5.4.比例的认识（教案）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

该教案聚焦“比例的认识”，核心知识点包括比例的意义、判断方法及各部分名称。课堂导入从学生熟悉的国旗入手，通过计算不同尺寸国旗长与宽的比及比值，发现相等关系，以比的知识为支架自然过渡到比例概念。 该资料亮点在于以真实情境培养数学核心素养，用国旗数据引导学生用数学眼光观察现实世界，通过计算比值判断比例发展数学思维中的运算与推理能力，蜂蜜水问题让学生用数学语言表达数量关系。情境教学与探究活动结合，助学生理解知识联系，为教师提供清晰教学路径与实例。

【教学过程】 导入新课 教师活动: (课件出示两面国旗的图片及数据:如一面长5cm,宽cm;另一面长2.4m,宽1.6m)(或教室里的国旗和实际天安门广场的国旗数据)我们伟大的祖国国旗是五星红旗,它的长是宽的1.5倍。观察这两面国旗,它们的长和宽分别是多少?长和宽的比各是多少? 学生活动: 观察数据,计算比。第一面:5: = 15:10 = 3:2 = 1.5。第二面:2.4:1.6 = 24:16 = 3:2 = 1.5。 预设答案: 长和宽的比都是3:2,比值都是1.5。 教师活动: 这两个比的比值相等,说明它们的关系怎么样?(可以用等号连接)今天我们就来学习表示这样关系的知识——比例。(板书课题: 比例的认识) [设计意图] 从学生熟悉的国旗入手,通过计算比和比值,发现相等关系,自然引入比例的概念。 环节一:理解比例的意义 教师活动: 刚才我们看到,国旗长与宽的比是5:,另一个国旗长与宽的比是2.4:1.6,它们的比值相等,都是1.5。所以我们可以写成 5: = 2.4:1.6。(板书)像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。(板书:表示两个比相等的式子叫做比例。) 教师活动: 谁还能再说一个比例?比如,我们学过的,6:4和3:2的比值相等,所以可以组成比例6:4=3:2。 学生活动: 模仿举例。如:10:5=2:1,因为10 5=2,2 1=2,比值相等。 教师活动: 要判断两个比能否组成比例,关键看什么? 预设答案: 关键看这两个比的比值是否相等。如果比值相等,就能组成比例;如果不相等,就不能组成比例。 [设计意图] 通过实例,引导学生理解比例的核心——“两个比相等”,掌握判断比例的方法。 环节二:认识比例的各部分名称 教师活动: 在比例6:4=3:2中,组成比例的四个数,叫做这个比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。(板书:6 : 4 = 3 : 2,在外项6和2下画“——”,标注“外项”;在内项4和3下画“~~~”,标注“内项”) 教师活动: 如果把比例写成分数形式,如=,哪部分是外项?哪部分是内项呢?(引导学生看出6和2是外项,4和3是内项) 学生活动: 指出比例2.4:1.6=15:10的内项和外项。 预设答案: 内项是1.6和15,外项是2.4和10。 [设计意图] 明确比例的各部分名称,为后续学习比例的基本性质打下基础。 环节三:判断两个比能否组成比例 教师活动: (课件出示)下面哪几组的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来。(1) 6:9和9:12 (2) 1.4:2和7:10 (3) : 和 6:4 (4) 0.5:0.2和: 学生活动: 独立计算每组中两个比的比值,再判断。 教师活动: 巡视指导,引导学生规范书写。 预设答案:(1) 6:9=,9:12=,≠,不能组成比例。(2) 1.4:2=0.7,7:10=0.7,比值相等,能组成比例1.4:2=7:10。(3) :=,6:4=,比值相等,能组成比例:=6:4。(4) 0.5:0.2=2.5,:= 4==2.5,比值相等,能组成比例0.5:0.2=:。 [设计意图] 通过练习,巩固判断两个比能否组成比例的方法,加深对比例意义的理解。 环节四:用比例的意义解决问题 教师活动: (课件出示教材情境:调制蜂蜜水)淘气调制蜂蜜水,用10克蜂蜜和150克水;笑笑调制蜂蜜水,用6克蜂蜜和90克水。他们的蜂蜜水一样甜吗?为什么?(引导学生用比例的知识解释) 学生活动: 计算蜂蜜与水的比。淘气:10:150=1:15=。笑笑:6:90=1:15=。比值相等,所以一样甜,因为蜂蜜与水的比能组成比例10:150=6:90。 预设答案: 一样甜。因为淘气和笑笑调制的蜂蜜水中,蜂蜜与水的比都是1:15,比值相等,即10:150=6:90,所以一样甜。 [设计意图] 运用比例的意义解决实际问题,体会比例的应用价值。 环节五:课堂小结 教师活动: 什么是比例?如何判断两个比能否组成比例?比例的各部分名称是什么? 学生活动: 回顾本节课内容,回答问题。 [设计意图] 梳理知识,巩固学习效果。 环节六:布置作业 教师活动: 完成教材对应练习题,思考:比和比例有什么区别和联系? [设计意图] 巩固新知,引发更深层次的思考。 【板书设计】 比例的认识表示两个比相等的式子叫做比例。 例:5: = 2.4:1.6 (比值都是1.5) 例:6:4 = 3:2 判断两个比能否组成比例:看它们的比值是否相等。 蜂蜜水问题: 10:150 = 1:15,6:90 = 1:15 10:150 = 6:90,一样甜。 【课堂练习】 填空题: (1) 表示( )相等的式子叫做比例。(2) 在比例8:10=20:25中,内项是( )和( ),外项是( )和( )。(3) 写出一个比值是的比例:( )。 预设答案: (1)两个比 (2)10, 20; 8, 25 (3)1:3=2:6 (答案不唯一) 判断题: (1) 由两个比组成的式子叫做比例。 ( )(2) 如果5a=3b(a,b均不为0),那么a:b=3:5。 ( )(3) 0.2:0.4和0.5:1能组成比例。 ( ) 预设答案: (1) (2)√ (3)√ (0.2:0.4=0.5, 0.5:1=0.5) 选择题: (1) 下面的比中,能与:3组成比例的是( )。A.4:3 B.3: C.1:12(2) 在一个比例中,两个外项的积一定,两个内项( )。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 (此题可暂不出现,或作为拓展) 预设答案: (1)C (:3=,1:12=) (2) (若讲)B 解决问题: 下面哪组中的四个数可以组成比例?把组成的比例写出来。(1) 2, 3, 4, 6 (2) 1, 2, 3, 4 预设答案: (1) 可以。2:3=4:6 (或2:4=3:6, 6:3=4:2等) (2) 不可以。 【课后作业】 变式练习题: 根据3 4=2 6,写出两个不同的比例。 预设答案: 3:2=6:4,3:6=2:4,4:2=6:3,4:6=2:3。(任选两个) 对比练习题: 比和比例有什么相同点和不同点? 预设答案: 相同点:都表示两个数的相除关系。不同点:比是两个数相除,有两项(前项、后项);比例是表示两个比相等的式子,有四项(两个外项、两个内项)。 生活情境题: 小明身高1.2米,他的影子长2米;同一时刻,一棵树的影子长5米,这棵树高多少米?(用比例知识解答,提示:身高和影长的比相等) 预设答案: 设树高x米。1.2:2 = x:5 2x = 1.2 5 2x=6 x=3。答:这棵树高3米。 思维拓展题: 在一个比例中,两个外项互为倒数,其中一个内项是,另一个内项是多少? 预设答案: 因为两个外项互为倒数,所以外项积为1。根据比例的基本性质(下节课学,此处可提示或让学生思考),内项积也为1。所以另一个内项是1 =。 1 学科网(北京)股份有限公司 $