2.4 一元二次方程的应用- 同步练习 2026--2027学年北师大版九年级数学上册
2.4 一元二次方程的应用
一、选择题：
1.某中学准备建一个面积为
的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短
设游泳池的长为
，则可列方程为 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
2.某商场一月份的利润为
万元，三月份的利润为
万元
若利润月平均增长率为
，则依题意可列方程为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
3.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花
如图
，原空地一边减少了
，另一边减少了
，剩余空地的面积为
，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为，则可列方程为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
4.在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手
次．若设参加此会的学生为名，根据题意可列方程为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
5.化学老师教会了若干名同学“高锰酸钾制取氧气”的实验操作，这些同学回到班上后每个人又教会了同样多名同学，这样恰好全班
名同学都会做这个实验了，若设化学老师教会了名同学，依题意可列方程( )
A. 
B. 
C. 
D. 
6.某钢铁厂四月份的产量是
万吨，第二季度的产量是
万吨，若该厂五、六月份平均每月的产量的增长率均为，则下面所列方程正确的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. 
D. 
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A. 
B. 
C. 
D. 
9.某食品厂生产一种饮料，平均每天售出
箱，每箱盈利
元为了减少库存，食品厂决定降价销售，若每箱每降价
元，则每天可多销售
箱，若要保证每天盈利
元，设每箱降价元，则根据题意可列方程为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
10.（拔高题）如图，在
中，
，
，
，点
从点
出发沿边
向点
以
的速度移动，点
从点出发沿边
向点
以
的速度移动．当一个点先到达终点时，另一个点也停止运动，当
的面积为
时，点，的运动时间为 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
二、填空题：
售价为 元，则利润为 元
销售量增加 件，则销售量为 件
根据“要获得
元的利润”，列方程得
解列出的方程，得
根据“使顾客获得较多的优惠”推出的值为
因此，这种童装每件应降价 元，即每件的售价为 元
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12.已知一个两位数，它的十位数字比个位数字小
，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数是 ．
13.一块矩形绿地的面积为
，并且长比宽多
，如果设长为，根据题意可列出方程 ．
14.有一块长
、宽
的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为
的小正方形，做成一个底面积为
的无盖的长方体盒子，根据题意可列方程为 ．
16.毕业典礼后，九年级班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，全班送贺卡共
张，则九年级班的人数为 ．
17.（易错题）如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙墙长
的矩形鸭舍，其面积为
，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门由其他材料制成，则的长为 ．
18.（拔高题）如图，在矩形
中，
，
，点
从点出发沿以每秒
个单位长度的速度向点运动，同时点
从点出发沿以每秒
个单位长度的速度向点运动，点到达终点后，，两点同时停止运动．当
秒时，线段
的长为 ；当
秒时，
的面积是
．
三、解答题：
19.如图，在长为
，宽为
的长方形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为
，求道路的宽．
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