第18.1课《分式及其基本性质》讲义 2026—2027学年人教版数学八年级上册

本初中数学讲义聚焦《分式及其基本性质》核心知识点，通过类比分数构建知识支架，从分式定义（分母含字母）出发，逐步探究有意义条件（分母不为0）、值为0条件（分子为0且分母不为0），再到基本性质（乘除同一非零整式）及约分通分（最简分式、最简公分母），为分式运算和方程学习奠定基础。 该资料以“条件意识”为主线，融合抽象能力、推理能力与运算能力培养，通过方法模型（如求零值“解分子=0→验分母≠0”步骤）、易错辨析（如区分约因式与约项）及经典例题与变式训练，助力教师清晰授课，学生可通过课堂检测和变式练习查漏补缺，强化知识应用。

人教版数学八年级上册（2025秋版）｜第十八章 分式及其基本性质 第18.1课《分式及其基本性质》讲义 2026—2027学年｜人教版数学八年级上册（2025秋版）｜新授课讲义｜建议课时：4课时 内容定位　类比分数认识分式，围绕“分式何时有意义—何时值为0—怎样进行恒等变形”建立条件意识，为分式运算和分式方程奠定基础。 一、学习目标与素养指向 1. 能根据分式定义辨认分式，并说明分母中含有字母、分母不为0两个要点。 1. 能分别求分式有意义和值为0的条件，准确区分“只看分母”和“分子为0且分母不为0”。 1. 能用分式的基本性质进行约分和通分，写出原式的限制条件并把结果化为最简分式。 1. 能根据各分母的因式分解确定最简公分母，检查通分前后分式的值是否保持不变。 素养指向　运算能力、符号意识、抽象能力与推理能力。 二、课时安排与学习成果 课时 核心任务 可观察的学习成果 第1课时 分式 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式，其中A叫作分子，B叫作分母。分式有意义必须满足B≠0。 第2课时 分式的值为0 分式的值为0，必须同时满足A=0且B≠0。 第3课时 分式的基本性质 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。 第4课时 约分与最简分式 根据基本性质约去分子、分母的公因式；分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式。约分不能跨越加减号约去某一项。 三、课前衔接与诊断 1. 分数中，4为什么不能为0？ 1. 整式怎样分解因式？ 1. 分数约分和通分的依据是什么？ 四、核心知识的形成与理解 问题情境　类比分数认识分式，围绕“分式何时有意义—何时值为0—怎样进行恒等变形”建立条件意识，为分式运算和分式方程奠定基础。 知识或活动要点 规范表述、成立条件与使用范围 分式 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式，其中A叫作分子，B叫作分母。分式有意义必须满足B≠0。 分式的值为0 分式的值为0，必须同时满足A=0且B≠0。 分式的基本性质 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。 约分与最简分式 根据基本性质约去分子、分母的公因式；分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式。约分不能跨越加减号约去某一项。 通分与最简公分母 把几个异分母分式分别化成与原来分式相等的同分母分式叫作通分。通常先把各分母分解因式，再确定最简公分母。 五、知识形成过程 1. 从实际问题中的“总量÷数量”出发，当数量用含字母的整式表示时，会出现的形式。分母B中含有字母，是分式区别于整式的重要特征。 1. 分式是否有意义由分母决定。对含多个分式的式子，要令每一个原分母都不等于0，再合并得到限制条件。 1. 分式值为0需要分子为0，同时分母不为0。先求分子为0的候选值，再逐一代入分母排除无效取值。 1. 类比分数的基本性质可得到分式的基本性质。这里“同一个不等于0的整式”既保证变形可逆，也保证没有改变分式的值。 1. 约分时把多项式先分解为因式，再约去分子、分母的公因式。若分子或分母是和或差，不能约去其中某一项。 1. 通分时先分解各分母，最简公分母要包含每个分母的全部因式及其最高次数；每个分式的分子、分母同时乘缺少的因式。 六、方法模型与解题路径 方法模型 适用情形 规范步骤与检查 求有意义条件 分母含字母 令每个原分母不为0，分别求出限制并合并。 求零值 要求分式值为0 解分子=0；把候选值代入分母；保留分母不为0的取值。 约分 分子、分母是可分解的整式 确定原限制—分解因式—约公因式—写最简结果。 通分 几个分式分母不同 分解分母—确定最简公分母—同乘缺少因式—检查值不变。 条件主线　限制条件由原式确定。约分或去分母后即使某个因式消失，也不能扩大原式允许的取值范围。 七、重点与高频考点 ★重点 分式有意义只要求分母不为0；分式值为0还必须要求分子为0。 ★高频 约分前先把分子、分母分解因式；原分母中各因式的非零限制不能因约分而删除。 ★高频 最简公分母由系数的最小公倍数和各字母因式的最高次幂组成。 ★易错 基本性质中的“同一个整式”必须不等于0，且分子、分母要作相同变形。 ★规范 答案同时写化简结果和原式限制条件，例如x≠0、x≠2。 八、易错辨析 辨析1　错误观点或解法：可约去x。分析：错误。x不是分子、分母的公因式。 辨析2　错误观点或解法：=x+2，所以x可以取2。分析：错误。等值只在原式有意义的x≠2范围内成立。 辨析3　错误观点或解法：分式值为0只需分子为0。分析：错误。还必须保证分母不为0。 辨析4　错误观点或解法：通分时只改变分母。分析：错误。为保持分式值不变，分子、分母必须同乘相同的非零整式。 九、经典例题与方法迁移 经典例题｜有意义与零值 题目　分式在什么条件下有意义？在什么条件下值为0？ 分析　有意义看分母；值为0先令分子为0，再检查分母。 解　当x+1≠0，即x≠-1时，分式有意义。令x-2=0得x=2，此时x+1=3≠0，所以当x=2时分式的值为0。 经典例题｜约分并保留限制条件 题目　化简分式。 分析　先分解分子、分母，再约去公因式；限制条件由原分母确定。 解　原分母x(x-2)≠0，所以x≠0且x≠2。原式=(x-2)=。因此在x≠0且x≠2时，原式=。 十、变式训练 变式1　求分式有意义的条件，并判断它能否取0。 参考解答　有意义条件为x≠3且x≠-3。分子为0得x=3，但此时分母为0，所以该分式不能取0。 变式2　化简。 参考解答　原式要求x≠-2。分解得2(x-2)。 课堂效果检测（3—5分钟） 1. 分式有意义的条件是________。 1. 分式的值为0时，x=________。 1. 化简，原式的限制条件是________，结果是________。 1. 判断：分式可以把分子、分母中的x约去。（　　） 检测答案　1. x≠1；2. -2；3. x≠3，x+3；4. ×。 本课小结 分式定义、意义和值为0都围绕分母不为0展开。 基本性质是约分和通分的依据，所乘或所除的整式必须不等于0。 约分约因式、不约项；限制条件从原式确定并保留到最终答案。 通分前先分解分母，确定最简公分母，再对分子、分母作相同变形。 自我检查：能否不看讲义说出核心结论的条件、结论、规范表达和一种结果检验方法？ 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $