山东省青岛市第九中学2026届高三第一次适应性检测数学试题

绝密★启用前 2026年山东省青岛市第九中学高三第一次适应性检测 数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.下列数列中是等差数列也是等比数列的是 A.1,-1,1,-1,1 B.1,2,3,4,5 C.5,5,5,5,5 D.1,2,3,5,7 2.设集合A={2,3,5,7,B={1,2,3,5,8},则AOB= A.{1,3,5,7} B.{2,3} C.{2,3,5} D.{1,2,3,5,7,8} 3.(1+2i)(2+i)= A.4+5i B.5i C.-5i D.2+3i 4.如图，将钢琴上的12个键依次记为a,a2,… a2.设1sS水k12.若k户3且j-i4,则称 000 ai,a,ak为原位大三和弦：若k-j广4且j-3, a1012 则称ai,aj,ak为原位小三和弦.用这12 个键可以构成的原位大三和弦与原位小三 和弦的个数之和为 A.5 B.8 C.10 D.15 5.已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+oo)上单调递增，则a的取值范围是 A.(2,+o) B.[2,+oo) C.(5,+∞) D.[5,+o) 数学试题第1页（共4页） 6.设0<a<1,则随机变量X的分布列是： X 0 a P 3 号 则当a在(0,1)内增大时 A.D(X)增大 B.D(X)减小 C.D(X)先增大后减小 D.D(X)先减小后增大 7.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点A在C上，过A作C的准线的垂线，垂足为B.若 直线BF的方程为y=-2x+2,则|AF日 A.3 B.4 C.5 D.6 8.设函数f(x)=(x+a)ln(x+b),若f(x)≥0，则a2+b的最小值为 A日 B.月 C. D.1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知曲线C:mx2+y2=1. A.若m>n>0,则C是椭圆，其焦点在y轴上 B.若m=>0,则C是圆，其半径为√n C.若mn<0,则C是双曲线，其渐近线方程为y=土 D.若mO,n>0,则C是两条直线 10.已知函数f(x)=x2-cosr-c,则 A.f(x)在(-1，上有最小值和最大值B.当c=1,x∈(-l,2]时，f(x)有最大值 C.当c=0时，f(x)=1有2个解 D.当c>0时，fx)与y=c有4个交点 数学试题第2页（共4页） 11.在正三棱柱ABC-ABG中，AB=AA=1,点P满足BP=BC+uBB,其中元∈[0，]， u∈[0，，则 A.当元=1时，△AB,P的周长为定值 B.当4=1时，三棱锥P-ABC的体积为定值 C.当2=方时，有且仅有一个点P,使得4P1BP D.当4=2时，有且仅有一个点P,使得4B⊥平面AB,P 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2若邮 +b是奇函数，则a=一，b= 13.已知函数f(x)=sin(ar+p),如图A,B是直线 与曲线7因的两个交点，若- 6 则 f(π)=· 14.在平面直角坐标系中，点4，B,C在双曲线-号1上，满足△ABC为等腰直角三角形.则 △ABC的面积的最小值为一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 「已知椭圆C:+I@>b>0)过点M2,3),点A为其左顶点，且4M的斜率为： (1)求C的方程： (2)点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值 16.(15分) A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角. ()证明：tan5 d 1-cosA sin A (2)若A+C=180°，4AB=6,BC=3,CD=4,4AD=5,求an+am号+ham+am号 2 数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 为检验一批电子元件的寿命，从这批元件中抽取一批元件同时做寿命值试验， (1)若随机抽取了10个元件，得到各个元件寿命数据如下，求这10个元件寿命的均 值与方差： 9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7 (2)记这批元件的总体寿命为X,随机变量X服从均值为2(2>0)的指数分布，且X 的概率密度函数为f(x)e立，X取值不超过x的概率为P(X≤x)=1-e立(x之0)，其中 ©是自然对数的底数现抽取10个元件，让所有元件同时开始工作，10个单位时间后停止试 验，得到失效元件寿命数据为5.3、6.0、6.7.假设每个元件的寿命相互独立. ()只考虑未失效的7个元件，记7个元件的寿命均超过10个单位时间的概率为g(2), 求g(2): (i)记h(2)=n[f(5.3)f(6.0)f(6.7)g()],求h()的极大值点o 18.(17分) A 如图，四棱柱ABCD-ABCD1中，AA⊥底面ABCD 四边形ABCD为梯形，AD∥BC,且AD=2BC过A,C,D三 点的平面记为d,BB1与C的交点为Q. Q (1)证明：Q为BB1的中点： (2)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比： (3)若AA=4,CD=2,梯形ABCD的面积为6，求 平面a与底面ABCD所成二面角大小. 19.(17分) 已知数列{xn}满足：x=1,，xn=x1+ln(1+xn1)(n∈N) (1)证明：0<x<x。: (2)证明：2x-x≤： 2 1 1 (3)证明：2≤x2 数学试题第4页（共4页）