1.3《解决问题》分层作业(同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北京版

**基本信息** 分层清晰，梯度合理，从分段计费概念理解到综合应用，培养抽象能力、运算能力和模型意识，适配新授课差异化巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|分段计费核心方法、基础辨析与应用|填空巩固概念（如“分段计算、分别求和”），基础应用题（电费、出租车）强化单一标准计算| |能力提升|易错点辨析、中档分步计算|判断题纠正误区（如“超出部分全按高价算”），含“不足1千米按1千米算”等实际情境计算| |思维拓展|多段阶梯计费、生活变式与方法说理|三档电费计算、快递重量分段（不足0.5千克按0.5千克算），说理题深化数学思维逻辑|

新北京版五年级数学上册第一单元《解决问题》第3课时分层作业 姓名：__________班级：__________ 一、基础过关（全员必做） 1. 分段计费思路填空 （1）分段计费问题的核心解题方法是（ ）计算、（ ）求和。 （2）在阶梯收费规则中，不超过规定数量按（ ）单价收费，超出部分按（ ）单价收费。 （3）解决分段计费问题，第一步需要先判断用量是否（ ）收费标准。 （4）打车、快递、水电收费题型，总价等于起步费用加（ ）费用。 2. 基础分段辨析填空 某地自来水收费规定：每户每月用水10吨以内（含10吨），每吨2.5元；超过10吨的部分，每吨3.8元。 （1）小明家本月用水8吨，用水量未超出标准，全部按照每吨（ ）元计费。 （2）小红家本月用水15吨，其中（ ）吨按2.5元计费，超出的（ ）吨按3.8元计费。 3. 基础分段计费应用题 结合分段思路，规范列式解答。 （1）某地电费收费标准：每月用电100千瓦时以内（含100千瓦时），每千瓦时0.55元。小刚家本月用电86千瓦时，需要缴纳电费多少元？ （2）出租车收费标准：3千米以内（含3千米）收费10元，超过3千米的部分每千米1.8元。小李乘车行驶2.5千米，应付车费多少元？ 二、能力提升（中等生必做） 1. 易错辨析判断 对的打“√”，错的打“×”，纠正分段解题误区。 （1）分段计费问题，超出标准的全部用量都按高价计算。 （ ） （2）用量未达到分段标准时，直接用基础单价计算总价。 （ ） （3）出租车行驶路程刚好等于起步里程，只需要付起步价。 （ ） （4）分段计费求和时，两段费用可以合并统一列式计算。 （ ） 2. 中档分段计算题 分步计算，理清两段收费标准，完整解题。 （1）自来水收费标准：10吨以内（含10吨）每吨2.8元，超过10吨的部分每吨3.6元。小华家本月用水14吨，一共需要缴纳水费多少元？ （2）出租车收费标准：3千米以内收费12元，超过3千米的部分每千米2.2元（不足1千米按1千米计算）。小王乘车行驶6.5千米，应付车费多少元？ （3）小区停车收费：2小时以内收费5元，超过2小时的部分每小时1.5元（不足1小时按1小时计算）。车辆停放5小时，需要付费多少元？ 三、思维拓展（选做挑战） 1. 多段阶梯计费应用题 某地居民用电实行阶梯收费，收费标准如下：第一档，月用电量120千瓦时以内（含120千瓦时），每千瓦时0.52元；第二档，月用电量超过120千瓦时的部分，每千瓦时0.65元。小兰家本月用电158千瓦时，本月电费一共多少元？ 2. 生活综合变式应用题 快递公司收费标准：省内快递1千克以内（含1千克）收费8元，超过1千克的部分，每0.5千克收费2.5元（不足0.5千克按0.5千克计算）。寄送一件重2.3千克的省内快递，需要支付多少快递费？ 3. 方法说理题 解决分段计费问题，为什么必须分开两段计算再求和，不能直接用一个单价计算全部数量？ 参考答案 一、基础过关 1.（1）分段、分别/合并（2）较低、较高 （3）超出 （4）超出里程或用量 2.（1）2.5 （2）10、5 3.（1）86×0.55=47.3（元） 答：需要缴纳电费47.3元。 （2）2.5千米＜3千米，应付起步价10元 答：应付车费10元。 二、能力提升 1. ×、√、√、√ 2.（1）10×2.8=28（元） （14-10）×3.6=14.4（元） 28+14.4=42.4（元） 答：一共需要缴纳水费42.4元。 （2）6.5千米按7千米计算 7-3=4（千米） 4×2.2=8.8（元） 12+8.8=20.8（元） 答：应付车费20.8元。 （3）5-2=3（小时） 3×1.5=4.5（元） 5+4.5=9.5（元） 答：需要付费9.5元。 三、思维拓展 1. 120×0.52=62.4（元） 158-120=38（千瓦时） 38×0.65=24.7（元） 62.4+24.7=87.1（元） 答：本月电费一共87.1元。 2. 2.3千克超出1千克的部分为1.3千克，1.3千克按3个 0.5千克计算 3×2.5=7.5（元） 8+7.5=15.5（元） 答：需要支付快递费15.5元。 3. 因为分段计费的收费规则不统一，不同用量区间对应不同单价，整体单价不一致。如果直接用一个单价计算，会造成计费错误，必须分段计算、分别求和，才能贴合实际收费规则，保证结果准确。 学科网（北京）股份有限公司 $