周测一(21.1～21.2)-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

周测一（2 (时间：60分钟 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.下列函数中，不是二次函数的是 A.y=1-√3x2 B.y=2x2+4 1 C.y=2x-1Dx+5)D.y=(x-2)2-x 2.二次函数y=一(x十1)2十2图象的顶点所 在的象限是 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.二次函数y=x2-bx十b的图象可能是 D 4.抛物线y=ax2十bx+c的y与x的部分对 应值如下表： -3 -5 0 则下列判断错误的是 A.该抛物线的开口向下 B.当x>一1时，y随x的增大而减小 C.a-b+c>0 D.该抛物线与x轴只有一个交点 5.将二次函数y=x2十2x十3和y=一x2十 2x一3的图象画在同一平面直角坐标系中， 那么这两个图象上升的部分所对应自变量x 的取值范围是 ( 1.1~21.2) 满分：100分) A.x>1 C.-1<x<1 D.x>1或x<-1 二、填空题（每小题5分，共15分） 6.中国地铁已经成为一张见证时代发展的名 片，2022年我国地铁运营里程约为0.8万公 里.若2024年我国地铁运营里程约为y万公 里，运营里程的年平均增长率为x,则y关于 x的函数表达式为 7.顶点坐标为(0,2)，且与抛物线y=一 1 的形状相同、开口方向相反的抛物线对应的 函数表达式为 8.安徽中考特色·双空题如图，二次函数y =一x2十bx十c的图象与x轴相交于A(一1， 0),B两点，对称轴是直线x=1,顶点为C, 对称轴与x轴交于点D, (1)AB的长为 (2)CD的长为 A OD B 第8题图 三、解答题（第9小题12分，第10,11小题各 15分，第12小题18分，共60分) 9.如下图，已知抛物线y=一x2十4x一1. (1)在平面直角坐标系中画出该抛物线， (2)该抛物线开口向 ,对称轴是 直线 ,顶点坐标是 ,有最 值，最值为 当x 时，函数y随x 的增大而增大 上册限时周测 101 (3)画出该抛物线向左平移4个单位，再向 上平移2个单位后的图象，并写出平移后对 应的函数表达式 4-3-2-10■23456 10.新定义题我们定义两个不相交的函数图 象在竖直方向上的最短距离为这两个函数 的“和谐值”.求： (1)抛物线y=x2一2x十2与x轴的“和谐值”， (2)抛物线y=x2-2x+2与直线y=x一1 的“和谐值”. 11.已知y=y1+y2,其中y1与x一3成正比 例，y2与x2十1成正比例.当x=0时，y= -2;当x=1时，y=4. (1)求y关于x的函数表达式. 102 九年级数学HK版 (2)求出该函数图象与坐标轴的交点坐标， 12.如下图，已知一抛物线与x轴交于点A(一2， 0),B(4,0),与y轴交于点C(0,4). (1)求该抛物线对应的表达式. (2)连接AC,BC,将△ABC沿x轴翻折后 得到点C的对应点D,再平移这条抛物线， 使平移后的抛物线经过点B和点D.请求 出平移的过程 (0,4) (-2,0) A B(4,0) 0 2测量物体的高度 解：任务二：依题意，得四边形EBDC为矩形， .'.CE=DB=42 m.EB=CD=1.4 m. .在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠ACE=61°， ∴.AE=CE·tan/ACE=42×tan61°≈75.8(m), .AB=AE+EB≈75.8+1.4≈77(m). 故该城市规划展览馆AB的高度约为77m. 任务三：19【解析】任务三：设3D打印模型的高度为 xm. ,x:77=1:400,解得x=0.1925. ,0.1925m=19.25cm≈19cm, .3D打印模型的高度约为19cm. 限时周测 周测一 (21.1~21.2) 1.D2.B 3.B【解析】二次函数y=x2一b.x十b的图象开口向上， 当x=1时，y=12一b十b=1, .点(1,1)在二次函数的图象上 4.D【解析】当x=一2和当x=0时的函数值相同， .抛物线的对称轴为直线x=一1.结合表格可知，当 x<一1时，y随x的增大而增大；当x>一1时，y随x 的增大而减小.∴抛物线开口向下.当x=一1时，y= a一b十c>0,∴.A,B,C选项不符合题意.由对称性可 知，当x=1时，y=0,∴.抛物线与x轴有两个交点， ∴.D选项符合题意. 5.C【解析】，函数y=x2+2x+3的图象的对称轴是 直线x=一1，且开口向上，.函数y=x2+2x+3的图 象上升的部分所对应自变量x的取值范围是x>一1. :函数y=一x2+2x一3的图象的对称轴是直线x= 1,且开口向下，.函数y=一x2+2x一3的图象上升 的部分所对应自变量x的取值范围是x<1.综上所 述，这两个图象上升的部分所对应自变量x的取值范 围是-1<x<1. 1 6.y=0.81+x)27.y=3x2+2 8.(1)4(2)4【解析】(1)由对称性可得B(3,0),.AB =4. (2)图象与x轴相交于A(一1,0)，B两点，对称轴是 b 直线x=1-1-b+c=0,2×（-D=1心6=2， c=3,y=-x2十2x十3.当x=1时，y=4,.顶点C 的坐标为(1,4)，∴.CD的长为4. 9.解：(1)如图所示. 4-3-2-1Q1 23 56a 244x 40 九年级数学HK版 (2)下x=2(2,3)大3<2 (3)如图所示.平移后对应的函数表达式为y=一(x十 2)2+5=-x2-4.x+1. 10.解：(1)：y=(x-1)2+1, y=x2-2xr+2 抛物线上的点到x轴的最短 距离为1， =t-1 .抛物线y=x2-2x十2与x轴 的“和谐值”为1. (2)如图，P为抛物线y=x2-2x +2上任意一点，过点P作PQ∥y轴交直线y=x一1 于点Q. 设P(t,t一21十2)，则Q(t,t一1)， PQ=-2+2-4-10=-31+3=(-2) + 当t= 时，PQ取得最小值，最小值为子“抛物线 3 y=x2-2x十2与直线y=x-1的“和谐值”为. 11.解：(1)设y1=k1(x-3),y2=k2(.x2+1), 则y=y1+y2=k:(x-3)十k,(x2+1). 把(0，-2)，(1,4)代入， 眉仁法十-舒附-2= .y关于x的函数表达式为y=4x2+2x一2. (2)由题意可知，该函数图象与y轴的交点坐标为(0， -2).把y=0代入y=4x2+2.x-2,得4x2+2x-2 1 =0,解得x1=一1x,=2小该函数图象与x轴的 交点坐标为(-1,0).（号0）小. 12.解：(1)可设该抛物线对应的表达式为y=a(x+ 2)(x-4). 将C(0,4)代人，得4=一8a,解得a=一2， 1 小该抛物线对应的表达式为y=一2x十x十4. 2y=-7+x+4=-2-10+2 9 将△ABC沿x轴翻折后，点C(0,4)的对应点D的坐 标为(0，-4). 可设平移后经过点B,D的抛物线对应的函数表达式 为y=-2x+bx-4. 1 将B(4,0)代入y=一2x+bx-4,得0=一8+46 -4,解得b=3, ∴.平移后经过点B,D的抛物线对应的函数表达式为 y=-r+3x-4=-2-3+ “平移过程为将抛物线)=一了十2十4向右平移 2个单位，再向下平移4个单位.