第一章有理数单元练习卷 2026-2027学年数学沪科版七年级上册

**基本信息** 沪科版七年级上册有理数单元卷，通过基础题与创新情境题（如结绳计数、数值转换机）覆盖有理数运算、绝对值等核心知识，适配单元复习，培养抽象能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|有理数运算、绝对值、规律探究|结合《说文解字》结绳计数（文化传承）、数值转换机（科技情境）| |填空题|6|数轴、非负性、实际应用|数轴上点的位置关系（几何直观）、面粉质量抽检（数据意识）| |解答题|8|混合运算、新定义运算、实际问题|新定义“雅对”运算（推理能力）、汽车行驶耗油（应用意识）|

2026-2027学年数学沪科版七年级上册第一章有理数单元练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若，，且，则的值为（   ） A．7 B．3或 C．3 D．7或3 2．在用运算律计算时，题目变形合理的为（     ） A． B． C． D． 3．在《说文解字·序》中提及“神农氏结绳为治，而统其事”，有一位神农氏时代的村民，用结绳来记录猎物的数量．他的方法是“从右往左、满五进一”（如图），第三幅图表示（   ）只猎物． A．16 B．17 C．18 D．19 4．在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像是一个“数值转换机”．如图，是一个“数值转换机”，当输入x为2时，输出的结果是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若a为有理数，则下列式子结果为正数的是（     ） A． B． C． D． 6．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 7．一列代数式按以下规律排列：，，，，，…，第n个代数式是（     ） A． B． C． D． 8．若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为．现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，则的值为（   ） A． B． C． D．4 9．已知，试求的值是（ ） A． B． C．或 D．或或 10．甲、乙、丙三人合买15瓶汽水，按照规定三个空瓶可以换回一瓶汽水，请问他们一共可喝到汽水（    ）瓶 A．20 B．21 C．22 D．23 二、填空题 11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简_______．    12．计算：________． 13．数轴上有 A、B、C 三个点，点A在点B的左边相距2018个单位，且它们表示的数互为相反数，点A、C相距10个单位，则点 C 表示的数为______． 14．若，，，，则它们的大小关系是________．（用“”连接） 15．某面粉厂生产一种面粉，每袋以为标准质量，现抽检5袋面粉的质量，其与标准质量的差值情况如下表所示：（超过记为“”，不足记为“”） 袋数 1 2 3 4 5 差值 0 这5袋面粉的平均质量是_______． 16．小明按规律写了一串数：1，2，3，，5，6，7，，9，10，11，，…，他写的第90个数是( )，此时他已经写了( )个负数． 三、解答题 17．计算： 18．如图，数轴上的点M，N分别表示数，1． (1)求点M，N之间的距离； (2)数x对应此数轴上的点A，若点A，N之间的距离为2，求x的值． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)﹣3.14×35.2+3.14×（﹣46.4）﹣3.14×18.4． 20．一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶，某一天早晨从地出发，晚上到达地，约定向北为正向南为负，当天记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)问地在地何处，相距多少千米？ (2)若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 21．已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，且． (1)______________；（用“”、“”或“”填空） (2)______，______； (3)化简：． 22．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：． (1)求的值； (2)化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数 23．（1）已知若，求值． （2）若，互为相反数（b不为0），、互为倒数，的绝对值为2，求的值． 24．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：∵，∴．我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，则． ∴． ∴， 即． (1)根据上述规定，填空： ① ， ；②若，则 ． (2)计算： ，并说明理由． (3)记．求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年数学沪科版七年级上册第一章有理数单元练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A C A C D C C 1．D 【分析】本题考查有理数的加减法、绝对值，掌握相关运算法则的熟练应用，根据，确定a、b的值是解题关键．根据绝对值的性质先求出a、b值，再根据，确定a、b值，最后求出的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴当，时，， 当，时，， 综上所述：的值为7或3， 故选：D． 2．B 【详解】解： 又 原式可变形为 ． 3．B 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据图形得出规律，是解题的关键．先根据图中第一幅图和第二幅图中数量，得出规律，然后再列式计算即可． 【详解】解：根据“满五进一”可知：图示为五进制数，第一幅图中左边代表1个五，右边代表1个一，所以第一幅图表示（只）； 第二幅图中左边代表2个五，右边代表1个一，所以第二幅图表示：（只）； 同理可以推出第三幅图中左边代表3个五，右边代表2个一，所以第三幅图表示：（只）； 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 根据“数值转换机”的运算顺序计算即可． 【详解】解：当输入x为2时，输出的结果是． 故选：A． 5．C 【分析】根据非负性判断各选项式子的取值范围，即可选出结果一定为正数的选项． 【详解】∵对任意有理数，都有，， A选项，当时，，0不是正数，A选项不符合题意； B选项，当时，，0不是正数，B选项不符合题意； C选项，∵，∴，无论取任何有理数，结果都是正数，C选项符合题意； D选项，当时，，结果为负数，D选项不符合题意． 6．A 【分析】本题考查有理数的四则运算，通过尝试不同的四则运算组合，判断每组数字是否能得到24． 【详解】解：A、无法通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； B、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； C、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； D、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24． 故选：A 7．C 【分析】分别从系数、的次数两个部分分析规律，整合后即可得到第个代数式． 【详解】解：由题可知，系数分别是1，，，，，， 即第1项系数为1，第2项系数为，第3项系数为，第4项系数为，第5项系数为， 则系数规律为； 的次数分别是，，，，，， 即第1项次数为，第2项次数为，第3项次数为，第4项次数为，第5项次数为， 则的次数规律为； 第个代数式为． 8．D 【分析】此题考查数字的规律循环，通过计算前几项发现周期是解题关键． 根据差倒数的定义，计算前几项发现每三个数为一个循环，依次是、、，由2025是3的倍数，可知，即可得解． 【详解】解：由题意可知， ， 则， ， ， …… 观察发现，每三个数为一个循环，依次是、、， ∵， ∴ ， 故选：D． 9．C 【分析】本题考查绝对值的化简，有理数的乘法，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它相反数化简即可． 【详解】解：当、，则，原式； 当、，则，原式； 当、，则，原式； 当、，则，原式； 故选：C． 10．C 【分析】本题考查了有理数的运算，15个空瓶换5瓶，喝完再用3个空瓶换1瓶，喝完后再与之前剩余的2个空瓶换1瓶． 【详解】解：15个空瓶换5瓶，喝完再用3个空瓶换1瓶，喝完后再与之前次剩余的2个空瓶换1瓶， 即（瓶）， 故选：C． 11． 【分析】先由数轴判断a，b，c与0的大小关系，其中，则，，再根据绝对值的意义，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，进而得出结果． 【详解】解：， ，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了数轴上的点以及绝对值的意义，其中正确掌握正负数的绝对值是解题的关键． 12．6 【详解】解： ． 13．或 【分析】根据已知条件：点A在点B的左边相距2018个单位且它们表示的数互为相反数，就可求出点 A 的坐标，再根据点A、C的距离为10，分两种情况讨论：点C在点A的左边时；点C在点A的右边时，分别求出点C表示的数． 【详解】解：∵点A在点B的左边相距2018个单位且它们表示的数互为相反数， ∴点A表示的数为：， 当点C在点A 的左边时，且点A、C相距10个单位 ∴点C表示的数为：； 当点C在点A的右边时，且点A、C相距10个单位 ∴点C表示的数为：； ∴点C表示的数为：或． 14． 【分析】根据乘方运算、零指数幂的意义、绝对值的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案． 【详解】解：，，，， ． 15． 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减乘除运算的应用，根据正负数的意义，将表格数据算出5袋面粉质量之和，再算平均数即可求解． 【详解】解：根据题意得， ， 故答案为：． 16． 90 22 【分析】由题意得到一般规律，然后问题可求解． 【详解】解：（组）（个）， 所以余数是2，表示是一组数里的第2个数， 所以第90个数是正数90； 每4个数为一组，每组里有1个负数，那么22组就有22个负数． 17． 【详解】解：， ， ， ． 18．(1)4 (2)或3 【详解】（1）解：由数轴可知：点M，N之间的距离为； （2）解：∵点A，N之间的距离为2，且点N表示的数为1， ∴点A表示的数为或， 即x的值或3． 19．(1) (2)-29 (3) (4)-314 【分析】（1）利用乘法交换律和结合律，再约分即可得到结果； （2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （3）原式第一项因式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）原式逆用乘法分配律即可得到结果． 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝﹣36＋16－30＋21 ＝16+21－36－30 ＝﹣29 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4）﹣3.14×35.2+3.14×（﹣46.4）﹣3.14×18.4 ＝ ＝ ＝ 【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则和运算律是解本题的关键． 20．(1)地在地南边，相距117千米 (2)这一天共耗油57升 【分析】（1）求出8个记录的代数和，即可得出答案； （2）求出8个记录的绝对值的和，再乘以0.2即可得出答案． 【详解】（1）解：（千米）， ∴地在地南边，相距117千米； （2）解：（千米）， （升）， 答：这一天共耗油57升． 21．(1)， (2)0， (3) 【分析】（1）根据数轴上各点的位置判断各式子的符号即可； （2）根据数轴上各点的位置判断各式子的符号即可； （3）化简绝对值，再计算即可． 【详解】（1）解：由数轴得，， ∴，， 故答案为：，； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，； （3）解：根据题意得：，，， 则 ． 【点睛】此题考查了利用数轴比较数的大小，整式的加减法，化简绝对值，正确理解数轴判断各式子的符号是解题的关键． 22．(1) (2) 【分析】本题考查了新定义，整式的加减，有理数的混合运算，理解新定义掌握运算法则是解题的关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用题中的新定义化简，再求出x，y，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：由题意，得 ∵a，b互为相反数，x是最大的负整数 ∵ ∴原式 23．（1）的值为或；（2）的值为0或． 【分析】本题考查的是相反数，倒数，绝对值的含义，求解代数式的值，熟记基础概念并准确的运算是解本题的关键． （1）先求解的值，根据，再分类讨论即可； （2）根据相反数，倒数，绝对值的含义先得到，，，，再分两种情况分别代入求解代数式的值即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∵， ∴，， 当，时，， 当，时，， ∴的值为或． （2）∵，互为相反数（不为0），、互为倒数，的绝对值为2， ∴，，，， 当时， ， 当时， ， 综上所述，的值为0或． 24．(1)① 3，5；② (2)，理由见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了幂的运算和新定义运算，解题关键是准确理解题意，熟练运用幂的运算法则进行计算． （1）①按照题目给出的运算方法计算即可；②根据新定义列出方程求解即可； （2）按照题目给出的运算方法计算即可； （3）按照题目给出的运算方法计算即可． 【详解】（1）解：①∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：3，5， ②∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． （2）解：设，则． ∴． ∴，即； 故答案为：． （3）解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $