第3章 一次方程与方程组 章末对点导练-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

章未对点导练 单元考点整合 人数和车辆数分别是多少.请解答上述 考点①一元一次方程及其解法 问题 1.下列方程中，属于一元一次方程的有（ ①3x-y=2:@2-2=0:@2x=20x 11 +3x-2=0. A.1个B.2个 C.3个 D.4个 5.跨物理学科如下图，某校的饮水机有温水、 2.解下列方程（组）： 开水两个按钮，温水和开水共用一个出水 a)2x+1-x+1n 5+y=3x,① 口.温水的温度为30℃，流速为20mL/s;开 (2) 3 5· 5y-2=3x-3.② 水的温度为100℃，流速为15mL/s.某学生 先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得 到一杯280mL温度为60℃的水（不计热损 失).求该学生分别接温水和开水的时间. 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开 水放出的热量等于温水吸收的热量，可以 转化为开水的体积X开水降低的温度=温 水的体积×温水升高的温度. 3关于：的一元一次方程“，十m=,其中 a。00℃ m是正整数.若方程有正整数解，求m的值. 温水 开水 出水口 考点③ 二元一次方程组及其解法 考点②一元一次方程的应用 x=1, 6.以 为解的二元一次方程组是() 4.一题多解法《孙子算经》中记载：今有三人 y=-1 共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车 x+y=2, x+y=0, A. B. 各几何.该题的意思是今有若干人乘车，若 x-y=0 x一y=2 每3人共乘1辆车，最终剩余2辆车；若每2 x十y=-2, x+y=0, C. D. 人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘.问 x-y=0 x-y=-2 上册第3章 83△ 7.解方程组： 考点④二元一次方程组的应用 「x+2y=3,① (1) 9.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其 3x-4y=4.② 中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之， 余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺.问木长 几何.”意思是用一根绳子去量一根长木，绳 子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长 木还剩余1尺.问木长多少尺.设木长x尺， 绳子长y尺，则可列方程组为 () 2x-y=1,① A.-x=4.5, y-x=4.5, B. (2) 3x-y1-4.@ x-0.5y=1 x+0.5y=1 2 C+y=4.5, x+y=4.5, D. x-y=1 y-x=1 10.某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种 商品每件的进价比乙种商品每件的进价多 10元，购进甲种商品4件与购进乙种商品9 件的进价相同. 8.推理能力如果某个二元一次方程组的解中 (1)甲、乙两种商品每件的进价分别是多 两个未知数的值互为相反数，那么我们称这 少元？ 个方程组为“关联方程组” (2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共 3.x-y=4, (1)判断方程组 是不是“关联方 100件，所用资金恰好为1350元.出售时， x-3y=4 每件甲种商品在标价的基础上打九折出 程组”，并说明理由。 售；出售每件乙种商品可获利55%.若甲、 乙两种商品全部售出后获利一样多，则甲 种商品每件的标价是多少元？ x十3y=4-a, (2)如果关于x,y的方程组 是 x-y=3a “关联方程组”，求a的值. 484 七年级数学HK版 考点⑤ 三元一次方程组的解法及应用 14.跨语文学科(2026成都，有改动)有一首古 3.x+2y+5x=2,① 算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹。 11.解方程组：x一2y一之=6，② 每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大 4x+2y-7x=30.③ 意如下：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知 有多少人和竹竿.每人6竿，剩余14竿；每 人8竿，恰好用完.则牧童的人数和竹竿的 根数分别为 () A.8,64B.7,56C.6,48D.5,40 15.(2026安徽，有改动)广告公司设计一份文艺 活动海报，该海报由A,B,C,D四个小矩形组 成，如下图所示.C的面积比A的面积的2倍 12.某电脑公司有A,B,C三种型号的电脑，某 多2m,D的面积比B的面积的3倍少3m. 乡镇中学购买了三种型号的电脑各2台， 设A的面积为xm,B的面积为ym. 共付款25000元；某县级中学购买了A型 (1)C的面积为 m(用含x 5台，B型3台，C型2台，共付款47000 的代数式表示)；D的面积为 m2 元；某网吧购买了A型2台，B型3台，C型 (用含y的代数式表示). 10台，共付款49000元.这三种型号电脑的 (2)若A的面积与B的面积之和为10m2, 价格分别是多少？ C的面积比D的面积少5m,求x和y. 16.(2026自贡)在七年级校园足球赛中，每班 球队要进行15场比赛.每场比赛结果分为 中考真题演练 胜、平、负，胜1场积3分，平1场积1分，负 13.(2026武威)甘肃省是“一带一路”沿线上重要 1场积0分. 的节点省份，特色农产品正借势加速走向世 (1)1班负了3场，总积分为20分，求1班 界.兰州海关数据显示，2026年第一季度甘肃 胜了多少场 省农产品出口呈增长趋势，其中天水花牛苹果 (2)2班总积分为15分，请直接写出2班比 汁和陇南黄芪出口总额为3.4亿元，苹果汁出 赛胜、平、负场数可能的结果（写出两种情 口额比黄芪出口额的2倍少0.4亿元.设苹果 况即可). 汁和黄芪的出口额分别为x亿元、y亿元，则 可列二元一次方程组为 ( ) A.+y=3.4, x+y=3.4, B. x=2y+0.4 y=2x+0.4 Cr+y=3.4, x十y=3.4, D. y=2x-0.4 x=2y-0.4 上册第3章 85△由③-②，得21x十3y=57.⑤ 由⑤-④，得18.x=54, 解得x=3. 将x=3代入④，得9+3y=3, 解得y=一2. 将x=3,y=-2代入①，得3十2+之=0， 解得之=一5， x=3, 所以原方程组的解为y=一2， z=-5. x+y+之=25， 6.3x+y=x+5, y=x-3 7.A8.B 9.2.75【解析】设上等谷每束x斗，中等谷每束y斗，下 等谷每束之斗. 3x+2y+之=39， x=9.25. 根据题意，得2x十3y十x=34,解得y=4.25, x+2y+3z=26, z=2.75, 即下等谷每束有2.75斗. 10.解：将比例式分成2个关系式，得 x:y=1:2,① x：之=1：3，② 2x+y-3x=15.③ 由①，得y=2x. 由②，得之=3x. 将y=2x,之=3x代人③，得2x十2x-9x=15, 解得x=一3，则y=2×(-3)=-6,之=3×（一3）= -9. x=一3， 故原方程组的解是y=一6， x=-9. 11.解：设甲、乙、丙三种零件各应生产x天、y天、之天才 能完成计划 x十y十之=30， 由题意，得120.x=3×200x, 100y=2×200z. 整理，得x=5x,y=4z. 代人第一个方程，得5z十4x+x=30,解得x=3, x=15, 所以x=5x=15,y=4x=12,即y=12, x=3. 答：甲、乙、丙三种零件各应生产15天、12天、3天才 能完成计划. 12.解：设a辆货车装运甲家电，b辆货车装运乙家电，c 辆货车装运丙家电， 依题意，得 a+b+c=20, 40a+20b+30c=720, 0.05×40a+0.07×20b+0.04×30c=36.6. 26 七年级数学HK版 a+b+c=20, a=15, 整理，得4a+2b十3c=72,解得b=3, 10a+7b+6c=183, c=2. 答：安排15辆货车装运甲家电、3辆货车装运乙家电、2 辆货车装运丙家电可使公司获得36.6万元的利润. 章末对点导练 1.A 2.解：(1)原方程去分母，得5(2x十1)=3(x十11).去括 号，得10x十5=3x十33.移项、合并同类项，得7x= 28.两边同除以7，得x=4. (2)②-①，得4y一7=-3，解得y=1.将y=1代入 ①，得5十1=3x,解得x=2,所以原方程组的解 为/2， y=1. 3,解：解方程2十m=3 去分母，得3.x-1+2m=6. 移项、合并同类项，得3x=7一2m. 两边同除以3，得r=7一2m 3 因为m是正整数，方程有正整数解， 所以m=2. 4.解：设有x辆车. 根据题意，得3(x一2)=2x十9， 解得x=15,则2x+9=39. 故有39人，15辆车. ◆一题多解法 设有y人。 根据题意，得兮+2=，9， 2· 解得y=39,则y一9 =15. 故有39人，15辆车. 5.解：设该学生接温水的时间为xs. 根据题意，得20x×(60-30)=(280-20.x)×(100 60),解得x=8,所以20x=160. 因为280-160=120(mL),所以120÷15=8(s),所以 该学生接温水的时间为8s,接开水的时间为8s, 6.B 7.解：(1)由①×2+②，得5.x=10,解得x=2. 1 把x=2代入①，得2+2y=3,解得y=2, x=2, 所以原方程组的解为 1 1y=2 (2)由①，得y=2x-1.③ 把③代入②，得3.x-x=4,解得x=2. 把x=2代入③，得y=2×2-1=3, x=2, 所以原方程组的解为〈 y=3. 8.解：(1)方程组 3x一y=4“是“关联方程组”理由如下： x-3y=4 3x-y=4,① x-3y=4,② (①-②)÷2，得x+y=0,所以x,y的 值互为相反数， 所以方程组 3x一y=4是“关联方程组”， x-3y=4 (2)/下+3y=4-a,0 x-y=3a,② (①+②)÷2，得x十y=2+a. 又因为关于x,y的方程组工十3，一0”是“关联方程 lx-y=3a 组”，所以x十y=2十a=0,所以a=一2，即a的值为-2. 9.A 10.解：(1)设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件 的进价是y元. 根据题意，得亿一y=10 4x=9y, 解得18， y=8. 答：甲种商品每件的进价是18元，乙种商品每件的进 价是8元 (2)设购进a件甲种商品，则购进(100一a)件乙种 商品. 根据题意，得18a+8(100一a)=1350,解得a=55, 则100-a=100一55=45. 设每件甲种商品的标价为m元. 根据题意，得(90%m一18)×55=8×55%×45，解得 m=24. 答：每件甲种商品的标价为24元， 11.解：①+②，得4x十4之=8，即x+x=2.④ ②十+③，得5.x-8z=36.⑤ ④×5-⑤，得13x=-26,解得x=-2. 把x=一2代入④，解得x=4. 把x=4,2=一2代入②，解得y=0. x=4, 故原方程组的解是y=0, =-2 12.解：设A,B,C三种型号电脑的价格分别是x元/台，y 元/台，x元/台. 2(x+y+z)=25000, x=6000. 根据题意，得5.x十3y十2x=47000,解得y=4000, 2x+3y+10z=49000,z=2500 答：A,B,C三种型号电脑的价格分别是6000元/台， 4000元/台，2500元/台. 13.D【解析】因为天水花牛苹果汁和陇南黄芪出口总 额为3.4亿元，所以x十y=3.4. 因为苹果汁出口额比黄芪出口额的2倍少0.4亿元， 所以x=2y一0.4. 所以根据题意可列出方程组工十y=3.4· x=2y-0.4. 14.B【解析】设牧童的人数为x,竹竿的根数为y.根据 题意得 6x+14=y解得 x=7, 8x=y, y=56, 所以牧童的人数和 竹竿的根数分别为7,56. 15.解：(1)(2x+2)(3y-3) (2)由题意得2十)y=10, (3y-3)-(2x+2)=5, 解得x=4, y=6. 16.解：(1)设1班胜了x场，平了y场. 由题意得r+y+3=15, 3.x+y=20, 解得=4， y=8. 答：1班胜了4场。 (2)2班比赛胜4场，平3场，负8场或胜3场，平6 场，负6场（答案不唯一，写出两种即可）. 【解析】(2)设2班胜m场，平n场，则负(15-m一n) 场.由题意得3m十n=15. 图为m”均为非负整数所以或量 (m=3, m=2,m=1, (m=0, n6或 或 或 n=9 n=12n=15. 第4章几何图形初步 4.1几何图形 1.B 2.解：如图所示. ▣日@Q△④ 圆锥四面体圆柱正方体球长方体 3.C4.A5.B6.9169五面体正方体 7.24π或72π【解析】以6cm长的边所在的直线为轴旋 转一周，可以得到底面半径为2cm、高为6cm的圆柱 体，因此体积为π×22×6=24π(cm3):以2cm长的边 所在的直线为轴旋转一周，可以得到底面半径为6cm、 高为2cm的圆柱体，因此体积为π×62×2=72π (cm).故所得几何体的体积为24πcm3或72πcm. 8.A9.③⑤⑥①②④ 10.B 11.12a一16【解析】因为正方体有12条棱，所以12条 棱上有12a个小球.每个顶点处的小球被多计算2 次，8个顶点就被多计算2×8=16（次），所以正方体 上小球总数为12a一16. 12.解： 填表如下： 名称 四面体 五面体 正方体 正八面体 图形 △ 回 的 顶点数v 4 6 8 6 棱数e 6 9 12 12 面数∫ 4 5 6 8 上册详解详析 27