专题06 整式加减的化简求值（压轴题专项训练）数学新教材沪科版七年级上册

**基本信息** 以整体思想为核心，通过五步解题法和题型分类构建整式加减化简求值的系统性训练，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解题通法|1模块|五步步骤（观察条件→所求→变形→代入→检查）+口诀|从整体思想本质出发，构建通用解题框架| |题型归纳|4题型（各3典例+3变式）|化简求值（去括号-合并-代入）、绝对值（分类讨论）、无关型（系数为0）、整体思想（整体代入）|从基础运算到进阶技巧，形成“概念-方法-应用”逻辑链| |压轴挑战|15题（选择/填空/解答）|综合应用整体思想与分类讨论|整合前序方法，提升复杂问题解决能力|

专题06 整式加减的化简求值 目 录 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、整式的加减中的化简求值 题型二、带有字母的绝对值化简问题 题型三、整式加减中的无关型问题 题型四、化简求值中的整体思想 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 核心本质 不单独求解每一个字母的值，将某个固定代数式视为一个完整整体，通过变形、凑配后直接代入计算，是整式加减章节核心解题思想。 通用解题五步步骤 第一步：观察条件：已知条件为完整整式的值，而非单个字母的值（如 、）； 第二步：观察所求：分析待求式子，判断能否凑出与已知条件相同、成倍数、成相反数的整体； 第三步：整体变形：通过提公因式、添括号、拆项凑项，构造对应整体； 第四步：整体代入：将已知整体的值代入变形后的式子计算； 第五步：检查纠错：重点核对符号、倍数，杜绝整体拆分、常数乱变形问题。 解题口诀 条件看整体，所求凑整体，倍数看清楚，符号别马虎 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、整式的加减中的化简求值 【典例1】．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）已知，，则（    ） A． B． C．34 D．无法计算 【典例2】．（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段检测）若，则的值为_____． 【典例3】．（25-26七年级上·安徽六安·期末）先化简，再求值：，其中，． 题型模版 题干给出具体字母数值，核心步骤：去括号→合并同类项→代入计算。 【变式1-1】．当时，整式，则当时，整式的值为______． 【变式1-2】． 先化简，再求值：，其中，． 【变式1-3】．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）先化简，再求值：，其中，，且． 题型二、带有字母的绝对值化简问题 【典例4】．（25-26七年级上·安徽滁州·期末）已知，，在数轴上的位置如图所示，且，化简为（   ） A． B．0 C． D． 【典例5】．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）已知a，b，c，d为四个有理数，且．若，则__________． 【典例6】．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）若有理数、满足，，且，求的值． 【变式2-1】．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）下列结论：①若为有理数，则；②若，则；③若，则；④若，则，则其中正确的结论的是________（填序号）． 【变式2-2】．（25-26七年级上·安徽淮北·期末）我们在学习绝对值时知道了． (1)若，则________； (2)若，都不为0，求的值； (3)若，，求的值． 【变式2-3】．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： (1)当时，求的值． (2)当时，求的值． (3)若有理数均不等于零，试求的值． 题型三、整式加减中的无关型问题 【典例7】．（25-26七年级上·安徽淮南·阶段检测）若多项式与多项式相加后不含x的二次项，则m的值为（   ） A． B． C． D． 【典例8】．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）已知，，当____________时，代数式的值与x无关． 【典例9】．（25-26七年级上·安徽池州·期末）已知代数式，． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 题型模版 核心结论： 1.代数式的值与某字母无关 → 该字母所有项的系数为0； 2.代数式不含某一项 → 该项的系数为0。 解题步骤：①化简整式、合并同类项；②令对应项系数等于0；③求解参数，再代入计算。 【变式3-1】．（25-26七年级上·安徽六安·期中）已知，为系数，且与的差中不含二次项，的值（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）已知代数式． (1)求； (2)若单项式与单项式是同类项，求的值； (3)当m取何值时，的值与n无关． 【变式3-3】．已知：，． （1）当x=1，y=-3时，求B的值； （2）用含x，y的代数式表示4A－2B； （3）若4A－2B的值与x无关，求y的值． 题型四、化简求值中的整体思想 【典例10】．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例：化简． 解：原式， 参照本题阅读材料的做法进行解答： （1）若把看成一个整体，合并的结果是______； （2）已知，，，求的值为______． 题型模版 题型特征 待求式子中完整包含已知代数式，无需复杂变形，可直接代入计算。 【变式4-1】．（25-26七年级·安徽安庆·期末）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则______； (2)若，求的值； (3)设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 【变式4-2】．阅读材料： 我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，求将合并的结果 ； (2)已知，求代数式的值； 拓广探索： (3)若已知，，，求的值， 【变式4-3】．（25-26七年级上·安徽淮北·期中）阅读材料，解答问题： 【材料】有这样一道题“已知代数式的值为，求代数式的值．” 小明同学是这样解答的：．我们把看成一个整体，把式子代入，得原式． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知，则_____； （2）已知，，求代数式的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 一、单选题 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，，则的值为（   ） A． B．5 C． D．1 2．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）若关于、的多项式与的差不含三次项，则的值（    ） A．4 B． C．3 D．5 二、填空题 3．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为__________． 4．已知多项式． （1）当时，的值为______； （2）若的值与的取值无关，则的值为______． 5．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）已知，，（m，n为常数） （1）化简：______． （2）若（1）中化简的式子的值与a无关，则______． 6．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，． （1）化简的结果为_____； （2）若（1）中式子的值与的取值无关，则的值为_____． 7．已知，． （1）当时，化简：___________． （2）若的值与x的值无关，则代数式的值为___________． 三、解答题 8．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）已知代数式：． (1)当时，求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 9．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）如图，在数轴上，点分别表示数． (1)判断下列各式的符号：_________0，_________0；(填“>”“<”或“=”) (2)化简． 10．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期末）已知． (1)求； (2)若，求的值． 11．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）已知A＝3a2﹣2ab+b，B＝2a2+ab﹣b． （1）求3B﹣2A的值； （2）若3A﹣2B的值与b的取值无关，求a的值． 12．（25-26七年级上·安徽六安·期中）先化简，再求值： (1)已知，求的值． (2)已知，其中，． 13．（25-26七年级上·安徽六安·期末）我们知道：，同理，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 14．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”．这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题．例如：我们在讨论的值时，就会对进行分类讨论，当时，；当时，．现在请你利用这一思想解决下列问题： (1)__________，__________； (2)__________（），__________（其中，）． (3)若，试求的所有可能的值． 15．（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，求的值． (3)若，，求的值． 16．整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求出某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)把看成一个整体，合并的结果是_____； (2)如果，求的值； (3)当时，代数式的值为m，当时，求代数式的值；（用含m的代数式表示） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 整式加减的化简求值 目 录 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、整式的加减中的化简求值 题型二、带有字母的绝对值化简问题 题型三、整式加减中的无关型问题 题型四、化简求值中的整体思想 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 核心本质 不单独求解每一个字母的值，将某个固定代数式视为一个完整整体，通过变形、凑配后直接代入计算，是整式加减章节核心解题思想。 通用解题五步步骤 第一步：观察条件：已知条件为完整整式的值，而非单个字母的值（如 、）； 第二步：观察所求：分析待求式子，判断能否凑出与已知条件相同、成倍数、成相反数的整体； 第三步：整体变形：通过提公因式、添括号、拆项凑项，构造对应整体； 第四步：整体代入：将已知整体的值代入变形后的式子计算； 第五步：检查纠错：重点核对符号、倍数，杜绝整体拆分、常数乱变形问题。 解题口诀 条件看整体，所求凑整体，倍数看清楚，符号别马虎 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、整式的加减中的化简求值 【典例1】．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）已知，，则（    ） A． B． C．34 D．无法计算 【答案】B 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】这道题考查了整式的化简求值，解题关键是先对整式去括号、合并同类项，再将已知条件整体代入计算． 先化简代数表达式，再利用已知条件代入计算． 【详解】解：，， ． 故选B． 【典例2】．（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段检测）若，则的值为_____． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先去括号，再合并同类项，然后将已知条件代入化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴原式， 故答案为：． 【典例3】．（25-26七年级上·安徽六安·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，8 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】先去括号，再合并同类项，然后代数计算即可． 【详解】解： ， ∵，． ∴原式． 题型模版 题干给出具体字母数值，核心步骤：去括号→合并同类项→代入计算。 【变式1-1】．当时，整式，则当时，整式的值为______． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式求值，可得，将化成即可求解；能根据整式的形式进行化简，用整体代换方法求解是解题的关键． 【详解】解：当时， ， 即： 当时， ； 故答案：． 【变式1-2】． 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减运算，关键是应用运算法则进行计算；先去括号再合并同类项化简后，代入字母的值求出代数式的值. 【详解】解：原式 ； 当时， 上式 ． 【变式1-3】．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）先化简，再求值：，其中，，且． 【答案】，当，时，；当，时，． 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号、合并同类项，根据题意求出a、b的值，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴，， ∵， ∴，． 当，时，； 当，时，． 题型二、带有字母的绝对值化简问题 【典例4】．（25-26七年级上·安徽滁州·期末）已知，，在数轴上的位置如图所示，且，化简为（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算 【分析】本题考查数轴与绝对值的化简以及整式的加减，关键是根据数轴上点的位置判断各代数式的正负，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项． 【详解】解：由数轴可知， 又， ， ，， ， ，， ， 则原式 ； 故选：A． 【典例5】．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）已知a，b，c，d为四个有理数，且．若，则__________． 【答案】0或 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了绝对值的意义以及代数式的求值，熟练掌握绝对值的代数意义是关键． 根据，得到，，，中负数个数为3个或1个，然后分情况求解即可． 【详解】解：根据，得到，，，中负数个数为3个或1个， 当，，，中负数个数为3个时，不妨设，其余为负， 则； 当，，，中负数个数为1个时，不妨设，其余为正数， 则； 当时，； 当时，； 故答案为：0或． 【典例6】．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）若有理数、满足，，且，求的值． 【答案】1或7 【知识点】绝对值的几何意义、求一个数的绝对值、带有字母的绝对值化简问题、绝对值非负性 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的性质确定，的值，然后代入计算即可． 根据，，求出，然后根据，可得，然后分情况求出的值． 【详解】因为，， 所以， 又因为，所以， 所以， 当时，； 当时，， 所以的值为1或7． 【变式2-1】．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）下列结论：①若为有理数，则；②若，则；③若，则；④若，则，则其中正确的结论的是________（填序号）． 【答案】② 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、绝对值非负性 【分析】此题主要考查了有理数的运算，非负数的性质和绝对值的意义，理解绝对值的意义，非负数的性质，熟练掌握有理数的运算是解决问题的关键． 根据为有理数得，由此可对该结论进行判断； 根据非负数的性质得，，则，由此可对该结论进行判断； 根据得，当时，，当时，没有意义，由此可对该结论进行判断； 根据得：（Ⅰ）当、、中有两正一负时，不妨假设、为正，为负，则，(Ⅱ)当、、都是负数时，则，由此可对该结论进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵为有理数， ∴， 故结论①不正确； ②∵，，， ∴，， ∴， 故结论②正确； ③∵， ∴， ∴当时，，当时，没有意义， 故结论③不正确； ④∵， ∴有以下两种情况， （Ⅰ）当、、中有两正一负时，不妨假设、为正，为负， ∴，，， ∴； (Ⅱ)当、、都是负数时，则，，， ∴， 故结论④不正确； 故答案为：②； 【变式2-2】．（25-26七年级上·安徽淮北·期末）我们在学习绝对值时知道了． (1)若，则________； (2)若，都不为0，求的值； (3)若，，求的值． 【答案】(1) (2)或 (3) 【知识点】求一个数的绝对值、带有字母的绝对值化简问题、绝对值非负性 【分析】本题考查了绝对值的化简求值，代数式求值，有理数的混合运算，分情况求出a，b的值是解题的关键． （1）根据绝对值的性质化简即可； （2）分三种情况：，都为正或，都为负或，一正一负，即可求解； （3）根据题意可得，，，，，两正一负，再化简即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴； 故答案为：； （2）解：因为，都不为0， 所以，都为正或，都为负或，一正一负， 当，都为正时，， 当，都为负时，， 当，一正一负时，， 综上，的值为0或； （3）解：因为，． 所以，，，，，两正一负， 不妨假设， 所以 . 【变式2-3】．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： (1)当时，求的值． (2)当时，求的值． (3)若有理数均不等于零，试求的值． 【答案】(1)1 (2) (3)2或0或 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题主要考查绝对值的化简，熟悉绝对值的化简方法是解题的关键． （1）根据绝对值的化简方法直接求绝对值，计算即可． （2）根据绝对值的化简方法直接求绝对值，计算即可． （3）先分同号和异号两种情况求绝对值，然后计算即可． 【详解】（1）解：当时， ， ∴． （2）解：当时， ， ∴． （3）解：当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． ∴的值为2或0或． 题型三、整式加减中的无关型问题 【典例7】．（25-26七年级上·安徽淮南·阶段检测）若多项式与多项式相加后不含x的二次项，则m的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，将两个多项式相加，合并同类项后，令项的系数为零，解方程求出m． 【详解】解：， 由题意，， ∴； 故选D． 【典例8】．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）已知，，当____________时，代数式的值与x无关． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先计算的表达式，再根据其值与x无关，令含x项的系数为零，求解y的值 【详解】解：，， ， ， 的值与x无关， 含x项的系数为零，即， 解得， 故答案为：． 【典例9】．（25-26七年级上·安徽池州·期末）已知代数式，． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减． （1）直接将，代入计算即可； （2）根据的值与的取值无关得到，进而求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 题型模版 核心结论： 1.代数式的值与某字母无关 → 该字母所有项的系数为0； 2.代数式不含某一项 → 该项的系数为0。 解题步骤：①化简整式、合并同类项；②令对应项系数等于0；③求解参数，再代入计算。 【变式3-1】．（25-26七年级上·安徽六安·期中）已知，为系数，且与的差中不含二次项，的值（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减． 根据题意列出式子，去括号后合并同类项，根据不含二次项列出方程即可解决问题． 【详解】解： ， ∵与的差中不含二次项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：A． 【变式3-2】．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）已知代数式． (1)求； (2)若单项式与单项式是同类项，求的值； (3)当m取何值时，的值与n无关． 【答案】(1) (2)50 (3)当时，的值与无关 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】（1）根据多项式的加减法法则即可运算； （2）根据同类项的概念求出m、n的值，代入计算即可； （3）将多项式按n进行合并，令n的系数为零即可． 本题考查多项式的加减法运算、同类项的概念等． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵单项式与单项式是同类项， ， ； （3）解：， ∵的值与无关， ∴， ∴， 即当时，的值与无关． 【变式3-3】．已知：，． （1）当x=1，y=-3时，求B的值； （2）用含x，y的代数式表示4A－2B； （3）若4A－2B的值与x无关，求y的值． 【答案】（1）7；（2）；（3）． 【详解】解：（1）将代入得：； （2），， ， ， ； （3）由（2）可知：， 的值与无关， ， 解得． 【点睛】本题考查了整式的加减、整式加减中的无关型问题、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键． 题型四、化简求值中的整体思想 【典例10】．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例：化简． 解：原式， 参照本题阅读材料的做法进行解答： （1）若把看成一个整体，合并的结果是______； （2）已知，，，求的值为______． 【答案】 / 6 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的混合运算和化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）把看成一个整体，然后利用合并同类项法则进行化简即可； （2）先利用已知条件，得到，，即，再把它们的值整体代入计算即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2），，， ，即，，即， 则 ． 故答案为：6． 题型模版 题型特征 待求式子中完整包含已知代数式，无需复杂变形，可直接代入计算。 【变式4-1】．（25-26七年级·安徽安庆·期末）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则______； (2)若，求的值； (3)设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】整式加减中的无关型问题、已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】（1）将所求代数式变形后整体代入已知条件计算； （2）先化简代数式，再整体代入已知条件求值； （3）先计算并合并同类项，根据结果与取值无关，得到对应各次项的系数为，再整体代入计算所求代数式的值． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：； （3）解： ， ∵的结果与的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 【变式4-2】．阅读材料： 我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，求将合并的结果 ； (2)已知，求代数式的值； 拓广探索： (3)若已知，，，求的值， 【答案】（1）；（2）15；（3）9 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、合并同类项 【分析】本题主要考查代数式的值及合并同类项，熟练掌握利用整体思想是解题的关键； （1）根据整体思想及合并同类项可进行求解； （2）根据整体思想可直接代值进行求解即可； （3）根据整体思想可进行求解． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）∵， ∴； （3）∵，，， ∴ ． 【变式4-3】．（25-26七年级上·安徽淮北·期中）阅读材料，解答问题： 【材料】有这样一道题“已知代数式的值为，求代数式的值．” 小明同学是这样解答的：．我们把看成一个整体，把式子代入，得原式． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知，则_____； （2）已知，，求代数式的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）22；（3）； 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减运算 【分析】此题考查整体代入求值问题， （1）将所求式子变形后，再把已知式子整体代入求出结果； （2）先根据整式加减法计算法则化简所求代数式，再将，代入求出结果即可； （3）先计算，再将，代入求出结果即可． 【详解】解：（1）当时，， 故答案为； （2） 将，代入上面的式子，得 ； （3） ， 将，代入上面的式子，得 ． 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 一、单选题 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，，则的值为（   ） A． B．5 C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减及求代数式的值，去括号，将代数式化简为，将已知等式代入，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：． 2．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）若关于、的多项式与的差不含三次项，则的值（    ） A．4 B． C．3 D．5 【答案】A 【分析】本题考查的是整式的加减运算，计算两个多项式的差，合并同类项后，令三次项的系数为零即可求解. 【详解】解：∵ ∵ 差不含三次项， ∴ ∴ 故选： A 二、填空题 3．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为__________． 【答案】 【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减计算，关键是熟练应用运算法则进行化简；根据代数式的正负进行绝对值的化简后进行整式的加减即可． 【详解】解：由数轴可知：且， ∴，，， ∴原式    ， 故答案为：． 4．已知多项式． （1）当时，的值为______； （2）若的值与的取值无关，则的值为______． 【答案】 【分析】（1）将代入多项式中，即可得出结果；（2）将多项式前两项提取公因式，将的系数之和为即可． 【详解】解：（1）， ； （2）， 的值与的取值无关， ， ， 故答案为：①，②． 【点睛】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是理解代数式的值与的值无关． 5．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）已知，，（m，n为常数） （1）化简：______． （2）若（1）中化简的式子的值与a无关，则______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减的应用等知识． （1）先代入、、的表达式，计算，去括号，合并同类项进行化简即可求解； （2）再根据化简后的式子与无关的条件，令所有含的项系数为零，求出和的值，最后计算即可求解． 【详解】解：（1） ． 故答案为：； （2）因为的值与无关， 所以，， 解得，， ∴． 6．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，． （1）化简的结果为_____； （2）若（1）中式子的值与的取值无关，则的值为_____． 【答案】 /0.5 【分析】本题考查了整式的加减以及整式加减中无关型问题，解题的关键是： （1）把A和B的值代入根据整式的运算法则即可求出答案． （2）将含a的项进行合并，然后令系数为0即可求出b的值． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ， 故答案为：； （2） ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， 故答案为：． 7．已知，． （1）当时，化简：___________． （2）若的值与x的值无关，则代数式的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简求值，牢记运算顺序“先合并同类项，再代入求值”是解题关键． 【详解】解：（1） 将代入得： ． （2） 的值与x的值无关， ， 三、解答题 8．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）已知代数式：． (1)当时，求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，绝对值非负性和偶次方非负性，整式加减中的无关型问题，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据绝对值非负性和偶次方非负性求出，的值，再由整式的加减计算法则化简，然后代入求解即可； （2）根据（1）所求得到，根据的值与的取值无关，即含的项的系数为进行求解即可． 【详解】（1）解：因为， 所以， 解得． 又因为， 所以 ， 当时， ； （2）解：由（1）知， 又的值与的取值无关， ，解得． 9．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）如图，在数轴上，点分别表示数． (1)判断下列各式的符号：_________0，_________0；(填“>”“<”或“=”) (2)化简． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了根据数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减． （1）根据数轴可得，，进而判断式子的符号，即可求解； （2）根据数轴可得，化简绝对值，即可求解． 【详解】（1）解：根据数轴可得， ∴， 故答案为：；；． （2）解：∵ ∴． 10．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期末）已知． (1)求； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）把代入代数式计算即可求解； （）根据非负数的性质求出的值，再代入到（）中化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了整式的加减化简求值，非负数的性质，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 11．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）已知A＝3a2﹣2ab+b，B＝2a2+ab﹣b． （1）求3B﹣2A的值； （2）若3A﹣2B的值与b的取值无关，求a的值． 【答案】（1）；（2） 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减运算 【分析】（1）先分别求出，，然后根据整式的加减计算法则求解即可； （2）先求出，，然后根据整式的加减计算法则求得，令含b的系数为0即可得到答案． 【详解】解：（1）∵ ，， ∴，， ∴ ； （2）∵ ，， ∴，， ∴ ∵3A﹣2B的值与b的取值无关， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则． 12．（25-26七年级上·安徽六安·期中）先化简，再求值： (1)已知，求的值． (2)已知，其中，． 【答案】(1)， (2)，48 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是先根据绝对值的非负性和去括号．合并同类项化简代数式，再代入数值计算． （1）利用绝对值的非负性求出和的值，再代入化简后的式子计算； （2）先去括号、合并同类项化简代数式，再代入的值计算． 【详解】（1）解：， ，即， 化简原式：， 代入得： ； （2）解： ， 代入得：． 13．（25-26七年级上·安徽六安·期末）我们知道：，同理，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查合并同类项，代数式的恒等变形，代数式的加减代换，掌握整体思想是解题关键． （1）把看作一个整体，直接合并同类项的系数，得到简化结果； （2）将代数式变形为，再把整体代入求值； （3）把已知的、、看作整体，通过加减组合出和，再代入目标式计算． 【详解】（1）解： ． （2）解：， ． （3）解：，，， ， ， ． 14．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”．这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题．例如：我们在讨论的值时，就会对进行分类讨论，当时，；当时，．现在请你利用这一思想解决下列问题： (1)__________，__________； (2)__________（），__________（其中，）． (3)若，试求的所有可能的值． 【答案】(1)， (2)，或 (3) 【分析】本题考查了绝对值的化简，读懂题意，合理选择分类标准是解题的关键． （1）根据绝对值的化简方法即可得到答案； （2）对和分别计算即可得到答案，对和分别计算即可得到答案； （3）分四种情况讨论，①，，，②中有一个字母小于，③中有两个字母小于，④三个字母都小于，根据绝对值的化简方法，即可分别求出结果． 【详解】（1）解：，， 故答案为：． （2）解：当时，， 当时，， 当，时，， 当，时，， 故，的值为或． （3）解：①当，，时，， ②当中有一个字母小于时，， ③当中有两个字母小于时，， ④当三个字母都小于时，， 综上所述，的所有可能的值． 15．（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，求的值． (3)若，，求的值． 【答案】(1)2026 (2)26 (3)32 【分析】本题考查了整体代换思想的应用，以及整式的加减． （1）直接将已知条件代入求解即可； （2）通过相加已知等式可得答案； （3）将变形为，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：∵ ∴； （2）解：已知 两式相加： ∴； （3）解：∵ ∴ ． 16．整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求出某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)把看成一个整体，合并的结果是_____； (2)如果，求的值； (3)当时，代数式的值为m，当时，求代数式的值；（用含m的代数式表示） 【答案】(1) (2)2019 (3) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减的计算法则，理解题意根据题目要求用整体思想解题是关键． （1）把看成一个整体，进行计算即可； （2）根据题意可得，再将其整体代入求解即可； （3）根据当时，代数式的值为m，求出，再将代入式子进行变形求值即可． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， 由题意得， ； （3）解：当时， ， ∴， 当时， ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $