第17章 因式分解 讲义 2026-2027学年人教版数学八年级上册

本讲义聚焦初中数学因式分解核心知识点，从概念辨析（明确与整式乘法的逆运算关系）入手，依次梳理提取公因式法（三步法找公因式）、公式法（平方差与完全平方公式，分二项式、三项式类型）、十字相乘法（重点，针对二次三项式分解），构建从基础到进阶的学习支架。 该资料亮点在于题型设计多样，含密码问题（联系现实应用）和已知结果求参（逆向思维训练），通过例题与分层练习结合，培养抽象能力（数学眼光）、推理意识（数学思维），课中辅助教师高效授课，课后助力学生强化练习，查漏补缺。

第7讲：因式分解 第7讲：因式分解 1 【知识梳理】 1 知识点1：概念辨析 1 知识点2：提取公因式法 1 知识点3：公式法 1 知识点4: 十字相乘法（重点,必须会） 2 【题型演练】 3 【题型一：因式分解的概念】 3 【题型二：提取公因式】 3 【题型三：公式法】 4 【题型四：十字相乘法】 5 【题型五：因式分解的密码问题】 6 【题型六：已知因式分解结果求参】 8 1 学科网（北京）股份有限公司 第7讲：因式分解 【知识梳理】 知识点1：概念辨析 定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做因式分解（也叫分解因式）； 整式的乘法与因式分解区别与联系：因式分解与整式的乘法互为逆运算 整式乘法 因式分解 例如： 要点提示：①因式分解的结果是：整式的积；②因式分解必须分解到不能再分解为止。 知识点2：提取公因式法 公因式：多项式各项都含有的公共因式（数字与字母的积）； 找公因式 “三步法”： ①找数字因数：取各项系数的最大公约数； ②找字母因式：取各项相同字母的最低次幂； ③公因式即为：数字因数字母因式； 提公因式“两步骤”：① 提取公因式：把公因式写在括号外，各项除以公因式的结果写在括号内；② 检验：用整式乘法还原，验证结果是否正确。 知识点3：公式法 平方差公式：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：a2-b2=（a+b）（a-b） 特征：①二项式； ②两项符号相反； ③两项均为完全平方数或式。 完全平方公式：两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2 特征：①三项式：两项为完全平方数（或式）且符号相同 + 第三项为这两项平方乘积的 2 倍； 解题方法：分解多项式时，先判断类型，再选择方法： ①多项式如含公因式先提公因式； ② 提公因式后若为二项式则尝试平方差公式； ③ 提公因式后为三项式尝试完全平方公式； ④ 分解后分解到不能再分解为止。 知识点4: 十字相乘法（重点,必须会） 定义：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. 特征：对于二次三项式x2+bx+c当存在，则x2+bx+c=（x+p）（x+q） 解题方法：（1）在对x2+bx+c分解因式时，要先从常数项c的正、负入手，若c>0，则同号（若c<0，则异号），然后依据一次项系数的正负再确定的符号 特征：在二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中，二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1, a2, c1, c2,排列如下： 解题方法：按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即. 【题型演练】 【题型一：因式分解的概念】 【例题1】下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【练习1-1】下列各式从左到右的变形为因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【练习1-2】下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【练习1-3】下列变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【题型二：提取公因式】 【例题2】分解因式：__________． 【练习2-1】把多项式分解因式的结果是______． 【练习2-2】因式分解：__________． 【练习2-3】因式分解：_______． 【练习2-4】（1）计算：． （2） 因式分解：． 【题型三：公式法】 【例题3】分解因式：（1）ax+ay＝_____；（2）＝_____；（3）＝_____． 【练习3-1】下列各多项式中不能用公式法分解的是（   ） A． B． C． D． 【练习3-2】对于任意整数，可得多项式的结论最为恰当的是（    ） A．被7整除 B．被8整除 C．被6或8整除 D．被7或9整除 【练习3-3】因式分解： (1)； (2)． 【练习3-4】【阅读材料】因式分解： 解：，将看成整体，令，则原式，将M还原，则原式．上述解题过程用到的是“整体思想”，请用“整体思想”解决以下问题： 【数学理解】（1）因式分解：； 【拓展探索】（2）证明：无论a，b取何值时，的值一定是非负数． 【题型四：十字相乘法】 【例题4】因式分解的结果为______． 【练习4-1】把多项式分解因式，其结果是（    ） A． B． C． D． 【练习4-2】若，则p，q的值分别为（    ） A．p＝3，q＝4 B．p＝－3，q＝4 C．p＝3，q＝－4 D．p＝－3，q＝－4 【练习4-3】下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【练习4-4】若能分解成两个一次因式的积，且为整数，那么不可能是（    ） A．10 B．17 C．15 D．8 【练习4-5】因式分解： (1)； (2) (3) (4) 【题型五：因式分解的密码问题】 【例题5】密码学中常用因式分解生成简易密码，先将多项式分解因式，再对因式赋值生成因式码，将因式码按从大到小的顺序排列就可以形成密码．例如多项式．将其分解因式为，若取，，则有，，，其中26，19，25分别为因式码，将这三个因式码从大到小的顺序排列就形成密码262519．已知多项式，当a，b分别取正整数时，用上述方法生成密码，若密码的后两个因式码为8，4，则该多项式生成的密码为（）． A．4184 B．4084 C．4284 D．4384 【练习5-1】小明是一位密码翻译爱好者，他在密码手册里记录了这样一条信息：，，，，，，分别对应“信”，“爱”，“我”，“立”，“最”，“美”六个字，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我最爱美 B．我爱立信 C．最爱立信 D．最美立信 【练习5-2】在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，，用上述方法产生的密码不可能是（    ） A．305010 B．501030 C．105030 D．301020 【练习5-3】当代生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，利用“因式分解”可以生成密码：先将确定的多项式因式分解，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码．例如多项式因式分解的结果是，若取，时，则有，，，12，17，13分别为因式码，将这些值按从小到大的顺序排列就形成密码121317．对于多项式，当取，时，请你写出用上述方法生成的密码为______． 【练习5-4】材料：多项式：因式分解后的结果是，当取时，各个因式的值是，根据每个因式运算结果从小到大排序就可以把“018162”作为一个六位数密码． 任务一： （1）分解因式： 任务二： （3） 当取时，请确定产生的六位数密码？ 【题型六：已知因式分解结果求参】 【例题6】若多项式可分解为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【练习6-1】已知二次三项式有一个因式是，则m的值为____________． 【练习6-2】甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了，分解结果为，乙看错了，分解结果为，则 ____________，_______________ 【练习6-3】在分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，求的值． 【练习6-4】仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知：二次三项式有一个因式是（），求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为（），得， ， 则， ， 解得，， ∴另一个因式为，的值为． 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． $ 第7讲：因式分解 第7讲：因式分解 1 【知识梳理】 1 知识点1：概念辨析 1 知识点2：提取公因式法 1 知识点3：公式法 1 知识点4: 十字相乘法（重点,必须会） 2 【题型演练】 3 【题型一：因式分解的概念】 3 【题型二：提取公因式】 5 【题型三：公式法】 7 【题型四：十字相乘法】 10 【题型五：因式分解的密码问题】 13 【题型六：已知因式分解结果求参】 17 1 学科网（北京）股份有限公司 第7讲：因式分解 【知识梳理】 知识点1：概念辨析 定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做因式分解（也叫分解因式）； 整式的乘法与因式分解区别与联系：因式分解与整式的乘法互为逆运算 整式乘法 因式分解 例如： 要点提示：①因式分解的结果是：整式的积；②因式分解必须分解到不能再分解为止。 知识点2：提取公因式法 公因式：多项式各项都含有的公共因式（数字与字母的积）； 找公因式 “三步法”： ①找数字因数：取各项系数的最大公约数； ②找字母因式：取各项相同字母的最低次幂； ③公因式即为：数字因数字母因式； 提公因式“两步骤”：① 提取公因式：把公因式写在括号外，各项除以公因式的结果写在括号内；② 检验：用整式乘法还原，验证结果是否正确。 知识点3：公式法 平方差公式：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：a2-b2=（a+b）（a-b） 特征：①二项式； ②两项符号相反； ③两项均为完全平方数或式。 完全平方公式：两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2 特征：①三项式：两项为完全平方数（或式）且符号相同 + 第三项为这两项平方乘积的 2 倍； 解题方法：分解多项式时，先判断类型，再选择方法： ①多项式如含公因式先提公因式； ② 提公因式后若为二项式则尝试平方差公式； ③ 提公因式后为三项式尝试完全平方公式； ④ 分解后分解到不能再分解为止。 知识点4: 十字相乘法（重点,必须会） 定义：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. 特征：对于二次三项式x2+bx+c当存在，则x2+bx+c=（x+p）（x+q） 解题方法：（1）在对x2+bx+c分解因式时，要先从常数项c的正、负入手，若c>0，则同号（若c<0，则异号），然后依据一次项系数的正负再确定的符号 特征：在二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中，二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1, a2, c1, c2,排列如下： 解题方法：按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即. 【题型演练】 【题型一：因式分解的概念】 【例题1】下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题考查了因式分解的定义，因式分解是将多项式分解为几个整式的乘积形式，变形方向为从左（多项式）到右（乘积），由此逐项分析即可得出结果，熟练掌握因式分解的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、左边为乘积，右边为多项式，故是整式乘法，不符合因式分解； B、左边为乘积，右边为多项式，故是整式乘法，不符合因式分解； C、左边为多项式，右边为乘积形式，故符合因式分解； D、右边不是乘积形式（含加法），故不符合因式分解； 故选：C． 【练习1-1】下列各式从左到右的变形为因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题考查了因式分解，因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，且变形从左到右进行．根据因式分解的定义判断即可． 【详解】解：A：右边为，是和的形式，不是积的形式，故不是因式分解； B：右边为，是积的形式，故是因式分解； C：左边是积的形式，右边是多项式，是整式乘法，故不是因式分解； D：右边为，是和的形式，不是积的形式，故不是因式分解， 故选：B． 【练习1-2】下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题考查因式分解的判断，根据因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式积的形式，判断各选项即可． 【详解】解：A、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； B、，不是因式分解，不符合题意； C、是因式分解，符合题意； D、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； 故选C． 【练习1-3】下列变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．根据因式分解的定义进行解答即可． 【详解】解：A．，不是因式分解，故此选项不合题意； B．，是运用平方差公式进行多项式的乘法，故此选项不合题意； C．左边，右边，左边右边，故此选项不合题意； D．，是因式分解，故此选项符合题意； 故选：D． 【题型二：提取公因式】 【例题2】分解因式：__________． 【答案】 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题主要考查了提公因式法因式分解，熟练掌握“找出多项式各项的公因式并提取”是解题的关键． 观察多项式的两项，找出公因式并提取，完成因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 【练习2-1】把多项式分解因式的结果是______． 【答案】 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．先确定公因式，再提取即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【练习2-2】因式分解：__________． 【答案】 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提公因式的方法是解本题的关键．原式提取公因式再整理即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 【练习2-3】因式分解：_______． 【答案】 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查了整式的因式分解，灵活选择因式分解的方法是解题的关键．首先观察式子中的，利用的关系，将其转化为的形式，然后提取公因式进行因式分解． 【详解】解： ， ， ， ， ， 故答案为：． 【练习2-4】（1）计算：． （2）因式分解：． 【答案】 （1）； （2）． 【知识点】提公因式法分解因式、平方差公式分解因式、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、负整数幂、零次幂、因式分解，掌握相关知识是解题的关键． （1）先计算负整数幂、零次幂，再计算加减即可； （2）通过提取公因式，再运用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【题型三：公式法】 【例题3】分解因式：（1）ax+ay＝_____；（2）＝_____；（3）＝_____． 【答案】 【知识点】综合运用公式法分解因式 【分析】（1）利用提取公因式进行分解因式即可； （2）利用完全平方公式法分解因式； （3）利用平方差公式法分解因式． 【详解】解：（1）ax+ay＝； （2）； （3）． 故答案为: ;;． 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． 【练习3-1】下列各多项式中不能用公式法分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断能否用公式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，根据平方差公式和完全平方公式逐项分析即可得解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：A、，能用平方差公式分解，故不符合题意； B、，能用完全平方公式分解，故不符合题意； C、不能用公式法分解，符合题意； D、，能用完全平方公式分解，故不符合题意； 故选：C． 【练习3-2】对于任意整数，可得多项式的结论最为恰当的是（    ） A．被7整除 B．被8整除 C．被6或8整除 D．被7或9整除 【答案】B 【知识点】因式分解的应用、平方差公式分解因式 【分析】此题考查了完全平方公式，提取公因式进行因式分解．多项式利用完全平方公式计算，合并同类项进行化简，然后提取公因式进行因式分解，即可做出判断． 【详解】解： ， 无论为奇数或偶数，与必为一奇一偶，其乘积为偶数， 故． 该式恒为8的倍数，因此对任意整数，原式必被8整除． 故选：B． 【练习3-3】因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、综合运用公式法分解因式 【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式分解因式； （2）先用完全平方公式，再用平方差公式分解因式． 【详解】（1） ； （2） 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键． 【练习3-4】【阅读材料】因式分解： 解：，将看成整体，令，则原式，将M还原，则原式．上述解题过程用到的是“整体思想”，请用“整体思想”解决以下问题： 【数学理解】（1）因式分解：； 【拓展探索】（2）证明：无论a，b取何值时，的值一定是非负数． 【答案】（1）； （2）证明：将看成整体，令， 则原式， 将B还原，则原式， ∵， ∴无论a，b取何值时，的值一定是非负数． 【知识点】乘方运算的符号规律、因式分解的应用、完全平方公式分解因式 【分析】（1）令，根据题中所给方法进行求解即可； （2）令，然后去括号，再根据题中所给方法进行因式分解，然后根据平方的非负性即可得证． 【详解】（1）解：将看成整体，令， 则原式， 将A还原，则原式． （2）略 【题型四：十字相乘法】 【例题4】因式分解的结果为______． 【答案】 【知识点】十字相乘法 【分析】本题考查十字相乘法，直接利用十字相乘法对式子进行因式分解即可． 【详解】解：对进行因式分解，常数项可分解为，一次项系数可由得到， 所以， 故答案为：． 【练习4-1】把多项式分解因式，其结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】十字相乘法 【分析】利用十字相乘法分解因式即可． 【详解】解： ， 故选B． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知十字相乘法分解因式是解题的关键． 【练习4-2】若，则p，q的值分别为（    ） A．p＝3，q＝4 B．p＝－3，q＝4 C．p＝3，q＝－4 D．p＝－3，q＝－4 【答案】B 【知识点】十字相乘法 【分析】根据因式分解，进而即可求得的值 【详解】解：， p，q的值分别为 故选：B 【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【练习4-3】下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】十字相乘法、平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】根据平方差公式、完全平方公式和十字相乘法，逐一判断即可． 【详解】A．，故A错误； B．，故B正确； C．，故C错误； D．，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式． 【练习4-4】若能分解成两个一次因式的积，且为整数，那么不可能是（    ） A．10 B．17 C．15 D．8 【答案】C 【知识点】十字相乘法 【分析】本题考查了十字相乘法分解因式．把16分解为两个整数的积的形式，等于这两个整数的和． 【详解】解：， 所以或或或或或． ∴整数k的值是或或， 观察四个选项，C选项符合题意． 故选：C． 【练习4-5】因式分解： (1)； (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式、综合运用公式法分解因式 【分析】本题考查因式分解的多种方法，涉及知识点：分组分解法、提取公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）．解题方法是根据多项式特征选择对应方法：四项式用分组分解，有公因式先提公因式，符合公式特征用平方差或完全平方公式；解题关键是准确分组、识别公式结构，易错点是分组不当或公式应用错误． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：原式 ； （4）解： 【题型五：因式分解的密码问题】 【例题5】密码学中常用因式分解生成简易密码，先将多项式分解因式，再对因式赋值生成因式码，将因式码按从大到小的顺序排列就可以形成密码．例如多项式．将其分解因式为，若取，，则有，，，其中26，19，25分别为因式码，将这三个因式码从大到小的顺序排列就形成密码262519．已知多项式，当a，b分别取正整数时，用上述方法生成密码，若密码的后两个因式码为8，4，则该多项式生成的密码为（）． A．4184 B．4084 C．4284 D．4384 【答案】B 【知识点】因式分解的应用、平方差公式分解因式 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，多项式分解因式为，因式码为这三个因式的值.给定密码后两个因式码为8和4，即排序后中间的值和最小的值分别为8和4.通过分析因式关系，确定和，解得，计算，排序因式码为40、8、4，形成密码4084. 【详解】解：∵， 设因式码为，，，且（确保因式码为正）， 给定密码后两个因式码为8和4，即排序后中值为8、最小值为4， ∵，为正整数且， ∴ 又， ∵， ∴，， ∴ 故三个因式码从小到大依次为，， ∵， ∴可能情况为，， 则 解得： 此时， 因式码排序为40、8、4，密码为4084， 其他情况（如或）均无正整数解， ∴密码为4084， 故选：B． 【练习5-1】小明是一位密码翻译爱好者，他在密码手册里记录了这样一条信息：，，，，，，分别对应“信”，“爱”，“我”，“立”，“最”，“美”六个字，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我最爱美 B．我爱立信 C．最爱立信 D．最美立信 【答案】B 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查因式分解的应用（提取公因式法、平方差公式），先提取公因式，再用平方差公式分解因式，得到，结合给定的对应关系，即可得出密码信息． 【详解】解： ∵，，，，分别对应“信”，“爱”，“我”，“立”， ∴密码是由“信”，“爱”，“我”，“立”这四个汉字组成的， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选：B． 【练习5-2】在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，，用上述方法产生的密码不可能是（    ） A．305010 B．501030 C．105030 D．301020 【答案】D 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、因式分解的应用 【分析】先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，进而代入字母的值即可求解． 【详解】解：∵ ， ∵，，则各个因式的值为，，, ∴产生的密码不可能是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键． 【练习5-3】当代生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，利用“因式分解”可以生成密码：先将确定的多项式因式分解，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码．例如多项式因式分解的结果是，若取，时，则有，，，12，17，13分别为因式码，将这些值按从小到大的顺序排列就形成密码121317．对于多项式，当取，时，请你写出用上述方法生成的密码为______． 【答案】1822404 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、平方差公式分解因式 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法（平方差公式）是解题的关键． 先对多项式因式分解，再代入数值计算各因式的值，最后将因式码排序得到密码． 【详解】解：∵ 多项式 因式分解为 又∵ ，， ∴ ， ， ， ∵ 因式码按从小到大排列为 ， ∴ 密码为 ， 故答案为：． 【练习5-4】材料：多项式：因式分解后的结果是，当取时，各个因式的值是，根据每个因式运算结果从小到大排序就可以把“018162”作为一个六位数密码． 任务一： （1）分解因式： 任务二： （2）当取时，请确定产生的六位数密码？ 【答案】（1）；（2） 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解、求代数式的值，理解题意是解题的关键． （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）代入到（1）中的各个因式，即可得出答案． 【详解】解：（1） ； （2）当取时， ， ， ， 所以这六位数密码为101525． 【题型六：已知因式分解结果求参】 【例题6】若多项式可分解为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查了已知因式分解的结果求参数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 通过展开因式分解形式并比较系数，求出和的值，再计算． 【详解】展开，与原多项式比较系数，得：，且 ， 解得：，， ∴； 故选：B． 【练习6-1】已知二次三项式有一个因式是，则m的值为____________． 【答案】 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】设另一个因式为，可得，根据整式的乘法运算法则即可求解． 【详解】解：设另一个因式为，可得， 则， ∴，解得， ∴另一个因式为，m的值为． 【练习6-2】甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了，分解结果为，乙看错了，分解结果为，则 ____________，_______________ 【答案】 【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法、已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算与因式分解，甲看错了b，因此甲计算中的a值正确；乙看错了a，因此乙计算中的b值正确．分别展开甲和乙的因式分解结果，得到a和b的值． 【详解】解：甲的结果为， ∴； 乙的结果为， ∴， 故答案为：12， 【练习6-3】在分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，求的值． 【答案】1 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】本题主要考查分解因式与整式乘法的关系，可以根据二者为互逆过程进行解答； 直接利用多项式乘法进而得出的值，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 【练习6-4】仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知：二次三项式有一个因式是（），求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为（），得， ， 则， ， 解得，， ∴另一个因式为，的值为． 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 【答案】(1)另一个因式为，的值为 (2)另一个因式为，的值为 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】（1）设另一个因式为，结合整式的乘法与方程思想求解即可； （2）设另一个因式为，结合整式的乘法与方程思想求解即可. 【详解】（1）解：设另一个因式为，得 ， 则， ∴， 解得：， ∴另一个因式为的值为． （2）解：设另一个因式为，得 ， 则， ， 解得：， ∴另一个因式为的值为． $