第三单元《三角形的面积》第1课时（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北京版

**基本信息** 本练习通过三级分层设计，以“公式推导→关系应用→原理深化”为主线，实现从基础巩固到思维拓展的递进，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|三角形面积公式推导与直接计算|转化推导填空强化几何直观，基础应用题培养模型意识| |能力提升|图形关系与两步应用|图形关系填空发展推理意识，画图计算深化空间观念| |思维拓展|公式原理与综合对比|说理题促进数学思维，对比应用题提升应用意识|

新北京版五年级数学上册第三单元《三角形的面积》第1课时分层作业 姓名：__________ 班级：__________ 一、基础过关（全员必做） 1. 转化推导填空 （1）用两个完全一样的三角形，通过旋转、平移可以拼成一个（　　）。拼成图形的底与三角形的底（　　），拼成图形的高与三角形的高（　　　　）。 （2）每个三角形的面积是拼成平行四边形面积的（　　　　），因此三角形面积＝（　　　　），字母公式写作（　　　　）。 （3）计算三角形面积时，底和高必须相互（　　　），计算末尾不要忘记（　　　　）。 2. 列式计算面积（单位：cm） （1）底10，对应高6 （2）底7.2，对应高5 （3）直角三角形两条直角边分别4cm、3cm 3. 基础生活应用题 一块三角形警示牌，底长9分米，这条底对应的高4分米，这块警示牌的面积是多少平方分米？ 二、能力提升（中等生必做） 1. 图形关系填空 （1）一个平行四边形与三角形等底等高，平行四边形面积是三角形的（　　　　）倍。 （2）底8m、高5m的平行四边形中，剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是（　　　　）平方米。 （3）三角形底不变，高扩大2倍，它的面积会（　　　　）。 2. 画图计算题 画出底5cm、对应高4cm的锐角三角形，规范标注底、高与直角符号，再列式求出它的面积。 3. 两步基础应用题 一块三角形菜地，底12米，高7米。如果每平方米能收获青菜15千克，这块菜地一共能收获青菜多少千克？ 三、思维拓展（选做挑战） 1. 转化思想说理题 推导三角形面积公式时，为什么一定要“除以2”？结合拼摆平行四边形的过程简单说明理由。 2. 对比综合应用题 一个平行四边形底10m、高6m；一个三角形与它等底等高。分别算出两个图形的面积，说一说两者之间的面积倍数关系。 参考答案 一、基础过关 1.（1）平行四边形、相等、相等 （2）底×高÷2、S=ah÷2 （3）垂直、除以2 2.（1）10×6÷2=30（平方厘米） （2）7.2×5÷2=18（平方厘米） （3）4×3÷2=6（平方厘米） 3. 9×4÷2=18（平方分米） 答：警示牌面积18平方分米。 二、能力提升 1.（1）2 （2）20 （3）扩大2倍 2. 面积：5×4÷2=10（平方厘米） 画图要求：锐角三角形底边标注5cm，垂直高标注4cm，高与底边交点画直角垂足。 3. 12×7÷2=42（平方米） 42×15=630（千克） 答：一共收获青菜630千克。 三、思维拓展 1. 答：两个完全相同的三角形才能拼成一个完整平行四边形，平行四边形面积=底×高，一个三角形只占拼成图形的一半，所以计算三角形面积必须用底乘高之后再除以2。 2. 平行四边形面积：10×6=60（平方米） 三角形面积：10×6÷2=30（平方米） 关系：等底等高的平行四边形面积是三角形的2倍。 学科网（北京）股份有限公司 $