周测七(22.5)-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

周测七 (时间：60分钟 一、选择题（每小题6分，共30分） 1.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心 为点O,且△ABC与△DEF的周长之比是 4:3,则AO：DO的值为 () A.4:7B.4:3C.3:4D.16:9 第1题图 第2题图 2.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中 心的位似图形，OA:AD=1:2,△ABC的 面积为3，则△DEF的面积为 A.6 B.9 C.12 D.27 3.（2025内蒙古)如图，在平面直角坐标系中， △OAB的顶点坐标分别是O(0,0),A(2, 1),B(1,2),以原点O为位似中心，在第三 象限画△OA'B'与△OAB位似.若△OA'B 与△OAB的相似比为2：1，则点A的对应 点A'的坐标为 () A.(-2,-1) B.（-4,-2) C.(-1,-2) D.(-2,-4) A D 第3题图 第4题图 4.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与 正方形ODEF是位似图形，点O为位似中 心，相似比为2：3，点B,E在第一象限.若点 A的坐标为(1,0)，则点E的坐标为() A(》 B(2) c(》 D.(2,) (22.5) 满分：100分) 5.如图，A,B,C是平面直角坐标系中的三个 点，且A(-1,1),C(0,3),BC=1,BC⊥y 轴于点C.现以坐标原点O为位似中心，作 △ABC的位似图形△A'B'C',点A与点A 对应，点C的对应点C‘的纵坐标为一1，则下 列点的坐标正确的是 ) A.A'(-3,3) BA'(写号》 CB'(3, D.B'(-3,-1) A 0 0 第5题图 第6题图 二、填空题（每小题7分，共21分） 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与 △AB,C1位似，原点O是位似中心，且 AB A B =3.若点A的坐标为(9,3)，则点A1 的坐标是 7.(2025宁夏)一个数学游戏规则如下：如图， 在以同一点为位似中心的三个位似三角形 的顶点处任意填入9个不同的数，使每个三 角形的三个顶点与同一直线上的三个顶点 的三个数之和均相等，则y'= -2 A B 5 第7题图 第8题图 8.(2025一2026六安金寨期末)如图，在平面 直角坐标系中，△ABC与△AB'C'的相似 比为1：2，点A是位似中心.已知A(2, 444444 上册限时周测 113 0),C(a,b),∠C=90°，则点C'的坐标为 (结果用含a,b的 式子表示) 三、解答题（第9小题10分，第10,11小题各 12分，第12小题15分，共49分) 9.如下图，在平面直角坐标系中，△ABC的三 个顶点的坐标分别为A(一2,2)，B(一6,4)， C(一4,8).以坐标原点O为位似中心，将 △ABC缩小为原来的，.请画出所得的位似 图形（保留画图痕迹，不写画法）. 012345.68x 10.如下图，在网格图中，已知△ABC和M(1, 0)(保留画图痕迹，不写画法). (1)以点M为位似中心，在y轴右侧画出 △A'B'C',使它与△ABC位似，且相似比 为2：1. (2)写出△A'B'C各顶点的坐标 11.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶 点坐标分别为A(2,1),O(0,0),B(1,一2) (保留画图痕迹，不写画法). 114 九年级数学HK版 (1)画出将△AOB向左平移3个单位长度， 再向上平移1个单位长度后的△A,OB· (2)以原点O为位似中心，相似比为1：2， 在y轴的左侧画出将△A,O,B1放大后 的△A2O2B2. (3)判断△AOB与△A2O,B2是否是以某 一点Q为位似中心的位似图形.若是，请直 接写出点Q的坐标；若不是，请说明理由. 12.(2025一2026石家庄检测)如下图，在平面 直角坐标系中，△ABC与△A'BC关于点 P位似，其中顶点A,B,C的对应点依次为 A',B',C',且都在格点上（保留画图痕迹， 不写画法). 2 01234567891011x (1)请利用位似的知识在图中找到并画出 位似中心点P (2)点P的坐标为 ,△ABC 与△A'B'C'的面积比为 S△ABC= (3)请在图中画出△A'B"C”,使之满足如 下条件： ①△A"B"C"与△A'B'C'关于点P位似，且 △A"B"C'与△A'B'C的相似比为1：2； ②△A"B'C"与△A'B'C'位于点P的同侧9 16,SAAx=4SAA=36,S得造形F=SAAx一SAMo =20. 6.16：97.6 8.(1)60(2)27【解析】两个相似三角形的一组对应 边的长度分别为15和10，.它们的相似比为3：2， ∴.它们的周长比为3：2，面积比为9：4，.较小的三 角形的周长为号×150=60，较大的三角形面积为十 9 ×39=27. 9.1:2【解析】：四边形ABCD是平行四边形，AB∥ CD,AD∥BC,AD=BC=9,∴.△CEF∽△BEA, ∠DAE=∠BEA.:'AE平分∠BAD,∴.∠DAE= ∠BAE,∴.∠BEA=∠BAE,.BE=AB=6,∴.CE= BC一BE=9一6=3，.△CEF与△BEA的周长比= CE:BE=1:2. 10.g【解析】：△ABC是等边三角形，.AB=BC= AC=6,∠B=∠C=60°.，BD=EC=2,.DE=2, S△DEr=S△BDF.:BD=BF,∴△BDF是等边三角 形，∴.∠BDF=∠C=60°.又∠B=∠B,∴.△BDF 6器-（畏--古 11.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD, AB=CD. .∴.△GEF∽△GBA. E,F为CD的三等分点，∴.EF：AB=1:3, ∴.△GEF与△GBA的周长比是1：3. (2)由(1)知，△GEFD△GBA,EF:AB=1:3, .SAGr:S△Gm=1:9. 又，S△cEr=6cm2,∴.S△cBa=54cm2. 12.解：(1)证明：AB=45m,AC=30m,CD=20m, 识折8名识品 :AB∥CD,.∠BAC=∠ACD,.△ABC ∽△CAD. (2)由(1)知，△ABCp△CAD, :S△AcD=200m2, S6Ax=200×号=450(m2). 故水果园△ABC的面积为450m. 13.解：(1)证明：∠BAF=∠DBC, ∴.∠BAF+∠ABD=∠DBC+∠ABD,即∠AFD =∠ABC. ABCAAFD. (2)△ABC∽△AFD,∴.∠BCE=∠ADE :∠BEC=∠AED,.△BCEO△ADE. AD=2,BC=5,.CABCE CAADE BC AD= 5:2. 5 CAADE=20CAMCE=2X20=50, .△BCE的周长为50. 14.解：(1)四边形BFED是平行四边形， ∴.DE∥BF,△ADE∽△ABC, 0-哭- AB=8,AD=2. :△MDE△Ac-()-() 1 6 △ADE的面积为1，∴.△ABC的面积为16. ,四边形BFED是平行四边形 ∴.EF∥AB,DE=BF, △BFC△AC既-- FC 3 即BC=4 -()-()- S△ABC .△EFC的面积=9， .□BFED的面积=16-9-1=6. 周测七（22.5) 1.B2.D3.B 4.C【解析】，正方形OABC与正方形ODEF是位似图 形，点O为位似中心，相似比为2：3，.OA:OD=2:3. 3 ”点A的坐标为1,0)，即OA=1OD=之“四边形 ODEF是正方形，DE=OD=∴点E的坐标为 (2): 5.D【解析】，C(0,3),点C的对应点C的纵坐标为 -1,∴△ABC与△A'B'C'的相似比为3. A(-1,1),C(0,3),BC=1, B(-3- 6.(3,1)7.1 8.(6一2a,一2b)【解析】如图，过 点C作CM⊥AB于点M,过点 B'N C作C'N⊥AB'于点N,则 ∠AMC=∠ANC'=90°. AC 1 :△ABC与△AB'C'的相似比为1：2，AC=2 又：∠CAM=∠C'AN, .∴.△ACMc∽△AC'N, 兴别e 由题意，得OA=2,OM=a,CM=b, AM=a-2AN-么= ..AN=2a-4,C'N=26,..ON=AN-OA=2a-6, .点C'的坐标为(6-2a,-2b). 9.解：如图，△A'BC和△A"B"C"即为所求. 上册详解详析 45 8 10.解：(1)如图，△A'B'C'即为所求. (2)由图可得，A'(3,4),B'(5,0),C(7,2) 11.解：(1)如图，△A,O1B,即为所求 (2)如图，△A2O,B。即为所求 (3)点Q的坐标为(6，一2).【解析】(3)A(2 O(0,0),B(1,-2),A2(-2,4),O2(-6,2),B2( -2), .直线BB2为y=-2. 设直线O2O的表达式为y=kx,.2=一6k, 解得k= 3y=、1 3x, 1 六-2=-3x,解得x=6。 故点Q的坐标为(6，-2). 12.解：(1)位似中心点P如图所示. B 01234567891011 （245)1:4 3 (3)如图，△A"B"C”即为所求。 【解析】(2)由图可得，P(4,5). 品部器 .△ABC与△A'B'C'的相似比为1：2， 46 九年级数学HK版 .△ABC与△A'B'C的面积比为1：4. 1 SAAIC=2X2- 2X1X1-2×1X2×2=4- -2 3 = 21 周测八（第21章~第22章） 1.B2.B 3.D【解析】：P是线段AB的黄金分割点，AP>BP, ÷AP=5,-1AB=25-2,AB=4cm. 2 4.C【解析】当x=0时，y=m2一1..m>1,.y=m 一1>0，函数图象与y轴的交点应在x轴的上方，故选 项D不符合题意.y=x2-2m.x十m-1=(x一m)2 1,函数图象的对称轴为直线x=m>1,故选项A不符 合题意.当x=m时，函数值为y=一1，故选项B不符 合题意，选项C符合题意. 5.B【解析】如图，过点P作PM⊥x 轴于点M,PN⊥y轴于点N,则 ∠PMB=∠PNA=90°. ∠AOB=90°， ∴.四边形PMOV是矩形， O B M AP⊥BP,.∠APB=90°， ∴.∠BPM=∠APN=90°-∠BPN, ∴.△BPM∽△APN, .BP PM 3 六AP=PN=2' .点P的纵坐标与横坐标之比是3：2. 设点P的横坐标是2x,则纵坐标是3.x, 1), .3x·2x=24, 4, .x=2(负值已舍去)， .P(4,6). :点B的坐标为(2,0)， .BM=4-2=2, aSam-=2BM·PM=2×2X6=6. 5=Sm·(}=6x- 四边形AOBP的面积=S国边形PON一S△PBM十S△PAN =2-6+-号 6.47.12 8.8【解析】由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水 柱的形状不发生变化. 当喷头高2.5m时，可设y=a.x2十bx十2.5. 将(2.5,0)代入，得6.25a+2.5b十2.5=0. 整理，得2.5a十b+1=0.① 当喷头高4m时，可设y=a.x2+bx+4. 将(3,0)代入，得9a+3b+4=0.② 联立0@可求指。=-号6-号 设喷头高hm时，水柱落点距点O4m, ∴此时的表达武为y=号+号十6： 2