第3章 3.3 一元一次方程的应用-课时3 比例问题及其他问题-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册“一元一次方程的应用”，核心涵盖比例问题及工程、跨学科等实际问题。通过比例问题设元辨析（如甲、乙、丙村出工人数不同设元方法），衔接方程解法，搭建从基础（三角形边长比例）到提升（茶叶销售额、诗词字数）的学习支架。 其亮点在于结合生活与跨学科情境，培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理能力）、数学语言（模型意识）。例如用“3x,4x,6x”设元解决比例问题体现符号意识，跨学科诗词题让学生用方程表达数量关系。学生能提升实际问题解决能力，教师可利用分层题目和情境素材优化教学。

数 学 七年级上册 HK 1 2 3 第3章 一次方程与方程组 4 3.3 一元一次方程的应用 课时3 比例问题及其他问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 比例问题 1.【2026北京海淀区质检】如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠，计划出工65人， 按各村收益土地面积 出工，求各村应出工的人数．①设甲、乙、丙三村分别 派，，人，依题意可得；②设甲村派 人，依题意得 ；③设甲村派人，依题意得；④设丙村派 人， 依题意得 ．上面所列方程中正确的是______（填序号）． ①③ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】设甲、乙、丙三村分别派，，人，依题意可得 ， 故①正确；设甲村派人，则乙村派、丙村派人，依题意得 ， 即,故②错误，③正确；设丙村派人，则甲村派、乙村派 人，依题意得，即 ,故④错误．综上，正确的 有①③．故答案为①③． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.【2025安徽安庆期中】已知，，分别为三角形 的三边长，且 ，，求三角形 三边的长. 【解】因为，所以设，，.因为 ， 所以，解得，所以，， ，即三角形 三边的长分别为12，16，20. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 3.为提高销售业绩，安徽省某茶叶专卖店店长对店内销售额居于前三的六安瓜片、 黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额进行了分析，发现上月三种茶叶销售额之 比为，本月六安瓜片销售额是上月销售额的 倍，黄山毛峰销售额是上月销 售额的 倍，太平猴魁的销售额与上月的相同，同时这三种茶叶本月的总销 售额恰好是上月总销售额的2倍，求本月六安瓜片销售额与上月销售额的比值． 【解】设上月六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额数据分别为 ， ， . 根据题意得，解得 . 答：本月六安瓜片销售额与上月销售额的比值为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 思路分析 设上月六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额数据分别为，， ， 根据这三种茶叶本月的总销售额恰好是上月总销售额的2倍，列出方程，求解即可 得到结果． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 知识点2 其他问题 4. 跨学科综合 【2025安徽阜阳调研】众所周知，中华诗词博大精深，集大 量的情景、情感于短短数十字之间.而数学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中， 五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一 本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字，则这本诗 集中七言绝句有( ) A A.35首 B.48首 C.55首 D.68首 【解析】设这本诗集中七言绝句有首.根据题意，得 ， 解得 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 5.【2025安徽六安调研】甲、乙两公司承包了一项民生工程，甲公司单独完成需 要40天，乙公司单独完成需要20天，甲、乙公司先共同合作5天后，剩下的工程由 甲公司单独完成，则比全部由甲公司单独完成提前____天. 10 【解析】设剩下的工程由甲公司单独完成还需 天.由题意得 ，解得， （天）.故比全部由甲公 司单独完成提前了10天.故答案为10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 6.清代诗人徐子云曾写过一首诗： 大意如下：山林中有一座古寺，不知道 寺内有多少僧人．已知一共有364只碗， 【解】设寺内有 名僧人. 由题意得，解得 ． 答：寺内一共有624名僧人． 刚好能够用完．每三个僧人一起吃一碗饭，每四个僧人一起吃一碗羹．请问寺内 一共有多少僧人？请解答上述问题． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 提升 1.【2026安徽阜阳期末，中】甲、乙、丙、丁、戊五名同学围 成一圈在讲台上做游戏．游戏规则是每名同学心中想一个数， 并将所想的数报给左右两边和自己相邻的同学，每名同学将其 他两个同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所 示．甲同学心中所想的数是( ) C A.2 B.1 C. D. 【解析】设甲想的数为，则丙想的数为，丁想的数为 ，所以乙想的数 为，戊想的数为 .因为甲说出的数为6， 即乙、戊报来的数的和为6，所以，解得 ，所以甲同学心 中所想的数是 ．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 2.【2026安徽芜湖调研，中】桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为 ，各装 高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．现小明将 甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没有溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的 高度比变为．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为_____ . 底面积 甲杯 60 乙杯 80 丙杯 100 7.2 【解析】设倒水后甲、乙、丙三杯内水的高度分别为,, .根据题 意得，解得 , 则甲杯内水的高度变为 ．故答案为7.2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 3.［中］受连日暴雨影响，某地甲、乙两个村庄突发泥石流灾害，急需从市中心 东、西两个储备仓库调运救灾物资．已知这两个储备仓库均有救灾物资15吨，其 中A村需要18吨，B村需要12吨．从东仓库运往A、B两村的运费分别为60元/吨和20 元/吨，从西仓库运往A、B两村的运费分别为40元/吨和30元/吨． （1）设从东仓库调运 吨救灾物资去A村，完成下列表格： 运往A村的物资/吨 运往B村的物资/吨 从东仓库调运的物资/吨 _______ 从西仓库调运的物资/吨 _______ ______ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 （2）调运结束结算运费时发现，支付给东、西两个仓库的运费相差220元，求（1） 中 的值． 【解】由题意知，支付给东仓库的运费为 元，支 付给西仓库的运费为 元. 若 ， 解得 ； 若 ， 解得，此时 ，不符合题意，舍去． 答： 的值为11． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 易错警示 注意分支付给东仓库的运费-支付给西仓库的运费 元和支付给西仓 库的运费-支付给东仓库的运费 元两种情况讨论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 4. 【2026安徽合肥期末，较难】【项目背景】#1 干支纪年法是我国古代常用的纪年方法，阅读以下素材，并解决问题． 素材①：干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，十天干和十二地支循环 组合，例如：甲子、乙丑、丙寅、…、壬申、癸酉、甲戌、乙亥、丙子、 ，每 个组合代表一年份，六十年为一个循环周期，也称六十甲子． 素材②：把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．#1.1.2 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 年份减3，除以10后所得的余数，即为对应的天干； 年份减3，除以12后所得的余数，即为对应的地支． 以2026年为例，， ， 对照表格可知，2026年为农历丙午年．#1.1.2.4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 【内容理解】 （1）干支纪年中，______“甲丑”年.（填“有”或“没有”） 没有 【解析】因为与天干中序号为单数的字对应的是地支中序号为单数的字，而丑是 地支中的第2个，序号为双数，所以不会出现“甲丑”年，故答案为没有. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 【问题探究】 （2）安徽合肥以“科创之光”为定位，首次入选2026年央视春晚分会场，选址骆 岗公园．38年前的1988年，央视春晚首次设立了除主会场北京外的三个分会场， 开启春晚多地联动的先河．1988年用干支纪年法是农历______年. 戊辰 【解析】由题知， ， ， 对照天干地支表得出，1988年为戊辰年．故答案为戊辰. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 【知识运用】 （3）假设今年是2026年，小红是七年级学生，她的弟弟比她小5岁，今年小红和 弟弟的年龄之和刚好是爸爸年龄的一半，20年以后，小红和弟弟年龄之和比爸爸 的年龄大1岁．求今年后的第一个己卯年时小红的年龄. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 【解】设今年小红的年龄为岁，则弟弟的年龄为 岁，爸爸的年龄为 岁. 根据题意列方程得，解得 ， 所以小红今年12岁. 今年是丙午年，设经过年后是今年后的第一个己卯年，则可知 是10的倍 数，是12的倍数.不妨设为正整数,则有 是12 的倍数，当时，符合题意,故, （岁）. 答：今年后的第一个己卯年时小红的年龄是45岁. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 $