第一章《有理数》单元测试卷-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

**基本信息** 沪科版七年级上册《有理数》培优单元卷，以科技（AI应用）、文化（ICME-14会徽）、生活（停车收费）情境为载体，覆盖有理数核心知识，通过基础巩固与创新应用梯度设计，培养抽象能力、运算能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|倒数、正负数、科学记数法等|第4题结合AI用户数考科学记数法，体现时代性| |填空题|4/16|绝对值、新运算、数制转换|16题八进制与十进制转换，渗透文化传承| |解答题|7/72|有理数运算、实际应用、综合实践|23题称重法与等体积法估计缎带长度，培养模型意识与应用能力|

第一章《有理数》培优卷-2026-2027学年沪科版（新教材）数学七年级上册单元测试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分. 1．的倒数是（　　） A． B． C．-20 D．20 2．在九三阅兵仪式上，新型无人机和反无人作战装备第一次对外展示，受到广泛关注．若一架无人机在飞行过程中上升5米，记作米，那么无人机在飞行过程中下降8米可记作（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 3．在中，负分数共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．2026年5月，国内AI应用正式进入付费时代，大模型商业化即将落地。据悉，截至2026年3月，豆包的MAU(月活跃用户数)达3.15亿，将数3.15亿用科学记数法表示为(　　) A． B． C． D． 5．近似数1.80是精确到（　　） A．十位 B．百位 C．十分位 D．百分位 6．在数轴上，点A表示3，若将点A在数轴上移动5个单位到达点B，则点B所表示的数为（　　） A． B． C． D．或 7．下列说法：①若，则；②若a、b互为倒数，则；③若，则；④若，则a、b互为相反数．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 9．规定是一种新的运算符号，且，则的值为（　　） A． B．37 C．13 D．19 10．如图所示的自制平衡秤，允许砝码放在任意一边现有的砝码各一个，则最多能称出整数克质量有(　　) A．种 B．种 C．种 D．种 11．宝安图书馆是阅读爱好者们喜爱的去处，提供了24小时停车服务，具体的收费标准如下表所示。小明爸爸于某天上午9：00驾驶小型私家车进入停车场，在12小时后驶离。他此次停车所需支付的费用可能为（　　） 车型 收费标准 小型车 工作日 高峰时段（8：00-20：00） 首小时5元，第二小时起0.5元/半小时 非高峰时段（20：00-次日8：00） 每小时0.5元 非工作日 首小时3元，第二小时起0.5元/小时 A．8.5元 B．15.5元 C．8.5元或15.5元 D．9元或15.5元 12．战争时期为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）．已知有一种密码，将英文26个小写字母依次对应0，1，2…25，这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为时，将除以26后所是的余数作为密文中的字母对应的序号，例如：明文对应密文；明文对应密文．按上述规定，将明文“”译成密文后是（　　） 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.只要求填出最后结果. 13．绝对值小于12的所有整数的和是　 　． 14．我们规定一种新运算：，如，那么的值为　 　． 15．对于个位数字不为零的任意三位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与的商记为．例如为的“倒序数”，． （）　 　； （）对于任意三位数，　 　．（用含的代数式表示．） 16．如图，第十四届国际数学教育大会ICME-14会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是由四个二进制数组成，将它们转换成八进制数为3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制数是 (注：8⁰=1)表示ICME-14的举办年份.则十进制数5050换算成八进制数是　 　. 三、解答题：本大题7小题，共72分. 17．把下列各数的序号分别填入下列对应的集合里（多填或少填均不得分）： ①，②，③，④，⑤0，⑥，⑦． 整数：{ } 非负有理数：{ } 负数：{ } 18．计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 19．国庆期间，永辉超市7天内货品进出仓库的吨数如下：，，，，，，，（“＋”表示进库，“”表示出库） （1）经过这7天，仓库里的货品是　　（填“增多了”还是“减少了”）． （2）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品508吨，那么7天前仓库里存有货品多少吨？ （3）如果进出货的装卸费是每吨6元，那么这7天一共要付多少元装卸费？ 20．某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数） 　 起点 A B C D 终点 上车的人数 18 15 12 7 5 0 下车的人数 0 　 （1）到终点下车还有________人； （2）车行驶在那两站之间车上的乘客最多？________站和________站； （3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？请列出算式并写出计算过程． 21．如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点，；刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点，，所表示的数的和是，该数轴的原点为，向右为正方向． （1）若点所表示的数是，则点所表示的数是________； （2）若点，所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为________； （3）若点，之间的距离为4，求的值． 22．定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“六六数”，将一个“六六”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的差（大数减小数），同除以9所得的商记为S（x）． 例如，X＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的差为31-13＝18，差18除以9的商为18÷9＝2，所以S（13）＝2． （1）下列两位数：30，48，66中，“六六数”为 　 　 ，计算：S（43）＝　 　 ； （2）若一个“六六数”y的十位数字是k，个位数字是2k﹣1，且S（y）＝4，求六六数y； （3）小汪同学发现若S（x）＝3，则“六六数”x的个位数字与十位数字之差一定为3，请判断小汪的发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例． 23．综合与实践 【实践主题】估计某款空心卷筒缎带展开的总长度． 【实践背景】欢欢与乐乐在用某款缎带包扎礼品时，计划在不把缎带全部展开的情况下，分别用不同的方法估计已使用过的两卷不同的空心卷筒缎带还有多长？ 【方法一：称重法】 欢欢用电子秤称出整卷缎带（含中心纸筒，如图1）的总质量，并称出同款已用完全部缎带后的中心纸筒的质量． （1）已知缎带净重总质量中心纸筒的质量，则这卷缎带的净重m是________g； （2）剪下一段长度为的缎带，称出其质量．假设这卷缎带质地均匀，则欢欢的这卷缎带在剪下1米之前的总长度大约是多少米？ 【方法二：等体积法】 一卷空心卷筒缎带未展开时可近似为“空心圆柱”状，底面可看作圆环，如图2，乐乐测得外直径为，内直径为（不包括中心纸筒）．然后展开一小段缎带，展开后缎带可近似为“薄长方体”状（如图3）．由于一层缎带太薄，无法精确测量，为了减小测量误差，乐乐将展开的这一小段缎带平整折叠成20层，经过多次测量取平均值后，得到20层缎带的总厚度为． （3）为了估计这卷缎带长度，可先求出每层缎带的厚度d为________； （4）若这卷缎带厚度均匀，则乐乐的这卷缎带的总长度大约是多少米？（π的值取3） 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】B 13．【答案】0 14．【答案】 15．【答案】； 16．【答案】11672 17．【答案】解：=2，=-1.5， 根据整数、负数、非负有理数的概念可知： 整数：{①⑤⑥}； 非负有理数：{②⑤⑥}； 负数：{①③⑦} 18．【答案】（1）解： =-12-5-14+39 . （2）解： . （3）解： . （4）解： . 19．【答案】（1）减少了 （2）解：（吨）， 答：5天前仓库里存有货品518吨． （3）解： （元）， 答：这7天一共要付1020元装卸费． 20．【答案】（1）29 （2）B；C （3）解：根据题意可知：起点站，车上有人， 站站，车上有人， 站站，车上有人， 站站，车上有人， 站终点，车上有人， 所以该车出车一次能收入：（元）． 答：该车出车一次能收入元． 21．【答案】（1）5 （2）6 （3）解：点，之间的距离为4， 当点在点右边时，点，，所表示的数分别为：， ； 当点在点左边时，点，，所表示的数分别为：， ； 的值为或．​​​​ 22．【答案】（1）48；1 （2）解：由“六六数”y的十位数字是k，个位数字是2k﹣1，且S（y）＝4得， 10k+2k﹣1-[10（2k﹣1）+k]＝4×9， 解得k＝5， ∴2k﹣1＝9， ∴六六数y是59 （3）解：不正确，理由如下：设十位为a，个位为b |10b+a-(10a+b)|=9|b-a| S(x)=|b-a| 反例为：41 23．【答案】解：（1）36； （2）（米） 答：欢欢的这卷缎带在剪下1米之前的总长度大约是20米． （3）； （4）这卷缎带的总长度大约 答：乐乐的这卷缎带的总长度大约是14米. 1 学科网（北京）股份有限公司 $