阶段微测试(1)[范围：21.1～21.2]（周测小卷）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（沪科版·新教材）

DF=30m,.AF=DF·tan∠ADF=30m.在Rt△EDF中，：∠EDF=30°，DF=30m,.EF=DF·tan∠EDF=l0√3m. ∴.AE=AF+EF≈47.3m.答：条幅的长度AE约为47.3m. 第3课时方向角问题 知识梳理 北偏东30°南偏东45°南偏西80°北偏西60° 当堂练习 1.C2.D3.(30+30√3) 4.解：延长CB,交AN于点D,易得∠ADB=90°，∠DAB=45.在Rt△ABD中，：AB=60√2 n mile,∴.AD=BD=AB· sin∠DAB=60 n mile..,BC=20 n mile,∴.CD=BD+BC=80 n mile.在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC=√AD+CD= 100 n mile.答：A,C两点之间的距离为100 n mile. 第4课时坡度问题及一次函数中k的几何意义 知识梳理 ①tana②|k| 当堂练习 1.B2.C3.A4.2√5 5.解：过点B作BD⊥AE于点D,则∠ADB=90°.易得四边形BCED为矩形，.DE=BC=1.5m.,=1:0.75,.BD=0.75AD. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2+BD=AB,.AD2十(0.75AD)2=202..AD=16m.AE=AD十DE=17.5m.答：云梯 顶端与地面的距离AE为17.5m. 周测小卷 阶段微测试（一） 1.B2.B3.B4.B5.B6.C7.2(答案不唯-)8.-号9.2510.(1) :(2)a>-1 11.解：不经过.理由如下：，y=2x2一4x十3=2(x-1)2+1,∴.平移后得到的抛物线C1的函数表达式为y=2x2+3.令x=2,则y= 2×22+3=11≠3，.抛物线C1不经过点P(2,3). 9a+3b+3=0,,a=1, 12.解：(1)把(3,0)，(4,3)代人y=ax2+bx+3,得 解得 “.二次函数的表达式为y=x2-4x十3.(2)如图 16a+4b+3=3,b=-4. 所示 2 345x -2引 13.解：(1)把(0,0)代人，得2十一2=0，解得1=一2,2=1..当实数为-2或1时，图象经过原点.(2)，y=x2-2kx十2+ k>0, 一2=(x一)2十k一2，.顶点坐标为(k,k一2).顶点在第四象限内， 解得0<k<2. k-2<0, 14.解：(1)把(m,3)代入y=2x-1,得2m-1=3,解得m=2.把(2,3)代入y=2x2+n,得2×22+n-3,解得n=一5.(2)有.联立 —42 y=2x2-5,x1=-1,x2=2, 解得 .函数y=2x2+n的图象与y=2x一1的图象还有一个交点，坐标为（一1，一3）. (y=2x-1, y1=-3,y2=3. 15.解：(1)：抛物线的顶点为A(-4,一1)，∴.设抛物线的函数表达式为y=a(x十4)2-1.把B(-2,3)代入，得a×(-2十4)2-1= 3,解得a=1.∴.抛物线的函数表达式为y=(x十4)2-1.(2)存在.设直线AB的函数表达式为y=kx+b.把A(-4,一1)，B(-2,3) -4k+b=-1,「k=2, 代入，得 解得 .直线AB的函数表达式为y=2x十7.当x=0时，y=7.C(0,7).点P在y轴上，.设 -2k十b=3, b=7. P(0,m,∴PC=-n-7.:Sae=Sae-SA=合PC.(x-xm)=号×n-7X(4-2)=3,R-7=3,解得n=4或 n=10..在y轴上存在点P,使△PAB的面积为3，此时点P的坐标为(0,4)或(0,10). 基本功专练（一）二次函数的实际应用 1.解：1)根据题意，得y=x(24-3)=-32+24(号≤x<8.(2)由1)，得y=-32+24x=-3(x-4)+48.“-3<0,号≤ x<8,∴当x=兰时，y有最大值，最大值为-3×（号-4'十48=46号答：当AB的长为号m时，花圃面积最大，最大面积 是46号m 2.解：(1)9600(2)由题意，得u=(48一30-x)(500+50x)=-50(x一4)2+9800.(3)由(2)，得u=一50(x-4)2+9800..-50 <0,∴.当x=4时，w有最大值，最大值为9800.答：当降价4元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大，最大利润为9800元. 3.解：(1)由题意，得C(0,1.2),抛物线的顶点为E(3,0),.设抛物线的函数表达式为y=a(x一3)2.将(0,1.2)代入，得9a=1.2. -品∴抛物线的函数表达式为y一忌(x一3，（②）由题意，得点F的横坐标为么将x=4代人y一品x一3，得y一品×(4 .a=15 -3:=号：该同学最低要跳过号m,才能让绳安全通过。 4条，0沉0,4.65的代人y-品女十r+o,-高×3E+8+e=5 (c=43, 6=13, 解得 ’y与x之间的函数表达式为y= (c=43. 一0+号十48，(2)y=一品+吕十43=一品（红-13)十53.9当=13时，接受能力y最强：重难点的部分需要讲 1 l2min,.王老师应将重难点放在上课7min到19min的时候讲最好 5.解：1由题意，得M8,0),P4,4.设抛物线的函数表达式为y=a(x-42十4把M8,0)代人，得0=16a十4，解得a=-子 “这条抛物线的函数表达式为)=一子(x一4)十4.(2)该双车道能同时并行两辆宽1.8m、高1.5m的车辆，当x=4-1-1.8= 1.2时，y=一子×1.2-十4-}>1.5该双车道能同时并行两辆宽1.8m,高1.5m的车辆. 阶段微测试（二） 1.D2.C3.C4.A5.A6.B7.-1<x<281或3920510.()x=-号(2)2<a<6 c=-3, b=4, 11.解：把(0，-3)，(2,1)代入y=-x2+bx+c,得 解得 .抛物线的函数表达式为y=一x2十4x一3.令y -4+2b+c=1, c=-3. =0,得一x2+4x一3=0，解得x1=1,x2=3.∴.抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)，(3,0). 12.解：(1)抛物线与x轴有2个交点.理由如下：令x2-(2m-1)x十m2-m=0,.△=[-(2m-1)]-4(m2-m)=1>0.∴.抛物线 与x轴有2个交点.(2)当x=0时，y=x-3m十3=-3m十3，.直线y=x-3m十3与y轴的交点坐标为(0，-3m十3).将(0，-3m 43阶段微测试（一） (范围：21.1~21.2时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 0,其中正确的有 1.下列各式中，y一定是关于x的二次函数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 的是 ( 二、填空题（每小题5分，共20分） A.y-ax? B.x2-y+2=0 7.抛物线y=ax2十bx十c如图 y C.y=2x+1 D.y2=x2-1 所示，则a的值可以是 2.抛物线y=2(x+9)2一3的顶点坐标是 .(填一个即可) ( ) 8.已知点A(2,-1),B(一3，m)在抛物线 A.(9,-3) B.(-9,-3) y=ax2上，则m的值为 C.(9,3) D.(-9,3) 9.已知二次函数y=x2一x一2，则当一2≤ 3.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2一 x≤1时，y的最大值与最小值的差为 4先向右平移2个单位长度，再向上平移 2个单位长度，得到的抛物线的函数表达 10.已知一次函数y=一x+a十1的图象与 式为 二次函数y=x2一ax的图象交于M,N A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2 两点 C.y=(x-2)2+2D.y=(x+2)2-2 (1)若点M的横坐标为3，则a的值为 4.将一根长30cm的铁丝弯成一个矩形（铁 丝正好全部用完且无损耗).设这个矩形 (2)若点M,N均在x轴的上方，则a的 的一边长为x(cm),面积为y(cm2),则y 取值范围为 与x之间的函数关系式为 三、解答题（共50分） A.y=-x2十30x B.y=-x2+15x 11.(8分)已知二次函数y=2x2一4x十3的 C.y=x2-30x D.y=-2x2+15 图象为抛物线C.将抛物线C先向左平 5.若二次函数y=一x2十6x十c的图象经过 移1个单位长度，再向上平移2个单位 点A(-1,y1),B(2,y2),C(5,y3),则y, 长度，得到抛物线C1,请判断抛物线C y2,y3的大小关系为 ( 是否经过点P(2,3),并说明理由， A.y1>y3>y2 B.y2>y3>y1 C.y1>y2>y3 D.y3>y1>y2 6.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x 的部分对应值如下表， 一3 1 有下列结论：①抛物线的开口向下；②其 图象的对称轴为直线x=1;③当x<1 时，函数值y随x的增大而增大；④abc≤ 。1。 12.(10分)在平面直角坐标系中，二次函数 (2)函数y=2x2十n的图象与y=2x-1 y=ax2+bx十3的图象经过点(3,0)， 的图象是否还有其他交点？若有，请 (4,3). 求其坐标；若没有，请说明理由. (1)求二次函数的表达式； (2)在平面直角坐标系中画出该函数的 图象， y 4 1 15.(12分)如图，直线AC交抛物线于A(一4， 1012345 -1 一1)，B(一2,3)两点，交y轴于点C,A -2 为抛物线的顶点， (1)求抛物线的函数表达式. (2)在y轴上是否存在点P,使△PAB 的面积为3？若存在，请求出点P的 坐标；若不存在，请说明理由. 13.(10分)已知二次函数y=x2-2kx+ k2+k-2. (1)当实数为何值时，图象经过原点？ (2)当二次函数图象的顶点在第四象限 内时，求k的取值范围. 14.(10分)已知抛物线y=2x2+n与直线 y=2x-1交于点(m,3). (1)求m和n的值. ·2…