2.2 整式加减-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

2.2整式加减 2.2.1合并同类项 里点梳理 1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项 2.合并同类项： (1)定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项 (2)法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 课内基础闯关 色课外拓展提高 知识点① 同类项的概念 6.分类讨论思想已知a,b为常数.如果三个 1.（2025一2026六安金寨检测)如果单项式 单项式2xy2,axy36,-xy的和仍是单项 1 式，那么a十b的值是 2x一y3与3xy是同类项，那么ab 的值分别为 7先化简，再求值：2a6-号a62-ab一n6十 A.4,-1B.4,1 C.-4,-1D.-4,1 5ab,其中a=-2,b=-3. 1 知识点②合并同类项 2.若单项式a-'6与2Q6的和仍是单项 式，则n”的值是 ( A.3 B.6 C.8 D.9 1 变式题 已知单项式一 xw+"y与单项式 8.整体思想我们知道，4x一2x十x=（4一2十 2xy”-1可以合并，则mn 1)x=3x,类似地，我们把a十b看成一个整 体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2 +1)(a+b)=3(a+b). 3.已知一3x2my3与2x4y”是同类项，则它们 合并后的结果是 尝试应用：(1)把(a一b)2看成一个整体，合 4.化简：4a2+3b2-3ab-3a2+b2. 并5(a-b)2+4(a-b)2-7(a-b)2= (2)若a=b-1,求代数式7(a一b)3+4(a-b)3 +4(a-b)1+3(a-b)3-5(b-a)1+11的值. 易错点对不含某一项的意义理解不完全 5.如果多项式3.x2一7x2+x十kx2一5中 不含x2项，则k的值为 A.-4 B.-2 C.0 D.4 38 七年级数学HK版 2.2.2去（添）括号 第1课时去括号 要固梳理 去括号法则：(1)如果括号前面是“十”号，去括号时把括号连同它前面的“十”号去掉，括号内的各项都不改变 符号.(2)如果括号前面是“一”号，去括号时把括号连同它前面的“一”号去掉，括号内的各项都改变特号. 色课内基础闯关 名课外拓展提高 知识点① 去括号法则 易错点去括号时，因漏乘或符号错误 1.下列计算正确的是 4.下列各项去括号正确的是 A.-(b-a)=-a+b A.-3(m+n)=-3m+n B.+(a+b)=a-b B.-(5.x-3y)+4(2xy-y2)=-5x+ C.-(a+b)=-a-b 3y+8.xy-4y2 D.+(a-b)=a+b C.ab-5(-a+3)=ab+5a-3 2.去括号： D.x2-2(2x-y+2)=x2-4.x-2y+4 (1)-2(a-b)= (2)a-(-2b+c)= 5.在计算A一(5.x2一3.x一6)时，小明同学将括号 知识点②利用去括号法则计算 前面的“一”号写成了“十”号，得到的运算结果 是一2x2十3x一4，则多项式A是 3.先去括号，再合并同类项： (1)(3a+2b)+(a-2b). 6.先将多项式2(a.x2-bx-1)-3(2x2一x)一 1化简，再解决下列问题， (1)若给a,b赋予一组数据后该多项式的计 (2)(3x+6)-(2x-7). 算结果为2x2一x一3，求a,b的值 (2)若a=5,b=一1，求该多项式的计算 结果 (3)若该多项式的计算结果与x的取值无 (3)-(2x2-xy)+(x2+xy-6). 关，请直接写出其计算结果. (4)(4ab-b2)-2(a2+2ab-b2). 上册第2章 39△ 第2课时添括号 要闾梳理 添括号法则：(1)所添括号前面是“十”号，括到括号内的各项都不改变符号.(2)所添括号前面是“一”号，括 到括号内的各项都改变特号】 课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点①添括号法则 5.已知m-n=3,p十g=2,则(n十2p)一(m 1.对整式一a十b一2c进行添括号，正确的是 一2g)的值为 () A.-5 B.5 C.-1 D.1 A.-(a-b+2c) B.-(a-b-2c) 6.照样子给下列多项式添括号，使括号里的最 C.-(a+b-2c) D.-(a+b+2c) 高次项的系数为正数.例：一mn+2n3一 2.在括号里填上适当的式子，使等式成立. 3m2=-(mn-2n3+3m2) (1)a+b-c=a+( (1)-x2+x= (2)a-b+c=a-( (2)3.x2-2xy2+2y2= (3)a+b-c=a-( (3)-a3+2a2-a+1= (4)a+b+c=a- (4)-3.x2y2-2x3+y3= 7.整体思想阅读理解： 变式题已知所添括号前面的运算符号补 已知代数式5a+3b=-4,求代数式2(a+ 充括号内的各项→已知所添括号 b)十4(2a十b)的值.小颖同学提出了一种解 内的各项补充括号前面的运算 法如下：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b. 符号 把式子5a+3b=一4两边同时乘以2，得 在括号前面填入“十”或“一”，使等式成立 10a+6b=-8. (1)-a+b-c+d=-a (b-c+d). 仿照小颖同学的解题方法，解答下面的 (2)-a+b-c+d= (a-b+c)+d. 问题： (3)-a+b-c+d=-a+b (c-d). (1)若-a2=a,则a2十a十1= (4)-a+b-c+d= (a-b+c-d). (2)已知a-b=-3,求3(a-b)-5a+5b+ 知识点② 5的值， 利用添括号法则计算 (3)已知a2+2ab=-2,ab-b2=-4,求 3.整体思想已知a-3b=一5，求-8a十24b 1 一5的值. 2a2+2ab+2b的值. 4.已知a=5+b,c+b=3,求2b+c-a的值. 190 七年级数学HK版 2.2.3整式加减 要闾梳理 1.多项式的降幂排列和升幂排列：将多项式按某个字母（如x)的指数从大到小（或从小到大）依次排列，这 种排列叫作关于这个字母（如x)的降（升）暴排列. 2.整式加减：整式加减运算可归结为去（添）持号、合并同类项 3.求整式的值：先化简，然后把给定字母的值代入进行计算，得出整式的值. 4.整式加减的应用：先弄清已知和未知的关系，然后根据题意列出算式，再计算结果，根据结果解答实际 问题， 已课内基础闯关 5.已知A=2x2-1,B=3-2x2,求B-2A 知识点① 的值. 多项式的降幂排列和升幂排列 1.将多项式5-x3十2x一6x2按x的降幂排列 正确的是 A.5-x3-6.x2+2x 知识点③ 求整式的值 B.x3-6x2+2x-5 6.先化简，再求值：2(m2n+m)-3(m2n C.5+2x-6x2-x3 mn)-4m2n,其中m=1,n=-1. D.-x3-6.x2+2x+5 2.把多项式2ab2一5a2b-7十a3b3按字母b的 降幂排列，排在第三项的是 知识点②整式加减 知识点④ 整式加减的应用 3.若一个多项式与2.x2-5x的差等于4x2+ 7.已知长方形的长是2a-5b,宽比长少a一 3.x一1，则这个多项式是 2b.求： A.-2x2+2x+1 B.6x2+8x-1 (1)长方形的宽. C.6x2-2x-1 D.2x2-2x+1 (2)长方形的周长， 变式题差→和 若一个多项式加上3.xy十2y2一8，结果得 2xy+3y2一5，则这个多项式为 易错点两个多项式相减时减数没有添加 4.化简：2x2-(-x2+3xy+2y2)-(x2-xy 括号 +2y2). 8.若A=x2-2xy+y2,B=x2-y2,求A 一B的值. 上册第2章 41△ 已课外拓展提高 (2)若x=64,y=40,求美术社团的人数. 9.已知多项式A=2(m2-3mn-n2),B=m +2amn十2n2.若A一B中不含mn项，则a 的值为 ) A.-3B.-4 C.3 D.-2 10.设A,B,C均为多项式，小宇同学在计算“A 一B”时，误将符号抄错而计算成了“A十B”, 得到的结果是C其中A=2+x-1,C x2+2x,那么A一B= ( A.x2-2xB.x2+2xC.-2 D.-2x 综合能力提升 11.若|a-3|+(b+2)2=0,则(3a2-6ab+ 14.几何直观在如下图所示的数轴（缺原点）上 b2)-2(a2-6ab-b2)= 点A表示数a,点B表示数b,点C表示数 12.安徽中考特色·双空题已知代数式A c,b是最小的正整数，且a,c满足|a十2|+ 3x2+3xy+2y,B=x2-xy+x. (c-7)2=0. (1)若x=一1，y=3,则A一3B的值为 B (1)a= ,b= (2)若A一3B的值与x的取值无关，则y (2)点A,B,C开始在数轴上运动，若点A 的值为 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同 13.某校七年级有象棋、足球、演讲、美术四个社 时，点B和点C分别以每秒2个单位长度 团，参加象棋社团的有x人，参加足球社团的 和每秒4个单位长度的速度向右运动.设 人数比象棋社团的人数的两倍少y,参加演讲 ts过后，点A与点B之间的距离表示为 社团的人数比足球社团的人数的一半多1，每 AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点 个学生都限报一项，参加社团的学生共有(6.x B与点C之间的距离表示为BC,则AB= -3y)人. AC= BC (1)足球社团的学生比演讲社团多多少人 .(用含t的代数式表示) (用含x,y的式子表示)？ (3)在(2)的条件下，3BC一2AB的值是否 随着时间t的变化而改变？若改变，请说明 理由；若不变，请求其值. 42 七年级数学HK版所以V=a2h-πr2h ≈82×0.5-3.14×12×0.5 ≈32-1.57 ≈30.43 ≈30.4(cm3). 2.2整式加减 2.2.1合并同类项 1.B2.C变式题-123.-xy 4.解：原式=4a2-3a2+3b2+b2-3ab=(4-3)a2+(3+ 1)b2-3ab=a2+4b2-3ab. 5.D 6.一1或3【解析】因为2xy2和-xy不是同类项，要使 三个单项式的和仍是单项式，只有2xy2十a.xy3-b=0 或-xy十a.xy-6=0,所以a=-2,3-b=2或a=1,3 一b=1,解得a=一2，b=1或a=1,b=2,所以a十b= -1或3. 4 原式=2a2b一4ab5b一a64 =(2-4a6+(音-1+)s =-2a2b+ab2. 当a=一2，b=一3时，原式=一2×（一2）2×(-3)十 (-2)×(-3)2=24-18=6. 8.解：(1)2(a-b)2 (2)因为a=b-1,所以a-b=-1. 7(a-b)3+4(a-b)3+4(a-b)1+3(a-b)3-5(b- a)'+11 =(7+4+3)(a-b)3+(4-5)(a-b)+11 =14(a-b)3-(a-b)+11 =14×(-1)3-(-1)1+11 =-14-1+11 =-4. 2.2.2去（添）括号 第1课时去括号 1.C2.(1)-2a+2b(2)a+2b-c 3.解：(1)原式=3a+2b十a-2b=4a. (2)原式=3x+6-2x+7=x+13. (3)原式=-2x2+xy+x2+xy-6=-x2+2xy-6. (4)原式=4ab-b2-2a2-4ab+2b2=-2a2+b2. 4.B 5.一7x2+6.x十2【解析】根据题意，得A+(5.x2-3x 6)=-2x2十3.x-4,即A=(-2x2+3.x-4)-(5x2- 3x-6)=-2x2+3x-4-5x2+3.x+6=-7x2十6.x +2. 6.解：原式=2ax2-2bx-2-6x2+3x-1 =(2a-6)x2+(3-2b)x-3. (1)因为该多项式的计算结果为2x2一x一3， 所以2a-6=2,3-2b=-1,解得a=4,b=2. (2)因为a=5,b=-1,所以原式=(10-6)x2+(3+ 2)x-3=4x2+5.x-3, 所以该多项式的计算结果为4x2+5.x一3. (3)其计算结果为一3. 第2课时添括号 1.A 2.(1)b-c(2)b-c(3)-b+c(4)-b-c 变式题(1)十(2)-(3)-(4) 3.解：因为a-3b=-5,所以-8a+24b-5=-8(a- 3b)-5=-8×(-5)-5=35. 4.解：因为a=5+b,c+b=3,所以a-b=5,所以2b十c -a=(b+c)-(a-b)=3-5=-2. 5.D 6.(1)-(x2-x)(2)-(2xy2-3x2-2y2) (3)-(a3-2a2+a-1)(4)-(3.x2y2+2.x8-y3) 7.解：(1)1 (2)因为a-b=-3,所以原式=3(a-b)-5(a-b)+ 5=-2(a-b)+5=-2×(-3)+5=6+5=11. (3)因为a2+2ab=-2,ab-b2=-4,所以原式=2a +4a61 2五之《a2之远石>《五bb少2× 1 （-2)-2×(-4)=-4+2=-2. 2.2.3整式加减 1.D 2.-5a2b【解析】多项式2ab2-5a2b-7十a3b3按字母 b的降幂排列为a3b3十2ab2一5a2b一7，排在第三项的 是-5a2b. 3.C变式题y2-xy+3 4.解：原式=2x2+x2-3xy-2y2-x2十xy-2y2 =(2.x2+x2-x2)+(-3.xy+xy)+(-2y2-2y2) =2x2-2xy-4y2. 5.解：B-2A=3-2x2-2(2x2-1) =3-2.x2-4x2十2 =-6x2+5. 6.解：原式=2m2n十2mn-3m2n十3mn一4m2n =-5m2n+5mn. 当m=1,n=-1时，原式=5-5=0. 7.解：(1)长方形的宽：(2a-5b)-(a-2b) =2a-5b-a+2b =a-3b. (2)长方形的周长：2[(2a一5b)+(a一3b)] =2(3a-8b) =6a-16b. 8.解：A-B=(x2-2xy+y2)-(x2-y2)=x2-2xy+ y2-x2+y2=-2xy+2y2. 9.A【解析】A一B=2(m2-3mn-n2)-(m2+2amn十 2n2）=2m2-6mn-2n2-m2-2amn-2n2=m2-(6 +2a)mn-4n2.因为A-B中不含mn项，所以6+2a =0,解得a=-3. 上册详解详析 11 10.C【解析】由题意，得B=C-A=(x2+2x)-(分 +x-1=22+x+1.所以A-B=(2十x )-(分+x+1)=-2. 11.-15【解析】由题意，得a=3,b=-2,故原式=3a -6ab+b2-2a2+12ab+2b2=a2+3b2+6ab=9+ 12-36=-15. 12.1)-9(2)7 【解析】(1)因为A=3x2+3xy+ 2y,B=x2-xy+x,所以A-3B=(3.x+3.xy+2y) -3(x2-xy+x)=3x2+3xy+2y-3x2+3xy-3x =6xy+2y-3x.当x=-1,y=3时，A-3B=6× (-1)×3+2×3-3×(-1)=一18+6+3=-9. (2)因为A-3B=6xy+2y一3x=(6y-3)x+2y,且 A一3B的值与x的取值无关，所以6y一3=0，解得y 、1 2· 13.解：(1)由题意，得参加足球社团的有(2x一y)人，参 加演讲社团的有2(2x-)+1=(x-2y+1)人. 故足球社团的学生比演讲社团的学生多(2x一y) (x-2y+1)=(-2-)人 (2)由题意，得参加社团的学生共有(6.x-3y)人， 所以参加美术社团的有(6x一3y)一(x一2y十1) 2-y-x=(2x-2y-1)人 3 因为x=64y=40,所以2x-2)y-1=2×64-2 40-1=67」 故美术社团的人数为67. 14.解：(1)-217 (2)3t+35t+92t+6 (3)不变 3BC-2AB=3(2L+6)-2(31+3)=6t+18-6t-6 =12. 【解析】(2)由题意知，ts过后，点A表示的数为一2一 t,点B表示的数为1十2t,点C表示的数为7+4t,所 以AB=1+21-(-2-t)=1+2t+2+1=3t+3,AC =7+4t-(-2-t)=7+4t+2+t=5t+9,BC=7+ 4t-(1+2t)=7+4t-1-2t=21+6. 方法技巧专题整式加减中的化简求值 1.解：原式=5x2-(3x-4x+6+7x2) =5x2-3.x+4x-6-7x2 =-2x2+x-6. 当x=一1时，原式=一2一1一6=一9. 2.解：原式=3.x2y-（2x2y-6xy+3.x2y-xy)=3.x2y -2xy+6xy-3xy+xy=-2xy+7xy. 412 七年级数学HK版 当x=-1,y=-2时，原式=-2×(-1)2×(-2)+7 ×(一1)×(-2)=4+14=18. 3.解：原式=2ab+3ab+6ab2-3a2b+2-2ab-4ab2= 2ab2+2. 因为a为最大的负整数，b为最小的正整数，所以a= -1,b=1, 所以原式=2×(-1)×12+2=0. 4.解：由题意，得x十2=0，y-2=0,解得x=一2，y ,所以原式=r+y+7=(-2)+(-2×分+7 1 =1. 5.解：原式=-5xy+2(3zy-4xy-2xw)+6.xy =-5xy+6xy-8xy2-xy+6xy =-2xy 因为x2=1,|y|=3,所以x=±1，y=士3. 因为x十y<0,所以x=1,y=一3或x=-1,y= -3. 当x=1,y=-3时，原式=-2×1×(-3)2=-18： 当x=-1,y=-3时，原式=-2×(-1)×(-3) =18. 综上所述，原式的值为一18或18. 6.解：原式=4a2-2a2+2a-6-a2+a+4-4a=a2-a -2. 因为a2-a-4=0, 所以a2一a=4, 所以原式=4一2=2. 7.解：(1)2026 (2)原式=2(a+b)-4(a+b)+21 =-2(a+b)+21. 因为a十b=5,所以原式=一2×5十21=11. 8.解：ax3-9+2x2-bx2-8.x3 =(a-8)x3+(2-b)x2-9. 由题意，得a-8=0,2-b=0,所以a=8,b=2. 原式=3a2-9b2+9-2a2+8b2-2ab+8 =a2-b2-2ab+17. 当a=8,b=2时，原式=82-22-2×8×2+17 =64-4-32+17 =45. 变式题解：(2x2+my-12)-(nx2-3y十6)=(2-n)x2 +(m+3)y-18. 由题意，得2-n=0,m十3=0， 所以n=2,m=一3， 所以m十n十mm=-3+2+(-3)×2=-7. 9.解：(1)A=3(x2+x)-2(x2-5)+x2=3x2+3x- 2x2+10+x2=2x2+3x+10. (2)A-2B=2x2+3x+10-2(x2十a.x-1)=2x2十 3x+10-2x2-2a.x+2=(3-2a)x+12. 因为(3-2a)x十12是一个常数，