精品解析：江苏省泰州中学2017届高三上学期期中考试数学试题解析

江苏省泰州中学2017届高三上学期期中考试 数学试题 一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分．） 1.已知集合 ,则 _________. 2.函数 的定义域为_________. 3.已知角 的终边经过点 ，且 ，则 的值为_________. 4.已知向量 ，且 ，则 _________. 5.已知命题 是真命题，则实数 的取值范围是_________. 6.函数 的单调增区间是_________. 7.设 是首项为正数的等比数列，公比为 ，则“ ” 是“对任意的正整数 ” [来源:Zxxk.Com] 的_________条件. （填“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件” ） 8.在 中， ，则角 的最大值为_________. 9.已知函数 在 处的切线与直线 平行，则 _________. 10.已知函数 的部分图象如图所示， 分别为该图 象的最高点和最低点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 .若 ，则 的最 大值是_________. 11.设数列 首项 ,前 项和为 ，且满足 ，则满足 [来源:学科网ZXXK] 的所有 的和为_________. 12.已知函数 在 上单调递减，且关于 的方程 恰好有两个不相等的实数解，则 的取值范围是_________. 13.在平面内，定点 满足 ， 动点 满足 ，则 的最大值是__________. 14.定义在 上的函数 满足 ，当 时， ,则函 数 在 上的零点个数是__________. 二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分）在中,角、、所对的边分别为、、，设向量 . （1）若 ,求角 ； （2）若 , 求 的值. 16.（本小题满分14分）已知 是一个公差大于 的等差数列，且满足 . （1）求数列 的通项公式； （2）等比数列 满足: , 若数列 ，求数列 的前 项和 . 17.（本小题满分14分）已知函数 ,且定义域为 . （1）求关于 的方程 在 上的解； （2）若关于 的方程 在 上有两个的解 ，求 的取值范围.[来源:学。科。网Z。X。X。K] 18.（本小题满分16分）如图，太湖一个角形湖湾 （ 常数 为锐角）. 拟用长 度为 （ 为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择： 方案一 如图1，围成扇形养殖区 ，其中 ； 方案二 如图2，围成三角形养殖区 ，其中 ； （1）求方案一中养殖区的面积 ； （2）求方案二中养殖区的最大面积 ； （3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由.[来源:学+科+网Z+X+X+K] 19.（本小题满分16分）设 是公差为 的等差数列， 是公比为 的等比数列. 记 . （1）求证: 数列 为等比数列； （2）已知数列 的前 项分别为 . ①求数列 和 的通项公式； ②是否存在元素均为正整数的集合 ，使得数列 等差数 列？证明你的结论. 20.（本小题满分16分）已知函数 . （1）求 的单调区间； （2）若 在 上的最大值是 ，求 的值；[来源:学.科.网Z.X.X.K] （3）记 ,当 时，若对任意 ，总有 成立，试求 的最大值. 学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http://xkw.so/wksp 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 江苏省泰州中学2017届高三上学期期中考试 数学试题 一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分．） 1.已知集合 ,则 _________. 【答案】 考点：集合的交集运算． 2.函数 的定义域为 _________. 【答案】 【解析】 试题分析:由题设 ,即 ,也即 ,故应填答案 . 考点：对数函数的性质及运用． 3.已知角 的终边经过点 ，且 ，则 的值为_________. 【答案】 【解析】 试题分析: 因为 ,所以 ,解之得 ,故应填答案 . 考点：三角函数的定义及运用． 4.已知向量 ，且 ，则 _________. 【答案】 【解析】 试题分析: 因为 ,所以由题设 ,解之得 ,故应填答案 . 考点：向量坐标形式的运算． 5.已知命题 是真命题，则实数 的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 试题分析:由题设方程 有解,故 ,即 ,故应填答案 . 考点：含一个量词的命题的否定及二次方程有解的判定．学科网 6.函数 的单调增区间是_________. 【答案】 考点：三角函数的图象和性质及运用． 7.设 是首项为正数的等比数列，公比为 ，则“ ” 是“对任意的正整数 ” 的_________条件. （填“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也