第六单元《鸡兔同笼》第1课时（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北京版

**基本信息** 本练习以三阶分层设计构建《鸡兔同笼》知识巩固路径，基础层夯实概念，能力层强化技能，拓展层发展思维，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|鸡兔基本特征（头/腿数）、列表法概念|选择填空结合计算，如“3只鸡和2只兔子总腿数”巩固单一知识点| |能力提升|列表法系统应用（逐一列表）、数量关系推理|完整列表实操题，如“8只鸡兔22条腿”训练有序思维| |思维拓展|列表优化（跳跃列表）、规律辨析与变式|跳跃列表解题及“总头数固定时腿数变化规律”说理题，培养推理意识与创新意识|

新北京版五年级数学上册第六单元《鸡兔同笼》第1课时分层作业 姓名：__________ 班级：__________ 一、基础过关 1. 单项选择 （1）一只鸡有2条腿，一只兔子有（　　）条腿 A. 2 B. 4 C. 6 （2）笼子里有8只鸡和兔子，总头数是（　　）个 A. 8 B. 16 C. 无法确定 （3）3只鸡和2只兔子，总腿数是（　　）条 A. 10 B. 14 C. 16 （4）用列表法解决鸡兔同笼问题的优点是（　　） A. 精准易懂、不易出错 B. 计算速度最快 C. 适合所有复杂题型 2. 基础概念填空 （1）鸡兔同笼问题中，每只鸡（　　）头（　　）条腿，每只兔（　　）头（　　）条腿。 （2）鸡和兔的总数量，对应鸡兔的（　　　　）总数。 （3）每把一只兔子换成一只鸡，总腿数会（　　　　）（填“增加”或“减少”）（　　）条。 （4）列表法解题常用两种方法：（　　　　）列表法和（　　　　）列表法。 3. 基础腿数计算 （1）5只鸡一共有多少条腿？ （2）4只兔子一共有多少条腿？ （3）4只鸡和4只兔子一共有多少条腿？ 4. 简单列表填空 笼子里有鸡和兔共6只，填出对应总腿数： 鸡1只、兔5只，总腿数：________条 鸡3只、兔3只，总腿数：________条 鸡5只、兔1只，总腿数：________条 二、能力提升 1. 进阶填空 （1）鸡兔共10只，全是鸡时，总腿数是（　　　　）条；全是兔子时，总腿数是（　　　　）条。 （2）每把一只鸡换成一只兔子，总腿数会（　　　　）（填“增加”或“减少”）2条。 （3）鸡兔同笼，总头数不变，兔子数量越多，总腿数越（ 　）。 2. 完整列表实操题 笼子里有鸡和兔共8只，总腿数22条。请用逐一列表法填表，找出鸡和兔的数量。 鸡的只数 兔的只数 总腿数 0 8 1 7 2 6 3 5 4 4 5 3 答：鸡有______只，兔有______只。 3. 基础列表应用题 农场小院里鸡兔共7只，总腿数20条，用列表法求出鸡、兔各有几只。 三、思维拓展 1. 跳跃列表优化解题 鸡兔共12只，总腿数32条，不用逐一列举，用跳跃列表法快速求解，写出关键列表步骤和结果。 2. 规律辨析说理题 在鸡兔同笼问题中，总头数固定，为什么鸡越多总腿数越少、兔子越多总腿数越多？请结合腿数差异说明理由。 3. 简单变式推理题 有若干只鸡和兔，总头数9个，腿数最多是多少？最少是多少？分别说明对应的鸡兔数量。 参考答案与解析 一、基础过关 1.（1）B （2）A （3）B （4）A 2.（1）1、2，1、4 （2）头 （3）减少、2 （4）逐一、跳跃 3.（1）5×2=10（条） 答：10条 （2）4×4=16（条） 答：16条 （3）4×2+4×4=8+16=24（条） 答：24条 4. 22、24、12 二、能力提升 1.（1）20、40 （2）增加 （3）多 2. 列表结果：32、30、28、26、24、22；鸡5只，兔3只 3. 列表推导：鸡4只、兔3只，4×2+3×4=8+12=20（条） 答：鸡4只，兔3只。 三、思维拓展 1. 跳跃列举：先折中鸡6、兔6，总腿数36条（偏多）；增加鸡的数量，鸡8、兔4，总腿数32条。 答：鸡8只，兔4只。 2. 理由：每只鸡2条腿、每只兔4条腿，兔子单只腿数比鸡多2条。总头数不变时，兔子数量越多，总腿数累加越多；鸡的数量越多，总腿数累加越少。 3. 最多：全是兔子，9×4=36条（9只兔）；最少：全是鸡，9×2=18条（9只鸡）。 答：最多36条，最少18条。 学科网（北京）股份有限公司 $