13.3.2三角形的外角（分层作业）数学新教材人教版八年级上册

**基本信息** 本同步练习以“三角形的外角”为核心，通过A组巩固基础、B组能力提升、C组思维拓展及中考链接的分层设计，构建从概念识别到综合应用再到中考实战的知识巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|外角识别、性质直接应用、简单模型（角平分线）、生活情境（三角板、地锁）|基础题型为主，如外角识别题、性质求角度，培养几何直观| |B组能力进阶|综合应用（方程思想）、跨学科（物理折射）、图形变换|结合数学思想与跨学科情境，提升推理能力与应用意识| |C组思维拔高|复杂图形探究、多知识点综合|通过探究性问题发展创新意识，深化逻辑推理| |拓展链接中考|中考真题情境（折叠椅、高压线结构）|对接中考题型，强化模型意识与实际应用能力|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 13.3.2三角形的外角 目录 A组巩固过关 题型01识别三角形的外角 题型02利用三角形外角性质求角的度数 题型03三角板中涉及的三角形外角计算 题型04实际生活问题中的三角形外角计算 题型05三角形角平分线模型 题型06不规则图形中的三角形外角计算 题型07三角形外角计算综合应用 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 A组 巩固过关 题型01 识别三角形的外角 1.下列图中能说明∠1<∠2一定成立的是() 2.如图，下列说法中错误的是() 1/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.∠1不是三角形ABC的外角 B.∠B<∠1+∠2 C.∠ACD是三角形ABC的外角 D.∠ACD>∠A+∠B 题型02 利用三角形外角性质求角的度数 3.如图，在△ABC中，延长BC至点D,若∠A=48°，∠B=53°，则∠ACD的度数为() A.91 B.101 C.136 D.126 4.如图，在△ABC中，∠B=∠C,∠BAC=130°，∠DAC=95°，则∠ADB= B 题型03 三角板中涉及的三角形外角计算 5.如图，两个直角三角板的直角顶点A,D分别在斜边EF,BC上，且EF‖BC,∠F=30°， ∠C=45°，则∠1的度数是() A.60° B.75° c.90° D.95° 6.一副三角板按如图所示位置放置，已知∠A=∠DFE=90°，∠B=45°，∠D=30°，则∠AGE的度 数是 2/10 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E 题型0☑ 实际生活问题中的三角形外角计算 7.停车场有如图1所示的地锁，图2为其示意图，若∠3=100°，则∠2-∠1=() 专用R车位 图1 图2 A.80° B.90° c.100° D.110° 8.空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法.小洛在观察抖 空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，AB‖CD,∠CDE=87°， ∠DEB=35°，则∠ABE的度数为 D 题型05 三角形角平分线模型 9.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC,CP平分外角∠ACD,若∠A=50°，则∠P的度数为() B D A.25° B.20° c.10o D.15° 3/10 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10.如图，△ABC的两外角∠BCD,∠CBE的平分线交于点P,∠A=60°.则∠CPB= D B 题型06 不规则图形中三角形外角计算 11.如图，∠BOF=100°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 1009 E D 12.如图，∠A+∠B+∠ACB+∠D+∠E=° D B 题型07 三角形外角计算综合应用 13.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,与边AC交于点D,AE是△ABC的边BC上的高，BD,AE交 于点F.已知∠C=70°，∠BAE=42°，则∠ADB的度数为 4/10 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D B E 14.如图，在△ABC中，点D、P分别在边AC、BC上. A P C (1)若∠BAC=50°，∠C=60°，且∠1=∠2，求∠APD的度数； (2)若∠B=∠C,∠ADP=∠APD,试说明：∠1=2∠2. 15.如图，在△ABC中，点D在AC上，CE是∠ACB的平分线，点F在CE的延长线上，连接DF交AB 于点G,∠F+∠A=∠FEA, A G (1)求证：FD‖BC: (2)若∠AGD=∠FEA且∠A=57°，求∠ABC的度数. 5/10 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B组 能力进阶 1.若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为() A.70° B.55° C.35°或70° D.55°或70° 2.如图，在△ABC和△BDE中，AC与DE相交于点F.若∠B=90°，∠A=20°，∠D=45°，则 ∠AEF+∠DCF的度数为() E A.230° B.240° C.245° D.250° 3.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，将△BDE沿着直线DE翻折，使点B与点C重合，若∠ACE=10°， 则∠B的度数为 E 4.如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3，若∠BAC=60°，∠DFE=50°，∠ABC的度数为 6/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 5.如图所示，0是△ABC的三条角平分线的交点，OG⊥BC,垂足为6.若∠GOC=55°，则∠DOB= B DG 6.如图，已知∠BDC=120°，∠C=20°，若BE平分∠ABD,且∠BEC=80°，则∠A的度数为 C 7如图：D为线段BC延长线上一点，BE,CE分别平分∠ABC、∠ACD,EF‖BD E B 一D G (1若∠A=76°，∠ABC=42°，GF‖CE,求∠EFG的度数： (2)已知：2∠EFG+∠A+∠ABC=360°，求证：FG‖EC. 7/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.已知：在△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠C. G H D 图1 图2 (1)如图1，∠BAC的平分线与BC,BD分别交于点E,F.求证：∠BFE=∠BEF. (2)如图2，∠GAC为△ABC的一个外角，∠GAC的平分线与直线BD交于点H.判断∠HBC与∠H的 数量关系，并说明理由. C组 思维拔高 1.【方程思想】如图，已知MN‖PQ,点B在直线MN上，点C在直线PQ上，点A在直线MN上方，点 E在DB的延长线上.若∠ABD:∠DBN=4:1,∠ACE:∠ECP=4:1,∠A=a,则∠E=() M B A.a 836+0 c.90°-a D.1440.4 a 2.【跨学科物理】如图，一束激光PA射入水面，在点A处发生折射，折射光线AB在杯底形成光斑B点， 水位下降时，光线PA保持不变，此时光线在点C处发生折射，光斑移动到D点.因水面始终与杯底平行， 则折射光线CD‖AB.若∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为 8/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 空气 原来的水位1 下降后的水位E 30 B D 3.【几何图形变换】在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到 △AED,边AE交射线BC于点F. B 图1 图2 备用图 (1)如图1，当DE‖AC时，求证：AE⊥BC (2)若∠C=∠B+10°，∠BAD=x°(0<X<50) ①如图2，当DE⊥BC时，求x的值. ②是否存在这样的X的值，使得△乙中有两个角相等.若存在，求X的值；若不存在，请说明理由. 拓展 链接中考 1.(2026江苏扬州.中考真题)图1是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2所示，EFBC, ∠AGE=120°，∠DCB=70°，则∠BDC=() 120 E G B 70C 图1 图2 A.50° B.60° C.70 D.80 2.(2026河南中考真题)如图是高铁线路上某高压线支撑结构的部分示意图，已知ABCD, ∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为() 9/10 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A B C人1 D A.90° B.80° c.70° D.60 10/10 分层作业 13.3.2三角形的外角 目 录 A组 巩固过关 题型01 识别三角形的外角 题型02 利用三角形外角性质求角的度数 题型03 三角板中涉及的三角形外角计算 题型04 实际生活问题中的三角形外角计算 题型05 三角形角平分线模型 题型06 不规则图形中的三角形外角计算 题型07 三角形外角计算综合应用 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型 0 1 )识别三角形的外角 1．下列图中能说明一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理的应用、对顶角相等、根据平行线的性质探究角的关系、三角形的外角的定义及性质 【分析】根据对顶角相等，三角形外角的定性质，平行线的性质，以及三角形内角和为判断选项即可． 【详解】解：A选项，与是对顶角，则，不能说明成立； B选项，标记如图， 由三角形外角的定义可知，，则一定成立； C选项，由平行线的性质可知，若两条直线平行，内错角相等， 则，不能说明成立； D选项，标记如图， 由图可知，，，即， 则成立，不能说明成立． 2．如图，下列说法中错误的是（ ） A．不是三角形的外角 B． C．是三角形的外角 D． 【答案】D 【知识点】三角形的外角的定义及性质 【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，判断A正确，D错误；由三角形外角的定义，判断C正确；三角形的外角大于和它不相邻的任何一个内角，判断B正确． 【详解】A. 不是三角形的外角，正确； B. ，正确； C. 是三角形ABC的外角，正确； D. ，故D错误． 故选D. 【点睛】本题考查的知识点是三角形外角的性质以及考查三角形内角与外角的关系，解题关键是熟练掌握三角形的性质． ( 题型 0 2 )利用三角形外角性质求角的度数 3.如图，在中，延长至点D，若，，则的度数为（     ） A．91° B．101° C．136° D．126° 【答案】B 【知识点】三角形的外角的定义及性质 【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和直接求解即可． 【详解】解：是的一个外角， ． 4.如图，在中，，，，则______________． 【答案】 【知识点】三角形内角和定理的应用、三角形的外角的定义及性质 【分析】根据三角形内角和定理和，求出的度数，再利用三角形外角的性质即可求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． ( 题型 0 3 )三角板中涉及的三角形外角计算 5.如图，两个直角三角板的直角顶点A，D分别在斜边，上，且，， ，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形的外角的定义及性质 【分析】利用平行线的性质得到，再利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 6.一副三角板按如图所示位置放置，已知，，，则的度数是_____ 【答案】 【知识点】三角形内角和定理的应用、三角板中角度计算问题、三角形的外角的定义及性质 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． ( 题型 0 4 )实际生活问题中的三角形外角计算 7.停车场有如图1所示的地锁，图2为其示意图，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用邻补角互补求角度、三角形的外角的定义及性质 【分析】根据三角形外角定理以及邻补角定义进行求解． 【详解】解：如图2所示， ， 根据三角形外角定理可得， ． 8.空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为_________ 【答案】 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形的外角的定义及性质 【分析】根据平行线性质和三角形的外角性质计算即可． 【详解】解：延长交于点，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ( 题型 0 5 )三角形角平分线模型 9.如图，在中，平分，平分外角，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】根据角平分线的定义和三角形的外角性质可推出，进而求解． 【详解】解：∵平分，平分外角， ∴， ∵， ∴，即， ∵，即， ∴． 10.如图，的两外角，的平分线交于点P，．则_______． 【答案】 【知识点】三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，涉及了三角形的外角的定义及性质，由题意得：，求出，推，进而得，即可求解； 【详解】解：由题意得：， ∵． ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A ( 题型 0 6 )不规则图形中三角形外角计算 11.如图，，则__________． 【答案】 【知识点】三角形的外角的定义及性质 【分析】利用三角形的外角性质将分散的角和分别转化为和，再结合，，即可求解． 【详解】解：如图， 根据三角形外角的性质可知，，，， ∴， 即 12.如图，______． 【答案】 【知识点】三角形内角和定理的应用、三角形的外角的定义及性质 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，然后利用三角形的内角和定理即可得解． 【详解】解：如图， ∵是的外角，是的外角， ∴，， 又∵， ∴． ( 题型0 7 )三角形外角计算综合应用 13.如图，在中，平分，与边交于点，是的边上的高，，交于点．已知，，则的度数为________． 【答案】 【知识点】三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题考查角平分线的定义、三角形外角的定义、三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 根据是的高，结合三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，最后利用三角形外角的定义求解即可． 【详解】解：是的边上的高， ， ， 平分， ， 是的外角， ． 14.如图，在中，点、分别在边、上． (1)若，，且，求的度数； (2)若，，试说明：． 【答案】(1) (2)， 且， ， ， ， ． 又， ． 【知识点】三角形内角和定理的应用、三角形的外角的定义及性质 【分析】（1）根据三角形内角和定理求得，进而得出，即可求得，即可求解． （2）根据已知可得，进而得出，结合，即可得出． 【详解】（1）解：∵在中，，， ， ， ， ， ． （2）略 15. 如图，在中，点D在上，是的平分线，点F在的延长线上，连接交于点G，． (1)求证：； (2)若且，求的度数． 【答案】(1)证明：在中，， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴． (2) 【知识点】三角形角平分线的定义、三角形内角和定理的应用、根据平行线判定与性质证明、三角形的外角的定义及性质 【分析】（1）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和求出，结合角平分线的定义推得，根据内错角相等，两直线平行即可证明； （2）根据两直线平行，同位角相等得出，推得，设，则，，结合三角形内角和是列方程求出的值，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴； 设，则，，， 在中，， 即， 解得； 故． 1.若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【知识点】三角形内角和定理的应用、等腰三角形的定义、三角形的外角的定义及性质 【分析】先根据外角性质求出相邻内角的度数，再分该内角为等腰三角形顶角或底角两种情况讨论，结合三角形内角和定理计算底角即可. 【详解】解：∵等腰三角形的一个外角为， ∴与该外角相邻的内角度数为. 分两种情况讨论： ① 若角为等腰三角形的顶角 ，则底角为，符合三角形内角和定理. ② 若角为等腰三角形的底角 ，此时顶角为，符合三角形内角和定理. ∴等腰三角形的底角为或. 2． 如图，在和中，与相交于点．若，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形的外角的定义及性质 【分析】根据三角形的外角性质求出，的度数即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 3.如图，在中，，将沿着直线翻折，使点与点重合，若，则的度数为________ 【答案】 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、三角形折叠中的角度问题、三角形的外角的定义及性质 【分析】根据翻折得到垂直平分，，由直角三角形两锐角互余得到，再根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵将沿着直线翻折，使点与点重合， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ． 4．如图，在中，，若，，的度数为_____． 【答案】 【知识点】三角形内角和定理的应用、三角形的外角的定义及性质 【分析】由是的外角，得出，根据三角形的内角和定理得出，再根据是的外角，可得出． 【详解】解：是的外角， ， ，， ， 在中，，， ， 是的外角， ， ． 5.如图所示，O是的三条角平分线的交点，，垂足为G．若，则______． 【答案】/度 【知识点】三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的定义，利用三角形的外角性质表示出，再结合直角三角形两锐角互余表示出，从而发现． 【详解】解：是的三条角平分线的交点 平分，平分，平分 ，， 是的外角 ． 6.如图，已知，，若平分，且，则的度数为__________． 【答案】 【知识点】三角形内角和定理的应用、三角形的外角的定义及性质、角平分线的有关计算 【分析】如图：连接，利用三角形内角和定理可得、，进而得到；利用角平分线的定义可得，最后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵在中，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 7.如图：为线段延长线上一点，，分别平分、，． (1)若，，，求的度数； (2)已知：，求证：． 【答案】(1) (2)证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质证明、三角形的外角的定义及性质 【分析】（1）先求出，然后利用平行线性质得到与，即可求解； （2）先通过三角形外角性质和平行线性质得到，结合，可得到，进而可得， 从而可证． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， 由三角形外角定理可知， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）略 8.已知：在中，点D在边上，． (1)如图1，的平分线与，分别交于点E，F．求证：． (2)如图2，为的一个外角，的平分线与直线交于点H．判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)证明：平分， ． ，分别是，的外角， ，． ， ． (2)解：，理由如下： ，分别是，的外角， ，． ， ． 平分， ． ，． ． 【知识点】三角形的外角的定义及性质、角平分线的有关计算 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，再由三角形外角的定义以及角度的关系即可证明． （2）根据三角形外角的定义可得，．再结合角平分线的定义即可得到与的数量关系． 【详解】（1）略 （2）略 1．【方程思想】如图，已知，点在直线上，点在直线上，点在直线上方，点在的延长线上．若，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形的外角的定义及性质 【分析】延长交于点，交于点，根据，可设设，，，，利用平行线的性质及三角形外角的性质可得出，再由即可得出结论． 【详解】解：如图，延长交于点，交于点， ，， 设，，，， ，， 是的一个外角， ， ， ， ， ， 即， ， ， ， 即． 2．【跨学科物理】如图，一束激光射入水面，在点处发生折射，折射光线在杯底形成光斑点．水位下降时，光线保持不变，此时光线在点处发生折射，光斑移动到点．因水面始终与杯底平行，则折射光线．若，，则的度数为________． 【答案】 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形的外角的定义及性质 【分析】根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和，两直线平行，同旁内角互补，进行计算即可． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．【几何图形变换】在中，，点是上一点，将沿翻折后得到，边交射线于点．    (1)如图1，当时，求证： (2)若，（） ①如图2，当时，求的值． ②是否存在这样的的值，使得中有两个角相等．若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)详见解析 (2)①；②存在这样的的值，使得中有两个角相等，且或30 【知识点】三角形内角和定理的应用、几何问题(一元一次方程的应用)、三角形折叠中的角度问题、三角形的外角的定义及性质 【分析】（1）根据平行线和翻折的性质，推出，进而推出，即，即可得证； （2）①根据三角形的内角和定理，求出的度数，翻折得到，进而求出的度数，根据三角形外角的性质，求出的度数，再根据翻折即可得出结果；②分，，三种情况讨论求解即可． 【详解】（1）， ． 翻折， ， ， ， 即 （2）①，， ， ，， ． ， ， 由翻折可知，； ②，则， 当时，，解得，， 当，，解得，， 当时，，解得，，， 不合题意，舍去， 综上可知，存在这样的的值，使得中有两个角相等，且或30． 【点睛】本题考查与折叠有关的三角形的内角和问题，以及三角形的外角的性质，熟练掌握折叠的性质，三角形的内角和定理，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键． 1．（2026·江苏扬州·中考真题）图1是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2所示，，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形的外角的定义及性质 【分析】利用平行线的性质求得，再利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 2．（2026·河南·中考真题）如图是高铁线路上某高压线支撑结构的部分示意图，已知，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形的外角的定义及性质 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 13.3.2三角形的外角 参考答案 A组 巩固过关 斯型nM 识别三角形的外角 1. B 3 0 题型02 利用三角形外角性质求角的度数 3.B 4.120°. 颗型3 三角板中涉及的三角形外角计算 5.B 6.105° 题型04 实际生活问题中的三角形外角计算 7.A 8.122° 题型05 三角形角平分线模型 9.A 10.60° 1/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型06 不规则图形中三角形外角计算 11.200° 12.180 题型07 三角形外角计算综合应用 13.94° 14.(1)解：在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°， ∴.∠B=180°-∠BAC-∠C=70°， .∠1=∠2， ∠APC=∠B+∠1=∠APD+∠2， .∠B=∠APD, ∴.∠APD=70°」 (2).·∠APC=∠1+∠B=∠APD+∠2， 且∠ADP=∠APD ∴.∠1+∠B=∠2+∠ADP, .∠ADP=∠2+∠C, ∴.∠1+∠B=∠2+∠C+∠2， ∴.∠1+∠B=2∠2+∠C. 又.·∠B=∠C, .∴∠1=2∠2. 15.(1)证明：在△ACE中，∠FEA=∠ACE+∠A, .∠F+∠A=∠FEA, ∴.∠F=∠ACE ,CE是∠ACB的平分线， ∴.∠ACE=∠BCE .∠F=∠BCE, .FD BC (2)解：FD‖BC, ∴.∠AGD=∠ABC, 215 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 又，∠AGD=∠FEA, :,∠FEA=∠ABC: 设∠F=X,则∠ACE=∠BCE=X,∠ACB=2X,∠ABC=∠FEA=∠ACE+∠A=x+57°， 在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°， 即57°+2x+x+57°=180°， 解得X=22°： 故∠ABC=22°+57°=79° B组 能力进阶 1.D 2.C 3.40° 4.70° 5.55°/55度 6.60° 7.(1)解：：CE平分∠ACD, :∠ACE=∠ECD=∠ACD, 由三角形外角定理可知∠ACD=∠A+∠ABC=76°+42°=118°， :∠ECD=号x18=59°， 2 EF‖BD, ∠FEC=∠ECD=59°， 又GF‖CE, .∠EFG+∠FEC=180°， ∴.∠EFG=121°： (2)证明：：CE平分∠ACD, :.∠ACE=∠ECD=号∠ACD, :∠ACD=∠A+∠ABC, AGD-2 1 <A+ ∠ABC, 3/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠EcDA+ 4 ABC, .2∠EFG+∠A+∠ABC=360°， 2rG+7A+号<ABc=l80r .∠EFG+∠ECD=180°， .EF BD ,∠FEC=∠ECD, ∴.∠EFG+∠FEC=180°， ..FG EC. 8.(1)证明：：AE平分∠BAC, ∴.∠BAE=∠CAE. .'∠BFE,∠BEF分别是△ABF,△AEC的外角， ∴.∠BFE=∠BAE+∠ABD,∠BEF=∠CAE+∠C. .∠ABD=∠C, ∴.∠BFE=∠BEF (2)解：∠HBC=2∠H,理由如下： ,∠GAH,∠GAC分别是△ABH,△ABC的外角， ,∴.∠GAH=∠ABH+∠H,∠GAC=∠ABC+∠C=∠ABH+∠HBC+∠C. .∠ABH=∠C, .∠GAC=2∠ABH+∠HBC. .:AH平分∠GAC, .∴.∠GAC=2∠GAH」 .∴.2∠GAH=2∠ABH+∠HBC,2∠GAH=2∠ABH+2∠H. .∴.∠HBC=2∠H. C组 思维拔高 1.B 2.80° 3.【详解】(1).DE‖AC, 415 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠E=∠EAC. .翻折， ∴.∠E=∠B, ∴.∠EAC=∠B .∵∠BAC=90°， .∴.∠B+∠C=90°， ∴.∠EAC+∠C=90° ∴.∠AFC=90°即AE⊥BC (2)①.∠C=∠B+10°，∠C+∠B=90°， ∴.∠C=50°，∠B=40° .DE⊥BC,∠E=∠B=40°， ∴.∠BFE=50° ,∠BFE=∠B+∠BAF, ∴.∠BAF=10°， 由折可知，X=∠BAD=号<BAF=59, ②∠BAD=x°，则∠FDE=∠ADE-∠ADC=140°-x-40°+x=100-2x°，∠DFE=2x+40° 当∠EDF=∠DFE时，100-2x=2x+40,解得，x=15, 当∠EDF=∠E=40°，100-2x=40,解得，x=30, 当∠DFE=∠E=40°时，2x+40=40,解得，x=0,.0<x<50, 不合题意，舍去， 综上可知，存在这样的x的值，使得△就中有两个角相等，且x=15或30. 拓展 链接中考 1.A 2.B. 515