精品解析:河北省衡水中学2017届高三上学期四调考试理数试题解析

河北省衡水中学2017届高三上学期四调考试理科 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 ，集合 中至少有3个元素，则（ ） A． B． C． D． 2.若 ，则 等于（ ） A．1 B． C． D． 3.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（ ） A．5 B．6 C．4 D．3 4.已知双曲线 的离心率为 ，则 的渐近线方程为（ ） A． B． C. D． [来源:Z.xx.k.Com] 5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A．4 B．9 C.7 D．5 6. 已知函数 的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ） A．函数 的最小正周期为 B．函数 的图象可由 的图象向右平移 个单位得到 C.函数 的图象关于直线 对称 D．函数 在区间 上单调递增 7.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 ，称为狄利克雷函数，则关于函数 有以下四个命题： ① ； ②函数 是偶函数； ③任意一个非零有理数 ， 对任意 恒成立； ④存在三个点 ，使得 为等边三角形. 其中真命题的个数是（ ） A．4 B．3 C.2 D．1[来源:Z_xx_k.Com][来源:Z+xx+k.Com] 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．10 B．20 C.40 D．60 9. 已知 、 是椭圆 长轴的两个端点， 、 是椭圆上关于 轴对称的两点，直线 、 的斜率分别为 ，若椭圆的离心率为 ，则 的最小值为（ ） A．1 B． C. D． 10. 在棱长为6的正方体 中， 是 的中点，点 是面 所在的平面内的动点，且满足 ，则三棱锥 的体积最大值是（ ） A．36 B． C. D． 11.已知函数 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C. D． 12.已知过抛物线 焦点 的直线 与抛物线 交于 、 两点（ 在 轴上方），满足 ， ，则以 为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若 、 满足约束条件 ，则 的最大值为 ． 14. 在 中， ，若 为 外接圆的圆心（即满足 ），则 的值为 ． 15.已知数列 的各项均为正数， ，若数列 的前 项和为5，则 ．[来源:学§科§网] 16.过抛物线 的焦点 的直线 与抛物线在第一象限的交点为 ，与抛物线的准线的的交点为 ，点 在抛物线的准线上的射影为 ，若 ，则抛物线的方程为 ． [来源:学#科#网Z#X#X#K] 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 在 中，内角 、 、 所对的边分别为 ，已知 . （1）求 的值； （2）求 的面积. 18.（本小题满分12分） 如图所示，在三棱柱 中， 为正方形， 为菱形， ，平面 平面 . （1）求证： ； （2）设点 、 分别是 ， 的中点，试判断直线 与平面 的位置关系，并说明理由； （3）求二面角 的余弦值. 19.（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系 中，已知 是椭圆 上的一点，从原点 向圆 作两条切线，分别交椭圆于 ， . （1）若 点在第一象限，且直线 ， 互相垂直，求圆 的方程； （2）若直线 ， 的斜率存在，并记为 ，求 的值； （3）试问 是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由. 20.（本小题满分12分） 设椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，上顶点为 ，过 与 垂