周测四(2.2)-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

周测四 (时间：45分钟 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.陈老师用长为4a的铁丝做了一个长方形教 具，其中一边长为a一2b,则其邻边长为 A.3a+26 B.3a-2b C.5a-2b D.a+2b 2.下列去（添）括号正确的是 A.-a+b-c=-(a+b-c) B.a+b-c=-(-a-b-c) C.-2(a+b+3c)=-2a+2b-6c D.-2(a+b-3c)=-2a-2b+6 3.已知多项式6x3-4x2+3x-ax3-x2+2x 十bx十4合并同类项后不含x3项和x项， 则7a-2b的值为 A.40 B.44 C.48 D.52 4.若M是关于x的五次多项式，V是关于x 的三次多项式，对两位同学得出的结论（如 图)进行判断，下列说法正确的是 M+N一定是关于x 的五次多项式 M-N一定是关于xL 的二次多项式 第4题图 A.甲同学对，乙同学错 B.甲同学错，乙同学对 C.甲、乙同学都对 D.甲、乙同学都错 5.在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新 设计活动中，小强设计了一个数学探究活 动.对依次排列的两个整式m,n按如下规律 进行操作： 第1次操作后得到整式m,n,n一m; 第2次操作后得到整式m,n,n一m,一m; 第3次操作后… （2.2) 满分：100分) 其操作规则如下：每次操作增加的项，都是 用上一次操作得到的最末项减去其前一项 的差.小强将这个活动命名为“回头差”游 戏，则该“回头差”游戏第2025次操作后得 到的整式各项之和是 () A.m+n B.m C.n-m D.2n 二、填空题（每小题5分，共30分）】 6.(1)-x2-2x+3=-( )+3. (2)x2-2x十y=x2-( 7.化简：(1)-5a-b+3a+2b= (2)2(x-3)-(5x+2)= (3)5(xy-2x)+3(4x-2xy)= 8.某四项式按字母x的降幂排列为一7x4十 3.xm+4x一5，则m的整数值可能为 9.若a2-2a-5=0,x+y=3,则a2-2a-x -y+1= 10.某轮船顺水航行3h,逆水航行1.5h.已知轮 船在静水中的速度是akm/h,水流速度是 ykm/h,则轮船共航行 km. 11.如果x取任意值，等式(2x十3)4=aox+ a1x3十a2x2十a3x十a4都成立，求： (1)a4= (2)a0-a1十a2-a3十a4= 三、解答题（第12小题10分，第13小题11分， 其余每小题12分，共45分) 12.先化简，再求值： (1)4xy-2xy-(一3xy),其中x=2,y= -1. 上册限时周测 123 (2)3(x+y)2-7(x-y)-2(x+y)2+ 5(x-y)十2，其中x=-2,y=-3. 13.一题多解法小宇同学在计算A一2B时， 误将A一2B看作A+2B,结果得x3 3x2y-3y2.已知B=-2x3-2x2y-y2, 求A一2B的正确结果. 14.已知一个由三面墙围成的三角形院子，第 一面墙长为5a十2b,第二面墙比第一面墙 长a一b,第三面墙比第二面墙短2a. (1)第二面墙长为 ;第三面 墙长为 .(用含有a,b的式 子表示) (2)当a=2m,b=1m时，这个三角形院子 的周长是多少米？ 124 七年级数学HK版 (3)在(2)的条件下，若院墙的材料20m以 内每米收费180元，超过20m的部分每米 收费150元，则围成这个三角形院子要花 费多少元？ 15.【问题背景】已知M=(m一3)x+1,若M的 值与x的取值无关，则m一3=0，解得m=3. 【类比探究】(1)已知M=x一a.x,N=4x ax+6a.若5M一3N的值与a的取值无 关，求x的值. 【拓展应用】(2)8个如图①所示的小长方 形，长为m,宽为n,按如图②所示的方式不 重叠地放在大长方形ABCD内.对于大长 方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部 分)，设右上角的面积为S1,左下角的面积 为S2,设AB=x.若当AB的长x变化时， S1一2S2的值始终保持不变，求m与n的 数量关系 图① 图②周测三(2.1) 1.A2.D3.C4.C 5.C【解析】当x=4时，x(x- 2 2=6<100:当x=6 时，2D=15<100:当x=15时，x21D=105 2 2 >100,所以输出的结果为105. 6.(3x十y)27.28.m2-m十1（答案不唯一） 9.-8 10.(1)3(2)-5【解析】(1)由题意，得m十1≠0且|m 一1|=2，解得m=3.(2)由题意，得k-1≠0且k十2 =3,解得k=一5. 11.5522【解析】由题图可知， 第1个“小屋子”中图形“O”的个数为1=1，“●”的个 数为4=1×2+2； 第2个“小屋子”中图形“O”的个数为3=1十2，“●” 的个数为6=2×2+2； 第3个“小屋子”中图形“O”的个数为6=1十2十3， “●”的个数为8=3×2+2； 第4个“小屋子”中图形“○”的个数为10=1十2十3十 4,“●”的个数为10=4×2+2； 所以第n个“小屋子”中图形“O”的个数为1十2十3 十…十m=n,十1D,。的个数为2m+2, 2 所以当n=10时，n(n+D=10X1山 2 2 =55,2n+2=2 ×10+2=22. 故第10个“小屋子”中图形“○”的个数是55，图形 “●”的个数是22 min 12.解：单项式：4xy,20m,…: 多项式：2x-3号e-2b+6…: 三次式：2,2-3… 二项式23… 整式：4w.02x-30,m,2.2-2ah+ x-1 b2,… 13.解：(1)由题意，得m=3,k一1=1,2n+4=0, 解得k=2,n=一2. 故m十n-k=3+(-2)-2=-1. (2)分两种情况讨论： ①当m≠0时，由题意知，n=4,所以2n-2n+3n 1 -4=2×43-2×4+3×4-4=8: ②当m=0时，由题意知，n=2,所以2”-2n+3n Λ38 七年级数学HK版 -4=号×2-2x2+3x2-4=-2 综上所述，代数式2m一2m+3m-4的值为8或 -2 14解：1(h-7】 (2)当a=20,b=30,元=3时， a6-7w=20X30-×3×20=30(m). 故铺设地砖的面积是300m'. 共需要500X1×3X202+800×300=390 (元) 15.解：(1)1+3+9+27 (2)由(1)知，图@中挖去三角形的个数f.=3”-1+ 3"-2+…+32+3+1. (3)因为f+1=3”+3"-1+…+32+3十1， f.=3-1+3"-十…十3十3十1，所以f+1-f =3”. 周测四(2.2) 1.D2.D3.C 4.D【解析】因为M是关于x的五次多项式，N是关于 x的三次多项式，所以M十N可能是多项式，也可能是 单项式，同理M一N可能是多项式，也可能是单项式. 5.C【解析】由题意，得第2025次操作后得到整式m, n,n一m,一m,一n,-n十m,m,n,n一m,一m,一n, 一十m,·,共2027个整式，以上整式每6次一循环， 每6个整式之和为m十n十(n一m)十(-m)十（一n) 十（一n十m)=0.因为2027÷6=337…5，所以第 2025次操作后得到的整式各项之和为最后五项之和， 这个和为m+n+(n-m)+(-m)十(-n)=n-m. 6.(1)x2+2x(2)2x-y 7.(1)-2a+b(2)-3.x-8(3)-xy+2x 8.3或2 9.3【解析】因为a2-2a-5=0,所以a2-2a=5,所以 原式=(a2-2a)-(x+y)+1=5-3+1=3. 10.(4.5a十1.5y)【解析】该轮船顺水航行的速度为(a +y)km/h,逆水航行的速度为(a一y)km/h,则总航 行路程为3(a十y)+1.5(a-y)=(4.5a+1.5y)km. 11.(1)81(2)1 【解析】(1)当x=0时，(0+3)=0+0+0+0+a4,即 a4=3=81.(2)当x=-1时，[2×(-1)+3]1=1= ao-a1+a2-a3十a4,所以ao-a1十a2-ag十a:=1. 12.解：(1)原式=4.xy-2xy+3xy=5xy. 当x=2,y=-1时，原式=5×2×(-1)=-10. (2)原式=(3-2)(x+y)+(5-7)(x-y)+2=(x +y)2-2(x-y)+2. 当x=-2,y=-3时，原式=(-2-3)2-2×[-2 (-3)7+2=25-2+2=25. 13.解：由题意，得A十2B=A十2（一2x3-2x2y-y2)= x3-3x2y-3y2, 所以A=x3-3x2y-3y2-2(-2x3-2x2y-y2) =x3-3x2y-3y2+4x3+4x2y+2y1 =5.x3+x2y-y2, 所以A-2B=5.x3+x2y-y2-2(-2x3-2x2y- y2) =5.x8+x2y-y2+4x3十4x2y十2y9 =9x3+5.x2y+y2. 故A一2B的正确结果为9x3+5.x2y+y. ◆一题多解法《 设C=x3-3x2y-3y2. 由题意，得A+2B=C,所以A=C一2B, 所以A-2B=C-2B-2B=C-4B, 所以A-2B=x3-3.x2y-3y2-4(-2x3 2x2y-y2) =x3-3x2y-3y2+8x3+8x2y+4y =9x3+5x2y+y2. 故A一2B的正确结果为9x3+5.x2y十y2. 14.解：(1)6a+b4a+b (2)三角形院子的周长为(5a十2b)+(6a+b)+(4a +b) =5a+2b+6a+b+4a+b=15a+4b. 当a=2m,b=1m时， 15a+4b=15×2+4×1=30+4=34(m). 故这个三角形院子的周长是34m. (3)20×180+(34-20)×150=3600+2100=5700 (元) 故围成这个三角形院子要花费5700元. 【解析】(1)因为三角形院子的第一面墙长为5a十2b, 第二面墙比第一面墙长a一b,第三面墙比第二面墙 短2a, 所以第二面墙长为5a十2b十a一b=6a十b,第三面墙 长为6a+b-2a=4a+b. 15.解：(1)由题意，得5M一3N=5(x一ax)-3(4x一a.x +6a) =5x-5a.x-12x+3a.x-18a =-7x-2a.x-18a =-7x-(2x+18)a. 因为5M-3N的值与a的取值无关， 所以2x+18=0,解得x=-9. (2)由题意，得S1=m(x一4n),S2=2n(x一2m), 所以S1-2S2=m(x-4n)-2×2n(x-2m) =mx-4mn-4n.x十8mn =mx-4nx+4mn =(m-4n)x十4mn. 因为S,一2S:的值始终保持不变， 所以m-4n=0,即m=4n. 周测五(3.1~3.3) 1.B2.A3.C 4.C【解析】由题意可知，方程5m十x=13的解为x= -2,所以5m=15,解得m=3,所以原方程为15-x= 13,解得x=2. 5.D【解折】屏方程x-2-音-1去分母，得61 6 (2一a.x)=2x一6.去括号，得6x一2+a.x=2x一6.移 项合并同类项，得(a十4)x三二4，解得x=。因 为该方程有非负整数解，所以a十4=一1或一2或 -4,所以a=-5或-6或-8，它们的和为-5+ (-6)+(-8)=-19. 6.①②③④7.x=28.0 9.(1)28m (2)16 10.0D624052+-20235 2 11.解：(1)去括号，得8x-6x+4=6. 移项，得8x-6.x=6一4. 合并同类项，得2x=2. 两边同除以2，得x=1. (2原方程可化为20-1.5-1020 25· 去分母，得25(2-10x)-112.5=3(10-30.x). 去括号，得50-250.x-112.5=30-90x. 移项，得-250x十90x=30一50+112.5. 合并同类项，得-160x=92.5. 两边同除以一160，得=一品 (3)去分母，得10(3x+2)-20=5(2x-1)-4(2x+ 1). 去括号，得30x十20-20=10x-5-8.x-4. 移项、合并同类项，得28x=一9. 两边同除以28，得x=一28 9 12.解：(1)等式的基本性质2 (2)三移项没变号 (3)213x-2=1. 3 4 去分母，得4(x-1)-3(3x-2)=12. 去括号，得4x-4-9x十6=12 移项，得4x-9x=12-6十4. 合并同类项，得-5.x=10. 两边同除以一5，得x=一2. 13.解：(1)方程4.x-(x+5)=1与方程-2y-y=3互 为“美好方程”. 理由：解方程4x-(x+5)=1,得x=2. 解方程-2y-y=3,得y=一1. 因为x十y=2+(-1)=1, 上册详解详析 39