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，请你写出平移后四个顶点的坐标； （3）如果Q点以每秒个单位长度的速度在长方形ABCD的边上从A出到到C点停止，沿着A﹣D﹣C的路径运动，那么当Q点的运动时间分别是1秒，4秒时，△BCQ的面积各是多少？请你分别求出来． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】B 12．【答案】D 13．【答案】（4，3） 14．【答案】一 15．【答案】(4，4) 16．【答案】(50， 1) 17．【答案】（1）解：∵点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴， ∴2a-2=4， 解得a=3， 当a=3时，a+5=3+5=8， ∴P（4，8）； （2）解：∵点P到x轴的距离为2， ∴|a+5|=2， 即a+5=2或a+5=-2， 解得a=-3或a=-7， 当a=-3，2a-2=2×（-3）-2=-8， ∴P（-8，2）， 当a=-7，2a-2=2×（-7）-2=-16， ∴P（-16，-2）， 综上所述，点P的坐标为（-8，2）或（-16，-2）． 18．【答案】（1）解：B(4，10) 不是“开心点”. 理由：m-1=4⇒m=5， 2m=10，8+n=26. 2m≠8+n. （2）解：点M 在第三象限. 理由： m-1=a⇒m=a+1， n=4a-4. 代入 2(a+1)=8+4a-4⇒2a+2=4a+4⇒a=-1. 点 M 坐标为 (-1，-3)，位于第三象限. 19．【答案】（1）解：医院的坐标为(2.5，1.5)，电影院的坐标为(4.5，3.5) （2）解：， 学校相对原点的北偏东45°的方向个单位长度； ， 超市相对原点的北偏东24°的方向个单位长度 （3）解：∵， ∴电影院与超市的距离为千米， ∴电影院位于超市的北偏西68°的千米处 （4）解：如图所示： 20．【答案】（1）解：∵点C的坐标为（−4，−5），点C的对应点C'的坐标为（3，1）， ∴平移为向右平移7个单位长度，向上平移6个单位长度， ∴A'（3，4），B'（2，2），D'（5，2）； 四边形ABCD平移后的图形如下； （2）7；6 （3）解：根据题意可得： 四边形A'B'C'D'的面积=B'D'×A'C'=×3×3=. 21．【答案】（1）3 （2）解：∵点是“完美点”，∴， ∴或， 解得或； （3）解：∵点的长距为4，且点C 在第二象限内，∴， 解得， ∴， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴点 D 是“完美点”． 22．【答案】（1）， （2）解：连接，如图所示， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：连接，如图所示， 根据平移性质可得， 由（2）知，可设点， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 23．【答案】解：（1）根据题意可知，点A与点B关于x轴对称，点C与点D关于x轴对称， 所以点B的坐标是（﹣1，﹣2），点D的坐标是（3，2）． （2）按要求平移长方形后四个顶点的坐标分别是（0，）、（0，﹣3）、（4，﹣3）、（4，）； （3）运动时间1秒时，△BCQ的面积=×4×4=8， 运动时间4秒时，△BCQ的面积=×4×（4+4﹣4）=8． 1 学科网（北京）股份有限公司 $