2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.1.2　两条直线平行和垂直的判定

基础练习

题型一　两条直线平行

1.(2026江西萍乡莲花月考)下列说法正确的有(　　)

①若两直线斜率相等,则两直线平行或重合;

②若两直线平行,则两直线斜率相等;

③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交;

④若两直线的斜率都不存在,则两直线平行.

A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个

2.(2026广东佛山顺德月考)已知直线l1的倾斜角为60°,直线l2经过点A(-1,-),B(0,0),则直线l1,l2的位置关系是(　　)

A.平行或重合　　B.平行　　

C.垂直　　D.重合

3.(教材习题改编)(2026天津第九十八中学月考)若直线l1经过两点A(4,2y+1),B(2,-3),直线l2的倾斜角为,且l1∥l2,则y等于(　　)

A.-1　　B.-3　　C.0　　D.2

4.(2026浙江强基联盟月考)已知直线l1:y=2x+1,l2:y=2x+b,则“b=2”是“l1∥l2”的(　　)

A.充分不必要条件　　

B.必要不充分条件

C.充要条件　　

D.既不充分也不必要条件

5.(易错题)(2025福建厦门一中月考)已知直线l1过点A(1,2),其方向向量为a1=(k,2),直线l2过点B(2,1),其方向向量为a2=,若l1∥l2,则k=(　　)

A.-2　　B.1　　C.-2或1　　D.0或2

题型二　两条直线垂直

6.(2026山东泰安第一中学月考)已知=(-3,)是直线l的方向向量,且直线m⊥l,则直线m的倾斜角为(　　)

A.150°　　B.120°　　C.30°　　D.60°

7.(2026江苏苏州大学附属中学月考)已知直线l的斜率为-,直线l1经过P(-2,),Q(m,0)两点,且直线l与l1垂直,则实数m的值为(　　)

A.-2　　B.-3　　C.-4　　D.-5

8.(2026广东部分学校联考)已知A(3,1),B(-2,2),若点C在y轴负半轴上,且∠ACB=,则点C的纵坐标为(　　)

A.-1　　B.-2　　C.-3　　D.-4

9.(2026广东惠州华罗庚中学月考)已知直线l1经过A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过C(2,3),D(1,a-2).若l1⊥l2,则a=(　　)

A.3　　B.5　　C.2　　D.2或5

10.(2026北京中国人民大学附属中学月考)已知点M(2,2),N(5,-2),点P在x轴上,分别求满足下列条件的点P的坐标.

(1)∠MOP=∠OPN(O是坐标原点);

(2)∠MPN是直角.

 

 

 

 

 

 

 

能力提升练

题型　直线平行与垂直的综合应用

1.(2024重庆育才中学期中)已知两点A(2,0),B(3,4),直线l过点B,交y轴于点C(0,y),O是坐标原点,如果O,A,B,C四点共圆,那么y的值是(　　)

A.19　　B.　　C.5　　D.4

2.(2026湖北武汉华中师大一附中月考)将一张画了平面直角坐标系(两坐标轴单位长度相同)的纸折叠一次,使点(2,0)与点(-2,4)重合,点(2 023,2 024)与点(m,n)重合,则m+n=(　　)

A.1　　B.2 025　　C.4 047　　D.4 049

3.某县相邻两镇在同一平面直角坐标系中的位置分别为A(-3,-4),B(6,3),交通枢纽的位置为C(0,-1),计划经过C修建一条马路l(l看成一条直线,l的斜率为k).若A,B两个镇到马路l的距离相等,则k=　　　　;若A,B两个镇位于马路l的两侧,则k的取值范围为　　　　　　　. 

4.(2026广东东莞翰林实验学校月考)在平面直角坐标系Oxy中,四边形OPQR的顶点分别为O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t>0且t≠,试判断四边形OPQR的形状.

 

 

 

 

 

5.(2025湖南长沙长郡中学月考)已知坐标平面内三点A(-2,-4),B(2,0),C(-1,1).

(1)求直线AB的斜率和倾斜角;

(2)若A,B,C,D可以构成平行四边形,且点D在第一象限内,求点D的坐标;

(3)若E(m,n)是线段AC上一动点,求的取值范围.

 

 

 

 

6.(2025四川成都段考)如图所示,一个矩形花园里需要铺设两条笔直的小路,已知矩形花园的长为AD,宽为AB,且|AD|=5 m,|AB|=3 m,其中一条小路定为AC,另一条小路过点D,在BC上能否找到一点M,使得两条小路所在直线AC与DM相互垂直?