精品解析：江苏省泰州中学2017届高三上学期第一次月考文数试题解析

江苏省泰州中学2017届高三上学期第一次月考 文数试题 一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分．） 1.已知集合 ，则 __________． 2.若 是虚数单位，则复数 的虚部为_________． 3.函数 的定义域为__________． 4.已知函数 的最小正周期是 ，则正数 的值为_________． 5.已知幂函数 的图象经过点 ，则 的值为___________． 6．“三个数 成等比数列”是“ ”的__________条件．（填“充分不必要、充要、必要 不充分、既不充分也不必要”） 7.已知 ，则 的值是__________． 8.已知 是奇函数，当 时， ，且 ，则 __________． 9.若等差数列 的前5项和 ，且 ，则 __________．[来源:学,科,网] 10.若直线 是曲线 的一条切线，则实数 __________． 11.函数 的图象向左平移 个单位后，所得函数图象关于原点成中 心对称，则 _________． 12.数列 定义如下： ，若 ， 则正整数 的最小值为___________． 13．已知点 为 内一点，且 ，则 的面积之比等 于_______． 14.定义在 上的奇函数 ，当 时， ，则函数 的所有零点之和为___________．[来源:学+科+网] 二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分） 在 中， 分别为内角 所对的边，且满足 ． （1）求 的大小； （2）若 ，求 的面积．[来源:学科网] 16.（本小题满分14分） 已知函数 ． （1）若 ，求 的取值范围； （2）求 的最大值．[来源:Z#xx#k.Com] 17.（本小题满分14分） 已知锐角 中的三个内角分别为 ． （1）设 ，判断 的形状； （2）设向量 ，且 ，若 ，求 的 值． 18.（本小题满分16分） 某地拟建一座长为640米的大桥 ，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩 造价总共 为100万元，当相邻两个桥墩的距离为 米时（其中 ）．中间每个桥墩的平均造价为 万 元，桥面每1米长的平均造价为 万元． （1）试将桥的总造价表示为 的函数 ； （2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间（两端桥墩 除外）应建多少个桥墩？ 19.（本小题满分16分） 已知各项都为正数的等比数列 的前 项和为 ，数列 的通项公式 ，若 ， 是 和 的等比中项．[来源:学*科*网] （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 ． 20.（本小题满分16分） 已知函数 （ 为实数）． （1）当 时，求函数 的图象在点 处的切线方程； （2）设函数 （其中 为常数），若函数 在区间 上不存在极值，且存在 满 足 ，求 的取值范围； （3）已知 ，求证： ． 学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http://xkw.so/wksp 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 江苏省泰州中学2017届高三上学期第一次月考 文数试题 一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分．） 1.已知集合 ，则 __________． 【答案】 考点：集合的交集运算． 2.若 是虚数单位，则复数 的虚部为_________．[来源:学#科#网Z#X#X#K] 【答案】 【解析】 试题分析: 因为 ,所以复数 的虚部为 ,故应填答案 . 考点：复数的概念及乘法运算． 3.函数 的定义域为__________． 【答案】 【解析】 试题分析:由题设 ,解之得 或 ,所以 ,故应填答案 . 考点：对数函数的定义域及不等式的解法． 4.已知函数 的最小正周期是 ，则正数 的值为_________． 【答案】 【解析】 试题分析:由题设 ,则 ,故应填答案 . 考点：三角函数的周期公式及运用． 5.已知幂函数 的图象经过点 ，则 的值为___________． 【答案】 【解析】 试题分析:设 ,则 ,则 EMBED Equation.3 ,故应填答案 . 考点：幂函数的定义及运用． 6．“三个数 成等比数列”是“ ”的__________条件．（填“充分不必要、充要、必要 不充分、既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 考点：充分必要条件的判定． 7.已知 ，则 的值是__________． 【答案】 【解析】 试题分析:由已知可得 ,因 ,故 ,所以 ,故应填答案 . 考点：诱导公式和正弦二倍角公式的运用． 8.已知 是奇函数，当 时， ，且 ，则 __________． 【答案】 【解析】 试题分析:因为 是奇函数,所以 ,又因 ,故 ,解之得 ,故应填答案 . 考点：奇函数的性质及运用．学科网 9.若等差数列 的前5项