2.4 一元二次方程的应用 同步练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习聚焦一元二次方程应用，通过基础巩固、情境拓展、综合应用三层设计，覆盖面积、增长率等核心题型，强化模型意识与应用能力，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一等量关系建模（面积、增长率）|选择1-2直接套用公式，填空11-13强化运算能力| |情境拓展|复杂情境转化（传染、握手问题）|选择6-8需抽象数量关系，填空14-15渗透几何直观| |综合应用|多知识点综合（动态几何、利润优化）|解答19-20结合行程与经济问题，培养推理能力与应用意识|

2.4 一元二次方程的应用同步练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某中学准备建一个面积为的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短设游泳池的长为，则可列方程为  (    ) A. B. C. D. 2.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花如图，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 3.九章算术中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出问户袤几何意思是：今有门，不知其高宽，有竿，不知其长短将竿横放，竿比门宽长出尺竖放，竿比门高长出尺斜着放，竿与门对角线恰好相等问门对角线长是多少若设门对角线长为尺，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 4.某种童鞋的原价为元双，由于店面转让清仓，经过连续两次降价处理，现以元双销售已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为(    ) A. B. C. D. 5.某食品厂生产一种饮料，平均每天售出箱，每箱盈利元为了减少库存，食品厂决定降价销售，若每箱每降价元，则每天可多销售箱，若要保证每天盈利元，设每箱降价元，则根据题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 6.化学老师教会了若干名同学“高锰酸钾制取氧气”的实验操作，这些同学回到班上后每个人又教会了同样多名同学，这样恰好全班名同学都会做这个实验了，若设化学老师教会了名同学，依题意可列方程(    ) A. B. C. D. 7.在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手次．若设参加此会的学生为名，根据题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 8.有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则下列结论不正确的是(    ) A. 第一轮后有个人患了流感 B. 第二轮后又增加个人患流感 C. 依题意可列方程 D. 按照这样的传染速度，经过三轮传染后共人患流感 9.如图，在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动移动方向如图所示，点的速度为，点的速度为，点移动到点后停止，点也随之停止移动，若使的面积为，则点移动的时间是  (    ) A. B. C. D. 10.某快递公司今年月的营业额为万元，按计划第四季度的总营业额要达到万元，求该公司，两个月营业额的月均增长率设该公司，两个月营业额的月均增长率为，则根据题意可列的方程为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.一个直角三角形的两条直角边长的和是，面积是，则较长的直角边的长为          ． 12.毕业典礼后，九年级班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，全班送贺卡共张，则九年级班的人数为          ． 13.甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为每秒钟步，乙的速度为每秒钟步，乙一直向东走，甲先向南走步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，请问乙走的步数是          ． 14.某农场计划建造一个等腰梯形的菜园如图所示，梯形的面积为，梯形菜园的下底比上底长，高比上底短，则          ． 15.某种植基地年蔬菜产量为吨，预计年蔬菜产量为吨，求蔬菜产量的年平均增长率若设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.年月的月历表如图所示，用虚线方框以图中方式在月历表中任意圈出个数，若虚线方框中最大数与最小数的乘积为，求出最小数． 17.如图，在长为，宽为的长方形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽． 18.小明和同桌小聪在学习一元二次方程时，对课本前言的梯子下滑问题，进行了思考． 如图，一架米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时到墙的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，那么点将向外移动多少米 请你将小明的解答补充完整： 解：设点将向外移动米，即米， 则米，米， 而米，在中，由得方程          ， 解方程得          ，          ， 点将向外移动          米 19.如图，小岛在码头正东方向的海里处轮船甲从码头出发以海里小时的速度向正南方向行驶，同时，轮船乙从小岛出发以海里小时的速度向码头行驶． 两艘轮船出发多久时，它们之间的直线距离为海里 若轮船甲给正南方向的小岛运送物资，当轮船甲到达小岛后，发现运送物资不足，此时行驶到处的轮船乙接到轮船甲发出的补充物资指令后，沿方向前往小岛若两艘轮船在上午时出发，轮船乙在当天上午时到达小岛，试通过计算说明轮船甲何时向轮船乙发出需要补充物资的指令． 20.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定某头盔经销商统计了某品牌头盔月份到月份的销量，该品牌头盔月份销售个，月份销售个，月份到月份销售量的月增长率相同． 求该品牌头盔销售量的月增长率 该品牌头盔的进价为元个，商家经过调查统计，当售价为元个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元个，则月销售量将减少个，为使月销售利润达到元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16. 解：设最小数为，则最大数为． 由题意，得，整理，得，解得，不符合题意，舍去． 从月历表中可以看出，是第行第个数，符合要求， 最小数为．  17. 解：设道路的宽为，  根据题意，得  整理得  解得不合题意，舍去，  答：道路的宽为．  18. 舍去   19. 【小题】 设两艘轮船出发小时后，它们之间的直线距离为海里， 由题意，得，解得，． 答：两艘轮船出发小时或小时时，它们之间的直线距离为海里． 【小题】 设轮船甲出发小时后向轮船乙发出需要补充物资的指令， 由题意，得， 整理，得， 解得，不合题意，舍去．． 答：轮船甲在上午时向轮船乙发出需要补充物资的指令．  20. 【小题】 设该品牌头盔销售量的月增长率为． 根据题意，得． 解得，不合题意，舍去， 答：该品牌头盔销售量的月增长率为． 【小题】 设该品牌头盔每个售价为元． 根据题意，得． 整理，得． 解得，． 因为尽可能让顾客得到实惠， 所以不合题意，舍去． 所以． 答：该品牌头盔每个售价应定为元． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $