精品解析：江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研数学试题解析

江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研 数学试题 一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分．） 1.已知集合 ，则 __________． 2.若命题“ ，使得 ”是假命题，则实数 的取值范围为__________． 3.函数 的单调增区间为__________． 4.函数 的定义域为____________． 5.若幂函数 的图像经过点 ，则它在 点处的切线方程为____________． 6.设函数 ，则 _____________． 7.如图所示函数 的部分图像，现将函数 的 图像向右平移 个单位后，得到函数 的图像，则函数 的解析式为____________． 8.已知函数 为定义 在上的偶函数，在 上单调递减，并且 ，则 的取值范围是_______________． 9.若双曲线 的离心率为3，其渐近线与圆 相切，则 _____________． 10.已知椭圆 的左焦点为 ，点 是椭圆 上一点，点 是 的中点， 是椭 圆的中点， ，则点 到椭圆 的左准线的距离为___________． 11.已知 为锐角，若 ，则 ____________． 12.已知函数 ，当 时， 的取值范围为 ，则实[来源:学|科|网Z|X|X|K] 数 的取值范围是____________． 13．在平行四边形 中， ， ， 为 的中点，若 ，则 的长为___________． 14．设函数 ，（ 为自然对数的底数）．若曲线 上存在一点 ，使得 ，则 的取值范围是______________． 二、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分） 在 中，点 为 边上一点，且 为 的中点， ． （1）求 ； （2）求 及 的长． 16.（本小题满分14分） 在 中，角 的对边分别为 ． （1）若 ，求 的面积； （2）设向量 ，且 ，求角 的值． 17.（本小题满分14分） 如图，有一块半径为 的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形游泳池 和其附属设施，附属设[来源:学科网ZXXK] 施占地形状是等腰 ，其中 为圆心， 在圆的直径上， 在圆周上． （1）设 ，征地面积记为 ，求 的表达式； （2）当 为何值时，征地面积最大？ 18.（本小题满分16分） 如图所示，已知圆 的圆心在直线 上，且该圆存在两点关于直线 对称，又圆 与 直线 相切，过点 的动直线 与圆 相交于 两点， 是 的中点，直 线 与 相交于点 ． （1）求圆 的方程； （2）当 时，求直线 的方程； （3） 是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由． 19．（本小题满分16分） 已知椭圆 的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形． [来源:Zxxk.Com] （1）求椭圆 的标准方程； （2）设 为椭圆 的左焦点， 为左准线 上任意一点，过 作 的垂线交椭圆 于点 ，当 最小时，求点 的坐标． 20．（本小题满分16分） 已知函数 ． （1）若 ，求 的值； （2）若存在 ，使函数 的图像在点 和点 处的切线互相垂 直，求 的取值范围； （3）若函数 在区间 上有两个极值点，则是否存在实数 ，使 对任意的 恒成立？若存在，求出 的取值范围，若不存在，说明理由． 2017届高三年级第二次学情检测 数学加试试卷（物理方向考生作答） 解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 1．已知点 是直线 上的一个动点，定点 ，是线段 延长线上的一点， 且 ，求点 的轨迹方程． 2．设圆 的圆心为 ，直线 过点 且与 轴不重合， 交圆 与 两 点，过 作 的平行线交 于点 ，求点 的轨迹方程． 3．已知函数 是 的导函数．设 （ 为常数），求函数 在 上的最小值． [来源:学科网][来源:学科网] 4．在平面直角坐标系 中，已知点 是动点， 且的三边所在直线的斜率满足 ． （1）求点 的轨迹 的方程； （2）若 是轨迹 上异于点 的一点，且 ，直线 与 交与点 ，请问，是否存在点 使得 和 的面积满足 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http://xkw.so/wksp 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研 数学试题 一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分．） 1.已知集合 ，则 __________． 【答案】 考点：集合的交集运算． 2.若命题“ ，使得 ”是假命题，则实数 的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 试题分析: 因为命题“ ，使得 ”是假命题,所以命题 是真命题, 故 ,即