第3章 应用技巧专题 解一元一次方程的八种应用类型-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

应用技巧专题 解一元一次方程的八种应用类型 题型① 解方程在解含多重括号的方程中的应用 题型④ 解方程在涉及一元一次方程的解 1解方程3r+L-32+号小2- 中的应用 4.已知关于x的两个方程3(2x一1)=k十2x 十2)=0. 和-+2% (1)若方程3(2x一1)=k十2x的解为x=4, 求方程2-1十2张的解 (2)若方程3(2-1）=k十2x和，=x+十 2 2k的解相同，求k的值. 题型②解方程在解分母为小数的方程中的 应用 2解方程：01+50.03十0.02 2 0.03 题型⑤ 解方程在错解问题中的应用 S,小明解方程二十1二4时，由于粗心 3 大意，去分母时，漏掉了左边的“十1”，由此 求得的解为x=4. 题型③解方程在一元一次方程定义中的应用 (1)试求a的值. 3.已知(m2-1)x2-(m+1).x+8=0是关于 (2)请你正确地解出原方程. x的一元一次方程，且0满足关系式号+智 =n一4.求n的值. 上册第3章 s7△ 题型⑥整体求解法在解方程中的应用 ②若方程只有一个解，则m的值为 6.李老师在课堂上，提出这样一个问题： 解方程：(2z+5)-1=4号2x+5》. ③若方程有两个解，则m的取值范围是 小亮认为本题可设y=2x十5，因而原方程 (3)解方程：x一2|+|x-1=5. 可化为亏y一1=4-5y,只要求出y的值， 即可求出x的值. (1)根据小亮的思路，求得y= 进而求得x= 9x+2_9x+2 (2)利用上述方法解方程：5 3 18x+48 5 15 题型⑧解方程在新定义问题中的应用 8.用“￥”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b,规定a*b=ab2+2ab十a.如：1*3=1 ×32+2×1×3+1=16. (1)若3=x-3,求x的值。 (2)若[（安）（一3]=y+4,求y 题型⑦解方程在含绝对值问题中的应用 的值. 7.先阅读下列解题过程，然后解答问题. 解方程：x-5=2. 解：①当x-5≥0时，原方程可化为x一5= 2,解得x=7; ②当x一5<0时，原方程可化为x一5= 一2，解得x=3. 故原方程的解是x=7或3. (1)解方程：2x+1=7. (2)已知关于x的方程|x+3|=m一1： ①若方程无解，则m的取值范围是 ； 458 七年级数学HK版m一1 5互为“成双方程， 3m+2 3 所以1一2m+ 5 =2,解得m=一 7 1 (3)解方程20252+1=0，得x=-2025. 1 1 因为关于x的方程2025x+1=0与2025x十4=3x 十m互为“成双方程”， 1 所以2025x十4=3x+m的解为x=2027. 1 当x=3-y时，方程2025x+4=3x十m可变形为 2025(3-y)+4=-3y+m+9 1 所以2027=3-y,解得y=一2024. 【解析】(1)解方程4x-（x+1)=2,得x=1. 解方程2x一（x一1)=2，得x=1. 因为1+1=2， 所以方程4x-(x十1)=2与方程2x一(x-1)=2互 为“成双方程” 应用技巧专题解一元一次方程的八种 应用类型 1.解：去括号，得3x2-x-了x一2x2+2x-4=0 移项、合并同类项，得3x=4 4 4 两边同除以3，得x=3. 2.解：将小数分母化为整数分母，得4红一11+工一5 5 2 =3+2r 3 去分母，得24x-66+15x-75=30+20.x. 移项、合并同类项，得19x=171. 两边同除以19，得x=9. 3.解：由题意，得m2一1=0，且m+1≠0，所以m=1. 把m=1代人关系式号+贺=1一4，得公+号=n一4 去分母，得3n+2=6n-24. 移项、合并同类项，得-3n=-26. 26 两边同除以-3，得n=3: 4.解：(1)把x=4代入方程3(2x一1)=k十2x, 得3(2×4-1)=k+2×4,解得k=13. 把=13代人方程2-1+2， 得。 =x+26,解得x=一65. (2)解方程3(2x-1)=k+2x,解得x=6+3 4 解方程=r+2k,解得x=一5k. 2 因为方程3(2x-1)=长十2x和号=x+2k的解 相同， 所以-一5，部得=一 5.解：(1)因为去分母时，漏掉了左边的“+1”， 所以2号2-420 4 将x=4代入，得2X4-a-4+2a 3 4 去分母，得4(8-a)=3(4+2a). 去括号，得32-4a=12+6a. 移项、合并同类项，得一10a=一20. 两边同除以一10，得a=2. (2公当a=2时原方程可化为2.2+1-兰 4 去分母，得4(2x一2)+12=3(x+4). 去括号，得8.x-8+12=3.x+12. 移项、合并同类项，得5x=8. 8 两边同除以5，得x=5· 6解：空号 (2设y=9r十2则原方程可化为号-音号-品 去分母，得3y-5y=6y-8. 移项，得3y-5y-6y=一8. 合并同类项，得一8y=一8. 两边同除以一8，得y=1. 所以9x十2=1，解得x=一9 1 7.解：(1)当2x十1≥0时，原方程可化为2x十1=7，解得 x=3; 当2x+1<0时，原方程可化为2x十1=一7，解得x -4. 故原方程的解是x=3或一4. (2)①m<1②1③m>1 (3)①当x一2≥0，即x≥2时，原方程可化为x一2十x -1=5,即2x=8,解得x=4; ②当x一1≤0，即x≤1时，原方程可化为2-x十1一x =5,即-2x=2,解得x=-1: ③当1<x<2时，原方程可化为2-x+x一1=5，此时 方程无解。 故原方程的解为x=4或一1. 8,解：1由题意，得子=3=千·3+2子 3+ 4x,所以4x=x一3，解得x=一1. （2由题意得（生）(-3)=生×(-3)+2 2 2·(-3)+y十1 y+1 =2y+2,则(2y+2)* 2 =(2y 上册详解详析 17 +2()°+22y+2·+(2+2)-竖+2 2+2 所以+ 2=y+4, 1 解得y=一7 3.3一元一次方程的应用 第1课时面积问题和行程问题 1.C 2.150【解析】设原来正方形纸片的边长为xcm,则第 一次剪下的长条的长为xcm,宽为5cm,第二次剪下 的长条的长为(.x一5)cm,宽为6cm.由题意，得5.x= 6(x一5)，解得x=30,则30×5=150(cm2),所以每一 个长条的面积为150cm2. 3.12【解析】设长方形的长为x,则6×2x=12×12,解 得x=12. 变式题解：设这个钢件的高是hdm 由圈意，得写×8.14X12÷2yh=18.81X3X4. 整理，得3.14h=18.84,解得h=6. 答：这个钢件的高是6dm. 4.B 5.解：设小宇步行的时间为xh. 48min=0.8h. 根据题意，得4x十36×(0.8-x)=22.4, 解得x=0.2, 则步行的距离为4×0.2=0.8(km),0.2h=12min. 答：小宇步行的时间为12min,距离为0.8km. 一题多解法 设小宇步行的距离为ykm.48min=0.8h. 根据题意，得2,62+￥=08： 36 解得y=0.8, 则步行的时间为0.8÷4=0.2(h),0.2h 12 min. 答：小宇步行的时间为12min,距离为0.8km. 6B7壳-号 8.解：(1)160 (2)由(1)可知，船在顺水中航行的速度为1十19=20 (km/h),船在逆水中航行的速度为19一1=18(km/h). 设朝天门和大坪湾两地相距ykm,则钓鱼嘴和大坪湾 两地相距(60一y)km. 根据题意，得六-08× 150 2,解得y=7 150 答：朝天门和大坪湾两地相距7km, 【解析】(1)设水流速度为xkm/h. 根据题意，得(x十19)×3=(19-x)×(3 20),解得 6 18 七年级数学HK版 x=1, 所以(1+19)×3=60(km). 答：水流速度为1km/h,朝天门和钓鱼嘴两个码头之 间的距离为60km. 9.解：(1)同早 (2)设甲、乙两地之间的距离为xkm. 根据愿意，得元品=2：舒得=1200 答：甲、乙两地之间的距离为1200km. (3)设高铁出发yh后两车相距150km. ①当高铁还未追上动车时，可列方程为200(y十1)一 1 300y=150,解得y=2: ②当高铁追上动车后，可列方程为300y一200(y十1) 7 =150,解得y=2 ③当高铁到达乙地后，可列方程为200(y十1)=1200 -150,解得y=4· 17 答：当商铁出发号h或号点或号b后两车相距 1 150km. 第2课时利率问题和商品销售问题 1.24000【解析】设一年前他在银行存了x元. 根据题意，得2.5%x=600, 解得x=24000. 故一年前他在银行存了24000元. 2.200003.B 4.C 变式题八【解析】设可打x折，由题意，得150×。 一100=100×20%，解得x=8.故为保证商品利润率 达到20%，则要打八折. 5.解：设这种运动双肩包的进价是每个x元. 依题意，得0.85×(1+40%)x-x=38, 解得x=200. 答：这种运动双肩包的进价是每个200元. 6.解：(1)由题意，得400m十300(m一2)=6400，解得m =10, 所以m-2=10-2=8. 答：甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元 (2)设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进(800 x)本. 由题意，得(20一10)x+(13一8)(800一x)=5750, 解得x=350, 所以800-x=800-350=450. 答：甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本. 7.C 8.A 9.x+3×4.25%x=33825 10.解：(1)(120-40)×5%+5=9（万元）.