周测九(4.1～4.3)-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

周测九( (时间：45分钟 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.组成下列几何体的面中不含平面的是（ A B 2.如图所示的是一个花瓶.下列平面 图形绕虚线旋转一周，能形成这个 花瓶的形状的是 () 第2题图 C 3.下列说法中，错误的有 ①两点之间线段最短： ②直线AB长10cm; ③过A,B两点可以作无数条直线； ④线段AB和线段BA是同一条线段. A.1个 B.2个C.3个D.4个 4.如图，C,D分别是线段AB上两点(CD> AC,CD>BD),用圆规在线段CD上截取 CE=AC,DF=BD.若点E与点F恰好重 合，AB=10,则CD的长为 () V ACE人 B 第4题图 A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 5.如图，已知线段AB=16cm,点M在AB 上，AM:BM=1:3,P,Q分别为AM,AB 的中点，则PQ的长为 A P M O B 第5题图 4.1~4.3) 满分：100分) A.4cm B.6 cm C.8 cm D.10cm 二、填空题（每小题7分，共28分） 6.薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球， 这说明了 7.曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增 加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更 好地观赏风光.两地间修建曲桥与修建直的 桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学 道理是 8.已知线段a,b,求作线段AB,使得AB=a十 2b.小明给出了下列四个步骤：①作一条射线 AE;②则线段AB=a+2b;③在射线AE上 作线段AC=a,再在射线CE上作线段CD= b;④在射线DE上作线段DB=b.你认为顺 序正确的是 (填序号). 9.（2025一2026蚌埠固镇期末)已知线段AC, D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且 BC= 3AB,BD=2cm,则AC的长为 三、解答题（第10小题10分，第11小题11分， 其余每小题13分，共47分) 10.如下图，平面上有A,B,C,D四个点.根据 下列语句作图（保留作图痕迹，不写作法）： (1)作线段AC,BD,且交于点E. (2)作射线BC. (3)取一点P,使点P既在直线AB上又在 直线CD上. D 44444 上册限时周测 133 11.如下图，已知线段CD,A,B是线段CD上 的两个点，且A是线段CD的中点，B是线 段AC的中点， (1)请直接写出线段BD与线段AC长度之 间的大小关系。 (2)如果AB=2cm,请求出线段BD和CD 的长度 D A B 12.如下图，已知点C在线段AB上，M,N分 别是AC,BC的中点. A M C N B (1)若AC=6cm,BC=4cm,求线段MN 的长度 (2)若AC=acm,BC=bcm,其他条件不 变，求线段MN的长度. (3)若点C在BA的延长线上，且AB mcm,其他条件不变，求MN的长度， 1114115 134 七年级数学HK版 13.如下图，C是线段AB上靠近点A的一点. (1)利用尺规作图，在线段AB的延长线上 作一点M,使得BM=BC一AC(保留作图 痕迹，不写作法). (2)若D是AB的中点，CD=2,AB=14, 求BC的长度. (3)若E是AC的中点，D是BE的中点， CE:DE=2:5,AB=24,求CD的长. AC B-(a十c)-[-(a-b)]十b-c=-a-c+a-b+b -c=-2c. 12.一1【解析】设第5个台阶上的数为x1,第6个台阶 上的数为x2,第7个台阶上的数为xx,第8个台阶上 的数为x4,第9个台阶上的数为x,第10个台阶上 的数为x。.因为任意相邻4个台阶上的数的和都相 等，所以一5十（一2）+1十9=一2+1十9十x1,解得 x1=一5，依次可求出x2=一2，x3=1,x1=9,xs= 一5，x6=一2，所以从下到上前10个台阶上的数的和 是-5+(-2)+1+9+(-5)+(-2)+1+9+(-5) +(-2)=-1. 13.(1)2x-2(2)-9【解析】(1)由题意，得-1 (一2x十1)=2x一2.(2)由题意，得(9x2一m,x十6)十 (-n.x2一3x十2m-n)=k.整理，得(9-n)x2一(m十 3)x+6+2m-n=k,所以9-n=0,-(m十3)=0,6 +2m-n=k,解得n=9,m=-3,k=-9. 14.解：(1)(2a+34)(2a+23) (2)当a=1时，2a十34=36,2a十23=25，所以该包书 纸的面积为36×25=900(cm2). 15.解：(1)1×2+2.5+2+(-0.5)×2+1.5+(-1)×3 =2+2.5+2-1+1.5-3 =4(kg). 故这10筐白菜总计超过4kg (2)由题意可知，这些白菜的总质量为10×20十4 204(kg). 204×合6-a)+204×(1-言)(06-a） =34b-34a+136b-170a =(170b-204a)元 故售完这10筐白菜可获利(170b-204a)元. 16.解：(1)设经过as,点A,B之间的距离等于3个单位 长度 由题意，得1(-3+a)-(12-2a)川=3， 解得a=4或6. 故经过4s或6s,点A,B之间的距离等于3个单位 长度 (2)设经过xs,点A,B到原点距离之和为y, 则y=|-3+x|+|12-2x|. 当x≤3时，y=3-x+12-2x=-3x+15, 所以当x=3时，y有最小值，最小值为6； 当3<x≤6时，y=-3+x+12-2x=-x+9, 所以当x=6时，y有最小值，最小值为3； 当x>6时，y=-3十x-12+2x=3.x-15,易得y >3. 综上所述，点A,B到原点距离之和的最小值为3. 周测九(4.1~4.3) 1.B2.D3.B4.C 5.B【解析】因为AM:BM=1:3,AB=16cm,所以 42 七年级数学HK版 AM=号AB=×16=4(em. 因为P,Q分别为AM,AB的中点，所以AP=号AM 1 1 =2×4=2(cm),AQ=2AB=2×16=8(cm),所以 PQ=AQ-AP=8-2=6(cm). 6.面动成体7.两点之间，线段最短8.①③④② 9.8cm或2cm【解析】①当点B在线段AC上时，如 图①. D B 图① 1 因为BC=3AB, 所以AC=4BC,即BC=AC, 1 因为D为AC的中点，所以DC=2AC 因为BD=DC-BC=2AC-AC=ACBD 1 2 cm, 所以AC=8cm. ②当点B在点C的右侧时，如图②. D B 图② 因为BC=方AB, 所以AC=2BC,即BC=2AC, 因为BD=DC+BC=号AC+号AC=AC.BD 2 cm, 所以AC=2cm. 综上所述，AC=8cm或2cm. 10.解：如图. 11.解：(1)BD>AC. (2)因为B是线段AC的中点，AB=2cm, 所以AC=2AB=4cm. 因为A是线段CD的中点， 所以AD=AC=4cm,CD=2AC=8cm, 所以BD=AD+AB=6cm. 12.解：(1)因为AC=6cm,BC=4cm,M,N分别是AC, BC的中点， 所以CM=2AC=3cm,CN=号BC=2cm, 所以MN=CM+CN=5cm. (2)因为M,N分别是AC,BC的中点， 所以CM=2AC,CN=2BC. 1 所以MN=CM+CN=(AC+BC)=a生 2 cm. (3)当点C在BA的延长线上时，因为M,N分别是 AC.BC的中点，所以CM=AC.CN=BC,所以 MN-CN-CM-(BC-AC)-AB-2 cm. 13.解：(1)作出的点M如图①. AC 图① (2)如图② 因为AB=14,D是AB的中点， 所以BD=2AB=7. 因为CD=2, 所以BC=BD+CD=9. ACD B 图② (3)如图③，设CE=2x. 因为E是AC的中点， 所以AE=CE=2x. 因为CE:DE=2:5, 所以DE-名CE-5x 所以CD=DE-CE=3.x. 因为D是BE的中点， 所以BD=ED=5.x. 因为AB=24, 所以AB=AE+DE+BD=2x+5.x+5.x=12x =24, 解得x=2, 所以CD=3x=6. A E C D B 图③ 周测十(4.4~4.5) 1.B2.A3.B 4.D【解析】因为∠BOC=120°，所以∠AOC=60°.分下 列两种情况讨论：①如图①，当ON在∠AOC的外部 时，因为∠AOD+∠AON=180°，∠BON+∠AON= 180°，所以∠BON=∠AOD=2∠A0C=30,此时， 三角板旋转的角度为90°一30°=60°，新所以t=60°÷10° =6(s):②如图②，当ON在∠AOC的内部时，三角板 旋转的角度为360°-90°一30°=240°，所以t=240°÷ 10°=24(s). 综上所述，t的值为6或24. 图① 图2 5.36°15′6.10°7.75° 8.(1)30°或70°(2)30°或150 9.解：设∠BOE=x,则∠EOC=2x. 因为∠AOB与∠BOC互补， 所以∠AOB=180°-3.x. 因为OD是∠AOB的平分线， 1 所以∠B0D=2(180°-3.x). 因为∠DOE=72°， 所以∠BOE+∠BOD=72°， 1 即x+2180°-3x)=72,解得x=36, 所以∠EOC=2x=72. 10.解：不会给小马同学满分，小马同学错在没有考虑全 面.正确解法如下： 如图①，当OC在∠AOB内部时， ∠AOC=∠BOA-∠BOC=70°-15°=55°： 如图②，当OC在∠AOB外部时， ∠AOC=∠BOA+∠BOC=70°+15°=85°. 故∠AOC的度数是55°或85°. 图① 图② 11.解：(1)30 (2)因为OC平分∠AOM, 所以∠AOM=2∠COM. 又因为∠MON=90°，∠BON比∠COM大36°， 所以∠BON+2∠COM=90°，∠BON-∠COM= 36°，所以∠BON=54°，∠COM=18°， 所以∠COM的度数为18°. 12.解：(1)①85 ②2∠MON=∠AOD+∠BOC.理由如下： 因为OM,ON分别平分∠AOC,∠BOD,所以 ∠COM=7∠A0C.∠B0N=7∠B0D. 所以∠MON=∠MOC+∠BOC+∠BON= 1 2∠AOC+∠BOD+∠BOC)+2∠BOC= ∠A0D+号∠B0C. 1 所以2∠MON=∠AOD+∠BOC. (2)设旋转时间为ts. 上册详解详析 43△