1.4 全等三角形 课件 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件围绕全等三角形展开，核心知识点包括全等图形与全等三角形的概念、性质及对应元素识别。课堂导入通过复习三角形内角和、外角及证明格式，搭建新旧知识桥梁，以观察叠合图形、动手操作（如剪三角形重合）为支架引入新知。 其亮点在于以观察与动手操作为主线，通过“叠合判断全等”“剪图验证重合”培养几何直观与空间观念（数学眼光），结合典例变式训练（如例1辨析全等条件、例2确定对应元素）发展推理意识（数学思维），规范符号“≌”书写与对应元素表述培养数学语言。学生能深化理解，教师可高效教学。

第一章 三角形 1.4 全等三角形 01 教学目标 1.理解全等图形的概念，能根据全等图形的概念，判断两个图形 是不是全等图形； 2.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角； 1.三角形内角和的证明. 2.三角形的外角： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角. 三角形的外角和等于360°. 3.证明几何命题时，表述格式一般是： （1）按题意画出图形。 （2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论. （3）在“证明”中写出推理过程. 复习导入 03 新知讲解 观察图中的各对图形，你发现了什么？ 如果把每一对中的两个图形叠在一起，它们能互相重合。 03 新知讲解 全等图形定义： 能够完全重合的两个图形叫作全等图形. 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等. 典例分析 例1 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A . B . C . D . 形状相同，但大小不同 形状、大小都不相同 形状、大小都相同 形状相同，大小不同 C 注意：全等图形的形状、大小必须都要相同 变式训练 下列说法正确的是（ ） A . 形状相同的两个图形全等 B . 完全重合的两个图形全等 C . 面积相等的两个图形全等 D . 所有的等边三角形全等 形状相同，但是大小不一定相同。 完全重合也就是指形状大小都相同 不一定，比如一个面积为4的长方形和一个面积为4的正方形 等边三角形只需要三个角都是60°对边长没有要求 B 03 新知讲解 做一做 1.下面各对图形是不是全等图形?为什么? （1）边长都是10cm的两个正方形. （2）如图所示的两件衣服。 边长都是10cm的正方形，能够完全重合，故是全等图形； 两件衣服的大小不一，不能完全重合，故不是全等图形. 03 新知讲解 做一做 2.如图，画在透明纸上的△ABC和△A'B'C'是全等图形吗？你是怎么判断的？ 可以将两个三角形剪下来，看能否重合，完全重合就是全等形，否则不是。 新知探究 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 上面我们认识了全等图形，那全等三角形？ 点A、点D能够相互重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点 △ABC和△DEF中还有哪些是对应顶点呢，说一说 新知探究 两个全等三角形重合时，相互重合的角叫做全等三角形的对应边 例如AB、DE能够完全重合叫做全等三角形的对应边 △ABC和△DEF中还有哪些线段是对应边呢，说一说 线段AB 线段DE 线段AC 线段DF 线段BC 线段EF 03 新知讲解 E D F A B C 像上图一样，把△ABC 叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形，叫作全等三角形. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. 你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ 03 新知讲解 E D F A B C 互相重合的顶点叫作对应顶点. 互相重合的边叫作对应边. 互相重合的角叫作对应角. A与D，B与BE，C与F AB与DE，BC与EF，AC与DF ∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F 新知探究 两个全等三角形重合时，相互重合的角叫做全等三角形的对应角 例如∠A、∠D能够完全重合叫做全等三角形的对应角 △ABC和△DEF中还有哪些角是对应角呢，说一说 “全等”用符号“≌”表示，注意：用“≌”符号表示两个三角形全等时。常把对应点的字母写在对应位置上 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 典例分析 例2 （教材母题） 如图所示，△AOC与△BOD全等，用符号“≌”表示这两个三角形全等。已知 ∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边。 答：因为∠A与∠B是对应角，所以其余的对应角是：∠AOC与∠BOD，∠ACO与∠BDO；对应边是：OA与OB，OC与OD，AC与BD 03 新知讲解 A B C A′ B′ C′ △ABC≌△A′B′C′ 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 03 新知讲解 思考 A A C B D E A B D C A B C D B C N M F E 把一个三角形平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形全等吗？ 变式训练 （教材母题）如图，已知△AOC≌△DOB。说出它们的对应边和对应角。 ①三角形的三条中线都在三角形内。 ②三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心 解：因为△AOC≌△DOC 所以对应角有∠A和∠D，∠C和∠B，∠CEA和∠BED 对应边有AC和BD，CE和BE，AE和ED 注意：只有单独的角才能用一个字母表示，不是单独的角需要用三个字母表示 典例分析 例3 如图，△ABC≌△DEB，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边AB上，边DE与边AC相交于点F. （1）若DE=10，BC=4，求线段AE的长； （2）若∠D=20°，∠C=60°，求∠DBC的度数 解：∵△ABC≌△DEB，DE=10，BC=4 ∴AB=DE=10，BE=BC=4 ∴AE=AB-BE=6 解：∵△ABC≌△DEB，∠D=20°。∠C=60° ∴∠BAC=∠D=20°，∠DBE=∠C=60°， ∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-20°-60°=100° ∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=40° 两个全等三角形的对应边相等 两个全等三角形的对应角相等 03 新知讲解 一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形＿ ＿. 形状 大小 全等 位置 全等变化 03 新知讲解 寻找对应元素的规律 1. 有公共边的，公共边是对应边； 2. 有公共角的，公共角是对应角； 3. 有对顶角的，对顶角是对应角； 4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； 5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角. 变式训练 如图，已知△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上. （1）若∠A=95°，∠F=55°，求∠DEF的度数； （2）若BC=6，点E是BC的中点，求CF的长 解：∵△ABC≌△DEF，∠A=95°，∠F=55° ∴∠D=∠A=95°，∵∠D+∠F+∠DEF=180°， ∴∠DEF=180°-∠D-∠F=180°-95°-55°=30° 解：∵△ABC≌△DEF，BC=6，∴BC=EF=6， ∵点E是BC的中点，∴BE=CE=BC=3， ∴CF=EF-CE=6-3=3 两个全等三角形的对应角相等 三角形内角和定理 两个全等三角形的对应角相等 中点将线段分出相等的两个部分 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 05 课堂小结 全等 三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形 基本性质 对应边相等 对应角相等 对应元素确定方法 对应边 对应角 长对长，短对短，中对中 公共边一定是对应边 大角对大角，小角对小角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 谢谢大家聆听 $