21.2.3 二次函数表达式的确定-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

21.2.3二次函 01 基础达标 知识点一 设一般式y=a.x2十bx十c 1.已知二次函数的图象经过点（一1，一5），(0， 一4)和(1,1)，则这个二次函数的表达式为 A.y=-6x2+3x+4B.y=-2x2+3x-4 C.y=x2+2x-4 D.y=2x2+3x-4 2.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函 数的解析式为 ( A=8r+十3By=+ 4x3 C=-+3D- 4x-3 第2题图 第4题图 3.二次函数y=ax2+bx+1(a,b是常数，a≠0) 中的x,y的部分对应值如下表： x -1 0 1 2 3 y m 1 (1)根据以上信息，可知抛物线开口向，对 称轴为 (2)a= ,b= ,m= 知识点二 设顶点式y=a(x一h)2+k或者交点 式y=a(x-x1)(x-x2) 4.二次函数的图象如图所示，则其解析式为 5.已知二次函数y=ax2十4x十c(a≠0)，当x= 一5时，y=0;当x=1时，y=0,则函数的解析 式为 13 数表达式的确定 6.已知一个二次函数图象的对称轴是直线x三 1,且函数有最大值2，图象与x轴的一个交点 的坐标是（一1,0），求这个二次函数的解析式. 易错点未分类讨论 7.已知抛物线经过A(一1,0)，B(3,0)两点，与y 轴交于点C,且BC=3V2,则这条抛物线的解析 式为 02能力提升 8.如图，正方形的边长为1，A,B,C三个顶点都 在抛物线上，O点在原点，那么抛物线表达式 为 A.y=2x2+√2 B.y=-√2x2十√2 C.y=√2x2+√2 D.y=-√2(x-2)2 9.将抛物线C1:y=x2一2x十3向左平移1个单 位长度，得到抛物线C2,抛物线C2与抛物线 C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为 A.y=-x2-2 B.y=-x2+2 C.y=x2-2 D.y=x2+2 10.若二次函数y=ax2十4ax十c的最大值为4， 且图象过点（一3,0），则此二次函数的解析式 为 14 11.(瑶海区期中)已知二次函数的图象经过点 P(2,2),顶点为O(0,0),将该图象向右平移， 当它再次经过点P时，求所得抛物线的函数 表达式 12.(2025·湖南)已知点(-m,0)和(3m,0)在二 次函数y=a.x2十bx+3(a,b是常数，a≠0)的 图象上 (1)当m=一1时，求a和b的值. (2)若二次函数的图象经过点A(n,3),且点 A不在坐标轴上，当一2<m<一1时，求n的 取值范围 03思维拓展 13.(2025·江西)在Rt△ABC中，∠C=90°，D 为AC上一点，CD=√2，动点P以每秒1个 单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP 为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为 ts,正方形DPEF的面积为S. (1)如图1，当点P由点C运动到点B时， ①当t=1时，S= ②S关于t的函数解析式为 (2)当点P由点B运动到点A时，经探究发 现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2 所示的图象.请根据图象信息，求S关于t的 函数解析式及线段AB的长， S 0 4 图1 图2温馨提示：请做完题后再看答案！ 《作业手册》参考答案 第21章二次函数与反比例函数 9.(1)m=-1;(2)略 21.1二次函数 (3)0(4)0-4 1.C 10.函数y=x2的最小值为0，最大 2.(1)a≠2 值为16. (2)a=2,b≠-2 11.D12.(1,1) (2,4)±2 3.(1)y=2x2+2x+1.二次项系数为 13.a1>a2>a4>a 2,一次项系数为2，常数项为1. (2)y=2x十x十2.二次项系数为 14①y是2 2,一次项系数为1，常数项为2. (2)把y=3代人)=是，得云 4.A5.D6.C =2,2=-2,∴.(2,3)(-2,3) 描点略. (3)-2<x<2. 8.-2【变式】1 9.C10.B11.C 15.(1)a=1,k=-1,b=2. 12.y=4x2+260x+4000 (2)令y=一x+2中x=0,则y =2,∴.C(0,2), 1m-1≠0， 13.(1)由题意得 2+2m-1=2, :Sm=20cX111=3×2 解得m=-3. (2)由题意得{ m-1≠0， X1=1,5Am=20Cx1-2到= m2+2m-1=1, 2X2X2=2,∴.SaoB=SAc 解得m=-1土√5， +SAc=1+2=3. 14.1s-d+45(≤15). 21.2.2二次函数y=a.x2+bx十c (2)AB的长是9m 的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十 15.(1)y=7(20-2z)2=2r-40r 的图象和性质 十200，自变量的取值范围是0 1.y=x2+22.B ≤t10. 3.y=-x2+14.C5.B (2)能.理由如下：由题意，得26.D【变式1】>【变式2】> 一40t十200=8，解得=8,2=7.向上y轴(0,2)向下y轴 12(不合题意，舍去) (0,-5) 故当t=8秒时，重叠部分的面8.一10<y≤29.B10.D11.B 积等于8cm2. 12.813.2-4 21.2二次函数的图象和性质 14.能.设平移后图象的函数解析式 21.2.1二次函数y=a.x2的图象 为y=号2+把点(3，-3)代 和性质 1.A2.A 人解析式，得一3=3×32+， 3.(0,0)上y轴>< 低 4.B5.m<2 解得k=一6，所以把函数y一号 6.>【变式1】C【变式2】m<3 x2的图象沿y轴向下平移6个 7.图略 单位长度，得到的新的函数图象 8.A 经过点(3，一3). 25 15.(1)a=- 3c=1. 第3课时y=a(x一h)2十k的 图象和性质 (2)令y-0得：-32+1=0，解1.A【变式2或4 2.B3.C4.D 得：x=土3，∴.抛物线y=ax2+c 5.下x=5>5=5大3 与x轴的交点坐标为(-3,0)，6.(1)a=4; 3,0). (2)M>y2>y3 16.(1)(-4,5)或(4,5) 7.(2,-5)8.C9.A10.D (2)过点M作MELx轴于点E,11.-3≤a≤1 交抛物线)=女+1于点P,此12.（①y=一(x一6+5. 时PF+PM最小，最小值为ME= (2)当y=0时，x1=6+2√15， 3,易求点P5,),PM=3-7 x2-6一2√15（舍去），故可推 出(6+2√/15)m. 4 13.(1)y=(x-1)2-4.点A,点B Ss=×x- 的坐标分别为(-1,0)，(3,0). 8 (2)新抛物线的解析式为y=一(x 第2课时y=a(x一h)2的 -1)2+4. 图象和性质 14.(1)y=-(x-1)2+4,A,B的坐 1.C2.右33.-4-1 标分别为A(-1,0),B(3,0)； 4.D5.A6.D (2)点D的坐标为1,1)或(1w6), 7.(1 第4课时y=a.x2+bx+c的 (2)图象略 图象和性质 (3)当x<-1时，y随x的增大而 1.y=-2(x+1)2+3下x=-1 增大；当x=一1时，函数有最大值. (-1,3) 8.B9.D10.B 2.33.A4.D5.C 11.2>h>为12.a≤4 6.(1)a=-一2.顶点的坐标为（一1,4）. 13.(1)y=-(x+1)2. (2)设抛物线向下平移m个单位 (2)过C点作CD⊥x轴于D点，把 后经过原点，平移后的抛物线解 C(-4,b)代入得b=-(-4+1)2 析式为y=-(x十1)2+4-m,把 =一9，.C点坐标为(-4，一9). (0,0)代入得0=-1十4-m,解得 SAAc=S梯形OD一SA4D一SAOB m=3,所以抛物线向下平移3个单 位后可以经过原点 合×1+9)×4-号×9×3-号 : 7.y=2(d-6x+10)=2[x ×1×1=6. 14.(1)点A,B的坐标分别为(-2,0)， 3)2+11=2(x-3)2+2,顶点 (0,4),抛物线对称轴为x=一2. (2)S△0B=4. 坐标为(3,2). (3)存在.①以OA和OB为邻边8.D9.D10.A11.D12.6 可作平行四边形P1AOB,易求13.(1)a=2,顶点坐标为（一1,2）. 得P1(-2,4):②以AB和OB为 (2)①当m=2时，n=11, 邻边可作平行四边形P2ABO,易 ②点Q到y轴的距离小于2， 求得P2(一2，一4)，故P点的坐标 .|m<2,.-2<m<2, 为(-2,4)或(-2，-4). ∴.2≤n<11. 26 微课堂函数值的大小比较 专题一求二次函数的解析式 【示例】M<y2y<y2y<y2 [压轴题第(1)问] 【变式1】y=y2>y为 1.由抛物线的表达式知，c=一5= 【变式2】y<y<y yB,则OB=5=5OA=OC,则点 【变式3】y>y>y2 A、C、B的坐标分别为：(1,0)、 21.2.3二次函数表达式的确定 (-5,0)、(0,-5), 1.D2.A 设抛物线的表达式为：y=a(x 3.D止=号 (2)1 -3 5 1)(x+5)=a(x2+4x-5)=ax2 +bx-5, 4.y=-x2-2x十3 则a=1,故抛物线的表达式为：y= 5.y=x2+4x-5 x2+4x-5. 2 2.由题意，得c=-3,ab一b十c= 7.y=-x2+2x+3或y=x2-2x-3 4ac-=-4,且ab>0解得：a C 8.B9.A10.y=-4(x+2)2+4 4a 1.=号x-4. =1,b=2,∴.二次函数解析式为 y=x2+2x-3. |a=-1 12.(1) 3.设抛物线解析式为y=ax(x b=-21 10),,当t=2时，BC=4,∴点C (2),y=ax2+bx十3图象过点 的坐标为(2，一4)，∴.将点C坐标 (-m,0)和(3m,0),∴.抛物线的 代入解析式得2a(2-10)=-4, 对称轴为直线x=m,·y=a.x +bx十3的图象过点A(n,3), 解得：a=子，抛物线的函数表 (0,3),且点A不在坐标轴上， 达式为y-x .由图象的对称性得n=2m, 4.设点A、B的坐标分别为：(t,0)、(t ∴m=受：-2<mK-1, 十4,0)，则x=-1=2(1+1十 -2K经<-1.-4K-2 4),解得t=一3，即点A、B的坐标 13.(1)①3②S=+2 分别为：(-3,0)、(1,0)，0C= (2)由图2可得：当点P运动到 OA,则点C(0,3),设抛物线y1的 点B处时，PD=BD=6,当点 表达式为：y=a(x十3)(x-1)= P运动到点A处时，PD=AD a(x2+2x-3),则-3a=3,∴.a= =18,抛物线的顶点坐标为(4,2)， 一1,1=一x2一2x十3，根据图 ∴.BC=√BD-CD=√6-2=2， 形的对称性，y2=x2一2x一3. .抛物线经过点(2,6)， 5.(1)2±1 设S=a(t-4)2+2,将点(2,6) (2).y=x2-2kx+4k十5=(x 代入，得4a十2=6，解得：a=1, )2-+4k十5，.抛物线C2的 .S=(t-4)2+2=2-8t+18, 顶点为(k,一2十4k十5)，C2始终 在Rt△ABC中，AC=AD+CD 是C的伴随抛物线，可令k=0, =3√2+√2=4√2，AB= 顶点为(0,5)；k=1,顶点为(1， √JAC+BC=√(4W2)2+2=6, ∴AB的长为6，抛物线的解析 8》,由题意，得-1十d+e=8 e=5 式为S=2-8t+18(2≤t8), ∴.d=4,e=5.故抛物线C。的解 析式y=-x2+4x+5. 27