第四章整式的加减随堂同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第四章整式的加减 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法中正确的有（　　） ①a和0都是单项式；              ②的次数是7； ③单项式的系数为；   ④与都是单项式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法正确的有（    ） A．是整式 B．是单项式 C．不是整式 D．是多项式 3．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知代数式，，从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式的和，，，…，则下列说法正确的是（    ） ①若，则 ② ③前2024个式子中，a的系数为偶数的代数式有674个 ④记前n个式子的和为，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知多项式化简后不含x2项，则m的值为（    ） A．-2 B．-3 C．1 D．-5 6．下列说法正确的是（    ） A．的系数是－3 B．的次数是3 C．的各项分别为2a，b，1 D．多项式是二次三项式 7．二次函数的一次项系数是（    ） A．1 B．2 C． D．3 8．观察下列算式：，…，则的个位数字是（ ） A．2 B．4 C．8 D．6 9．在下列各组代数式中，是同类项的是（    ） A． 与 B． 与 C．与 D．与 10．关于多项式与，下面说法正确的有（    ） ①项数相同；②次数相同；③都是按照x的降幂排列；④和仍是多项式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．下列添括号错误的是（　　） A． B． C． D． 12．将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（    ） A．2025 B．2023 C．2021 D．2019 二、填空题 13．把多项式按字母的升幂排列是 ． 14．单项式的次数是 ． 15．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行 ． 16．当 时，多项式不含项． 17．去括号： （1） ； （2） ． 三、解答题 18．去括号：． 19．【观察与发现】 ，，，，，，， (1)直接写出：第7个单项式是 ；第8个单项式是 ； (2)第大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 20．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中． 21．某位同学做一道题：已知两个多项式、，若，求的值．他误将看成，求得结果为． (1)求多项式的表达式； (2)求的正确答案． 22．先化简，再求值 (1)  其中 ． (2)   其中 ． (3) 其中． 23．先化简，再求值：，其中a是最小的正整数． 24．定义：对于任意一个两位数，交换个位数字与十位数字的位置得到一个新数，我们把这样的两个数称之为互为“友好数”；如的“友好数”是． (1)填空：、的“友好数”分别是___________； (2)对于任意一个两位数，设它的个位数字为，十位数字为，试说明这个数与它的“友好数”之和一定能被整除． 《第四章整式的加减》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C B B A B C D C 题号 11 12 答案 D B 1．A 【分析】本题考查单项式相关，涉及单项式的定义、次数及系数的计算．本题需逐一判断四个说法的正确性并需注意单项式的系数包含所有常数因子（如），次数为所有字母指数之和，且分母不含字母的式子才是单项式． 【详解】解：①、是单项式（单独字母），0是单项式（单独常数），故①正确； ②、的次数为和的指数之和：，而非7，故②错误； ③、单项式的系数应包含所有常数因子，即，而非，故③错误； ④、可视为，是单项式；但含字母在分母，属于分式而非单项式，故④错误； 综上，仅①正确，故正确个数为1． 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了多项式、整式、单项式，熟练掌握相关概念是关键．根据整式包括单项式和多项式逐项分析判断即可． 【详解】解：A、是整式，原说法正确，符合题意； B、是多项式，原说法错误，不符合题意； C、是整式，原说法错误，不符合题意； D、是分式，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了整式加减，去括号法则，利用去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号．逐一去掉括号与原题比较得出答案即可． 【详解】解：A．，故原式错误，不符合题意； B．，故原式错误，不符合题意； C．，故原式正确，符合题意； D．，故原式错误，不符合题意； 故选：C． 4．B 【分析】本题主要考查整式的规律，理解题意并根据已有代数式归纳出规律是解题的关键． 根据题目找出规律逐个判断即可解答． 【详解】解：由题意得：，，，，，，，，，， 若，则，故①正确； ，故②正确； 推理得：奇，偶，奇，三个为一个周期，故前2024个式子中，，则a的系数为偶数的代数式有675个，故③错误． 记前n个式子的和为，则，， 所以， 因为 ， ∴， 故④错误． 故选B． 5．B 【分析】去括号，合并同类项，根据化简后不含x2项即可求得答案． 【详解】解： ， 因为化简后不含x2项，则， 解得， 故选B． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号及合并同类项是解题的关键． 6．A 【分析】根据单项式的次数、系数以及多项式的系数、次数的定义解决此题． 【详解】解：A．根据单项式的系数为数字因数，那么﹣3ab2的系数为﹣3，故A符合题意． B．根据单项式的次数为所有字母的指数的和，那么4a3b的次数为4，故B不符合题意． C．根据多项式的定义，2a+b﹣1的各项分别为2a、b、﹣1，故C不符合题意． D．x2﹣1包括x2、﹣1这两项，次数分别为2、0，那么x2﹣1为二次两项式，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查单项式的系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义，熟练掌握单项式的系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义是解决本题的关键． 7．B 【分析】本题主要考查了求多项式中某项的系数，掌握多项式中的项的定义和系数的定义是解题关键． 先找出多项式中的一次项，根据系数的定义即可解答． 【详解】解：多项式的一次项为，其系数为2． 故选B． 8．C 【分析】本题考查的是数字的变化规律，得到底数为2的幂的个位数字的循环规律是解决本题的关键； 易得底数为2的幂的个位数字依次是2，4，8，6四个一循环，进而即可得到结果． 【详解】解：，…，个位数字依次是2，4，8，6四个一循环， ∵， ∴的个位数字是8， 故选C 9．D 【分析】根据同类项的概念可直接进行排除选项． 【详解】解：A、与不是同类项，因为相同字母的指数不相同，故不符合题意； B、与不是同类项，因为字母不相同，故不符合题意； C、与不是同类项，因为字母不相同，故不符合题意； D、与是同类项，因为字母相同并且相同字母的指数也相同，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键． 10．C 【分析】本题考查了多项式的相关概念、合并同类项，熟练掌握多项式的项数、次数、降幂排列，合并同类项是解题的关键．根据多项式的相关概念、合并同类项，对题目的说法逐个分析判断即可． 【详解】解：项数为3，项数为3，所以与项数相同，故①正确； 次数为2，次数为2，所以与次数相同，故②正确； 与都是按照x的降幂排列，故③正确； ，所以与的和为单项式，故④错误； 综上所述，说法正确的有①②③，共3个． 故选：C． 11．D 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐个判断即可． 【详解】解∶A．，故选项A正确，不符合题意； B． ，故选项B正确，不符合题意； C．，故选项C正确，不符合题意； D．，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 12．B 【分析】根据数字的变化关系发现规律第n行，第n列的数据为：2n(n-1)+1，即可得第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，再依次加2，到第32行，第13列的数据，即可． 【详解】解：观察数字的变化，发现规律：第n行，第n列的数据为：2n(n-1)+1， ∴第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985， 根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2， ∴第32行，第13列的数据为：1985+2×(32-13)=2023， 故选：B． 【点睛】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题． 13． 【分析】本题考查了将多项式按每个字母升幂（降幂）排列． 根据升幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从小到大的顺序排列起来即可． 【详解】把多项式按字母的升幂排列是 故答案为：． 14．6 【分析】本题考查的是单项式次数的定义，即一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式次数的定义进行解答即可． 【详解】解：∵单项式中，a的指数是1，b的指数是3，的指数是2， ∴此单项式的次数为：． 故答案为：6． 15． 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，分别求出甲的顺水速度，乙的逆水速度，再根据路程速度时间分别求出甲、乙的路程，相减即可得到答案． 【详解】解：甲顺水速度为，乙逆水速度为， ∴后甲船比乙船多航行， 故答案为：． 16． 【分析】先去括号，合并同类项，令项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解： ； ∵多项式不含项， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查多项式中不含某一项的问题．解题的关键是掌握多项式不含某一项，该项的系数为0． 17． 【分析】本题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则，特别注意括号前面为负号时，去掉括号后，括号内的每一项符号要发生改变．根据去括号法则进行解答即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）， 故答案为：． 18． 【分析】本题考查的知识点是去括号法则，解题关键是正确去括号． 直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而判断得出答案． 【详解】解：原式， ． 19．(1)， (2)第个单项式为：，它的系数为：，次数为： 【分析】本题是以单项式为背景的规律题目，确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键． （1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解； （2）根据题意可得出通用规律，即可求解． 【详解】（1）由题意可知： 单项式的系数依次为：1，，5，，9，，，， x的指数都是2，的指数依次为：1，2，3，4，5，6，，， 故第7个单项式是：， 第8个单项式是：． 故答案为：，； （2）由（1）可得出第个单项式为：，它的系数为：，次数为：． 20．(1)； (2)； 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减运算，对整式进行化简求值，再把字母或代数式代入化简的整式，进行计算，即可． （1）根据整式的加减运算，化简整式，然后把字母的值代入，即可； （2）根据整式的加减运算，化简整式，把代入代数式，进行计算，即可． 【详解】（1）解： 原式 ； 当，， 原式． （2）解： 原式 ； ∵， ∴． 21．(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法． （1）根据题意，可以计算出的值； （2）根据（1）中的值和题意，可以计算出的正确答案． 【详解】（1）解：由题意可得， ，， ； （2），， ． 22．(1)， (2)， (3)， 【分析】本题考查整式的加减求值，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法． （1）先去括号，然后合并同类项即可化简题目中的式子，再将的值代入化简后的式子即可解答本题； （2）合并同类项即可化简题目中的式子，再将、的值代入化简后的式子即可解答本题； （3）先去括号，然后合并同类项即可化简题目中的式子，再将、的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】（1）解： ． 当时，原式． （2）解： 当时，原式． （3）解： 当时， 原式 23．，6 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ． ∵a是最小的正整数， ∴． 当时，原式． 24．(1)， (2)证明见解析 【分析】本题考查了合并同类项、理解“友好数”的定义，按照定义分析是解题的关键。 （1）由“友好数”的定义可得答案； （2）由题意得这个两位数是，它“友好数”是，计算两个数的和，即可得证． 【详解】（1）解：由“友好数”的定义可得，、的“友好数”分别是：，， 故答案为：，； （2）对于任意一个两位数，设它的个位数字为，十位数字为， 则这个两位数为：， 它的“友好数”为：， 这两个数的和为：， 因为，为正整数， 所以，对于任意一个两位数，这个数与它的“友好数”之和一定能被整除． 学科网（北京）股份有限公司 $