山东省青岛市第九中学2026届高三第一次适应性检测数学试题

2026年山东省青岛市第九中学高三第一次适应性检测 数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列数列中是等差数列也是等比数列的是（ ） A. 1，，1，，1 B. 1，2，3，4，5 C. 5，5，5，5，5 D. 1，2，3，5，7 2. 设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则=（ ） A. {1，3，5，7} B. {2，3} C. {2，3，5} D. {1，2，3，5，7，8} 3. =（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 15 5. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设，则随机变量的分布列是： 则当在内增大时 A. 增大 B. 减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 7. 设抛物线的焦点为点A在C上，过A作的准线的垂线，垂足为B.若直线BF的方程为，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 设函数，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知曲线.（ ） A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为 C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若m=0，n>0，则C是两条直线 10. 已知函数，则（ ） A. 在上有最小值和最大值 B. 当，时，有最大值 C. 当时，有2个解 D. 当时，与有4个交点 11. 在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（ ） A. 当时，的周长为定值 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，有且仅有一个点，使得 D. 当时，有且仅有一个点，使得平面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若是奇函数，则_____，______． 13. 已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______． 14. 在平面直角坐标系中，点A，B，C在双曲线上，满足为等腰直角三角形，则面积的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ， （1）求C的方程； （2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值. 16. 如图，为平面四边形的四个内角. （1）证明：； （2）若，，，，，求的值. 17. 为检验一批电子元件的寿命，从这批元件中抽取一批元件同时做寿命值试验． （1）若随机抽取了10个元件，得到各个元件寿命数据如下，求这10个元件寿命的均值与方差； 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 （2）记这批元件的总体寿命为X，随机变量X服从均值为的指数分布，且X的概率密度函数为，X取值不超过x的概率为，其中是自然对数的底数．现抽取10个元件，让所有元件同时开始工作，10个单位时间后停止试验，得到失效元件寿命数据为5.3、6.0、6.7．假设每个元件的寿命相互独立． （ⅰ）只考虑未失效的7个元件，记7个元件的寿命均超过10个单位时间的概率为，求； （ⅱ）记，求的极大值点． 18. 如图，四棱柱中，底面．四边形为梯形，，且．过三点的平面记为与的交点为． （1）证明：为的中点； （2）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比； （3）若，梯形的面积为6，求平面与底面所成二面角大小． 19. 已知数列满足：， 证明：当时， （I）； （II）； （III）. 2026年山东省青岛市第九中学高三第一次适应性检测 数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 ①. ； ②. ． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）18. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【17题答案】 【答案】（1）均值为10，方差为0.036 （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1） 四棱柱中，四边形为梯形，， 平面平面， 平面与面和平面的交线平行， ， ， 为的中点； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（I）见解析；（II）见解析；（Ⅲ）见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $