第2章 方法技巧专题 整式加减中的化简求值-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

10.C【解析】由题意，得B=C-A=(x2+2x)-(分 +x-1=22+x+1.所以A-B=(2十x )-(分+x+1)=-2. 11.-15【解析】由题意，得a=3,b=-2,故原式=3a -6ab+b2-2a2+12ab+2b2=a2+3b2+6ab=9+ 12-36=-15. 12.1)-9(2)7 【解析】(1)因为A=3x2+3xy+ 2y,B=x2-xy+x,所以A-3B=(3.x+3.xy+2y) -3(x2-xy+x)=3x2+3xy+2y-3x2+3xy-3x =6xy+2y-3x.当x=-1,y=3时，A-3B=6× (-1)×3+2×3-3×(-1)=一18+6+3=-9. (2)因为A-3B=6xy+2y一3x=(6y-3)x+2y,且 A一3B的值与x的取值无关，所以6y一3=0，解得y 、1 2· 13.解：(1)由题意，得参加足球社团的有(2x一y)人，参 加演讲社团的有2(2x-)+1=(x-2y+1)人. 故足球社团的学生比演讲社团的学生多(2x一y) (x-2y+1)=(-2-)人 (2)由题意，得参加社团的学生共有(6.x-3y)人， 所以参加美术社团的有(6x一3y)一(x一2y十1) 2-y-x=(2x-2y-1)人 3 因为x=64y=40,所以2x-2)y-1=2×64-2 40-1=67」 故美术社团的人数为67. 14.解：(1)-217 (2)3t+35t+92t+6 (3)不变 3BC-2AB=3(2L+6)-2(31+3)=6t+18-6t-6 =12. 【解析】(2)由题意知，ts过后，点A表示的数为一2一 t,点B表示的数为1十2t,点C表示的数为7+4t,所 以AB=1+21-(-2-t)=1+2t+2+1=3t+3,AC =7+4t-(-2-t)=7+4t+2+t=5t+9,BC=7+ 4t-(1+2t)=7+4t-1-2t=21+6. 方法技巧专题整式加减中的化简求值 1.解：原式=5x2-(3x-4x+6+7x2) =5x2-3.x+4x-6-7x2 =-2x2+x-6. 当x=一1时，原式=一2一1一6=一9. 2.解：原式=3.x2y-（2x2y-6xy+3.x2y-xy)=3.x2y -2xy+6xy-3xy+xy=-2xy+7xy. 412 七年级数学HK版 当x=-1,y=-2时，原式=-2×(-1)2×(-2)+7 ×(一1)×(-2)=4+14=18. 3.解：原式=2ab+3ab+6ab2-3a2b+2-2ab-4ab2= 2ab2+2. 因为a为最大的负整数，b为最小的正整数，所以a= -1,b=1, 所以原式=2×(-1)×12+2=0. 4.解：由题意，得x十2=0，y-2=0,解得x=一2，y ,所以原式=r+y+7=(-2)+(-2×分+7 1 =1. 5.解：原式=-5xy+2(3zy-4xy-2xw)+6.xy =-5xy+6xy-8xy2-xy+6xy =-2xy 因为x2=1,|y|=3,所以x=±1，y=士3. 因为x十y<0,所以x=1,y=一3或x=-1,y= -3. 当x=1,y=-3时，原式=-2×1×(-3)2=-18： 当x=-1,y=-3时，原式=-2×(-1)×(-3) =18. 综上所述，原式的值为一18或18. 6.解：原式=4a2-2a2+2a-6-a2+a+4-4a=a2-a -2. 因为a2-a-4=0, 所以a2一a=4, 所以原式=4一2=2. 7.解：(1)2026 (2)原式=2(a+b)-4(a+b)+21 =-2(a+b)+21. 因为a十b=5,所以原式=一2×5十21=11. 8.解：ax3-9+2x2-bx2-8.x3 =(a-8)x3+(2-b)x2-9. 由题意，得a-8=0,2-b=0,所以a=8,b=2. 原式=3a2-9b2+9-2a2+8b2-2ab+8 =a2-b2-2ab+17. 当a=8,b=2时，原式=82-22-2×8×2+17 =64-4-32+17 =45. 变式题解：(2x2+my-12)-(nx2-3y十6)=(2-n)x2 +(m+3)y-18. 由题意，得2-n=0,m十3=0， 所以n=2,m=一3， 所以m十n十mm=-3+2+(-3)×2=-7. 9.解：(1)A=3(x2+x)-2(x2-5)+x2=3x2+3x- 2x2+10+x2=2x2+3x+10. (2)A-2B=2x2+3x+10-2(x2十a.x-1)=2x2十 3x+10-2x2-2a.x+2=(3-2a)x+12. 因为(3-2a)x十12是一个常数， .3 所以3-2a=0,解得a=2 10.解：A+(B-2A)=A+B-2A=B-A =x2+xy+3y2-(x2-xy+y2) =x2+xy+3y'-z2+xy-y2 =2xy+2y. 2 当x=3y=2时， 原式=2x号×8+2x(- 教材变式专题多位数的规律探究 1.D 2.解：（答案不唯一，合理即可） 如：614-416=198,198+891=1089. 发现：结果一定是1089. 理由：设百位数字为a(a为大于2、小于或等于9的整 数)，十位数字为b,则个位数字为a一2， 所以该三位数为101a+10b-2, 所以新三位数为101a+10b-200, 所以101a+10b-2-(101a+10b-200)=198. 因为198+891=1089，所以结果一定是1089. 安徽热点专题有理数、整式中的 归纳推理（跨单元） 1.C【解析】对所给数列进行分组：，（分，）.（子。 兰).（片号2）…总是第102组中第2个 数，前101组共有(1+2+3+…+99+100+101)= 5151(个)数，所以前面的数的个数是5152。 2.a1 3.n2·(n+1)-(n+1)=(n+1)2·(n-1) 4解：1号 9 8 (2)观察规律可知，第n个数为(-1)”+2 n+1 、(3)观察上述规律二多，4，一5.6、7 -4,5-6,… 20252026 2024'2025,…,可以发现这组数据越往后越无限接 近于一1和1（答案不唯一，合理即可）. 6272 5.解：1)5×76×8 22 32 42 52 62 72 (2)原式=1X3×2X4×3X5×4X6×5X7×6×8 82 X79 16 9 6.B【解析】第1个图形棋子枚数为1×4=4，第2个图 形棋子枚数为2×4=8，第3个图形棋子枚数为3×4 =12…… 所以依此规律，第5个图形棋子枚数为5×4=20. 7.B【解析】第1个图有4个三角形，即4=3×1十1， 第2个图有7个三角形，即7=3×2+1， 第3个图有10个三角形，即10=3×3+1， … 按照此规律排列下去，第n个图有(3十1)个三角形， 则第674个图中三角形的个数为3×674十1=2023. 8.解：(1)26 (2)4n+6 (3)由题意，得4n+6=58,所以n=13. 观察图形规律，可知第⑩个图形中，正方形的个数为 3n+1. 当n=13时，3n+1=3×13+1=40. 该图形由40个小正方形组成. 9.解：(1)6 (2)n2 (3)①原式=1+1+1+3+1+5+…+1+199 =100+(1+3+5+·+199) =100+100 =10100. ②原式=(1+3+5+…+199)+(2+4+6+…+200)》 =1002+10100 =20100. ③原式=(1+3+5+…+87)-(1十3+5+…+11) =442-62 =1900. 10.解：(1)54 (2)①(5a+1)(4a+2) ②当a=25时，5a十1=126,4a+2=102,所以正方形 地砖和三角形地砖的总数量为126+102=228（块）. 【解析】(2)①第1个图案中，六边形地砖的块数为1， 正方形地砖的块数为6=1×5十1，三角形地砖的块 数为6=1×4+2；第2个图案中，六边形地砖的块数 为2，正方形地砖的块数为11=2×5+1，三角形地砖 的块数为10=2×4十2：第3个图案中，六边形地砖的 块数为3，正方形地砖的块数为16=3×5十1，三角形 地砖的块数为14=3×4十2；… 所以第a个图案中，六边形地砖的块数为a,正方形 地砖的块数为5a十1，三角形地砖的块数为4a十2. 章未对点导练 1.C2.A 3.3x3-x2+2x-1-1+2x-x2+3.x 4.8【解析】因为2.x2-3x十9=7，所以2x2-3x=-2, 所以1之=-1，所以-多+9=-1十0=成 3 5解：单项式：1506，-4…： 上册详解详析 13△方法技巧专题1 整式加减中的化简求值 题型①先化简，再直接代入求值 4.若x+21+(y-)=0,求整式写 1.先化简，再求值：5x2-[3x-2(2x一3)十 7x2],其中x=-1. 2y+3y+5ry+7-6y 的值. 2.先化简，再求值：3x2y-[2x2y-3(2xy- 5.先化简，再求值：-5xy+23xy-(4xy2+ x2y)-xy],其中x=-1,y=-2. 2门+6xg2,其中x=1,1y=3,且十 y<0. 题型②先根据条件求出字母的值，再代入求值 3.(教材变式)先化简，再求值：2ab+6(2a2b +ab2)-[3a2b-2(1-ab-2ab2)],其中a 为最大的负整数，b为最小的正整数. 上册第2章 48△ 题型③先化简，再整体代入求值 变式题已知多项式2x2十my一12与多项 6.已知a2-a-4=0,求4a2-2(a2-a+3) 式nx2-3y十6的差中不含有x,y.求m (a2-a-4)-4a的值. 十n十mn的值. 7.整体代换是数学的一种思想方法.例如：x2 十x=0,求x2十x+100的值，我们将x2+x 题型⑤ 化繁为简求值 作为一个整体代入，则原式=0十100=100. 9.已知A=3(x2十x)-2(x2-5)十x2. 仿照上面的解题方法，解答下面的问题： (1)化简A. (1)如果x2+x-1=0,那么x2+x+2025 (2)若B=x2十ax一1，且对于A与2B的 差，无论x取何值，结果都是一个常数.求a (2)如果a+b=5,求2(a+b)一4a一4b+21 的值. 的值. 题型④利用“无关”“不含”求值 10.已知A=x2-xy+y2,B=x2+xy+3y2, 8.已知关于x的多项式a.x3-9十2x2-bx2 其中x=号y=8求A十B-2A)的值， 8x3中不含x3与x2项，求代数式3(a2 3b2+3)-2(a2-4b2+ab-4)的值. 金4 七年级数学HK版